Finite Group Databasebeta

← #15852188

Subgroups — #15852188

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125572C211yesmaximal, characteristic
2#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#492C2211yescharacteristic
24C13×#492C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718835—22no—
28#11718828—22no—
29#11718825—22no—
30#11718820—22no—
31#11718813—22no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718737C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718522—22no—
45#11718517—22no—
46#11718441—22no—
47#11718432—22no—
48#11718426—22no—
49#11718418—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89#88169—48no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×#6094D412yes—
92C2×#6094D412yes—
93C2×#6094D412yes—
94#88151—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#106—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88058—22no—
119#88058—22no—
120#88057—22no—
121#88056—22no—
122#88056—22no—
123#88055D412yes—
124#88055D412yes—
125#88055D412yes—
126#88050—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19748—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146Q8×D13—44no—
147#6129—44no—
148#6129—44no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C13×SD16—44no—
159C13×SD16—44no—
160C13×D8—44no—
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—41no—
172C22⋊Dic13—41no—
173#6107—44no—
174#6105—44no—
175#6105—44no—
176#6103—41no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196Dic52—44no—
197#6094—24no—
198#6094—24no—
199#6094—42no—
200#3184—131no—
201#3182—131no—
202#3182—131no—
203#3165—131no—
204#3152—131no—
205#3141—131no—
206#1723—131no—
207#1722—131no—
208#1720—131no—
209#1719—131no—
210#1715D1311yescharacteristic, complemented
211#1714—131no—
212#1707—131no—
213#1706—131no—
214#1455—131no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C22×D13#12711yescharacteristic
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13#12711yescharacteristic
240C2×Dic13#12711yescharacteristic
241C2×Dic13#12711yescharacteristic
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—42no—
247Dic26—42no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—82no—
251C8×C13—22no—
252C8×C13—22no—
253C8×C13#13714yescomplemented
254#1055—22no—
255#1055—22no—
256#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C2×#137—262no—
258#533—131no—
259#532—131no—
260#532—131no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#501—262no—
263#500—131no—
264#500—131no—
265#500—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#498C2×D1311yescharacteristic
270#497—262no—
271#494—131no—
272#494—131no—
273#493C2×D1311yescharacteristic
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492C2×D1311yescharacteristic
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#489—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486C2×D1311yescharacteristic
288#486C2×D1311yescharacteristic
289#469—262no—
290#468—262no—
291#468—262no—
292#442—262no—
293#440—262no—
294#440—262no—
295#428—262no—
296#417—262no—
297C4×M16—131no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300#322—131no—
301#322—131no—
302#322C2×D1311yescharacteristic
303C82—131no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C2×#12711yescharacteristic
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4×C13C2×#13712yes—
318C4×C13#57512yes—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—21no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—261no—
327C2×#41—261no—
328C22×Q8—261no—
329#137—528no—
330C2×Q16—262no—
331C2×Q16—262no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—22no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—132no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#127C22×D1311yescharacteristic
350#127C22×D1311yescharacteristic
351#125—261no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C42—131no—
370#107—262no—
371#107—262no—
372#107—262no—
373#107—262no—
374#106—22no—
375#106—262no—
376#106—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#97—132no—
388#97—132no—
389#97—132no—
390C4×C8—131no—
391C4×C8—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C2×C13—161no—
397C2×C13—161no—
398C2×C13#315111yescharacteristic
399C2×C13#315211yescharacteristic
400C2×C13#315311yescharacteristic
401D13—41no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—521no—
411C2×Q8—524no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426Q16—524no—
427Q16—524no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—524no—
431SD16—524no—
432D8—44no—
433M16—264no—
434M16—264no—
435M16—522no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—132no—
438C2×C8—132no—
439C2×C8D4×D1312yes—
440C2×C8D4×D1312yes—
441C2×C8D4×D1312yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—131no—
464C42—131no—
465C42—131no—
466C42—521no—
467C42C23×D1311yescharacteristic
468C13#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—131no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478Q8—1042no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—131no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—134no—
508C8—262no—
509C8—262no—
510C8#8816914yescomplemented
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—261no—
518C22—261no—
519C22—261no—
520C22D13×#12711yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—261no—
524C4—261no—
525C4—261no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4C2×#8816912yes—
531C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C4#1171947812yes—
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—521no—
536C2#1312528511yescharacteristic
537C2#1312529011yescharacteristic
538C2#1312530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1715C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125572C2
hypercenter#1715D13
hypocenterC13#19748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125553C2semidirect
3. #13125552C2semidirect
4. #13125377C2semidirect
5. #13125290C2semidirect
6. #13125226C2semidirect
7. #13114513C2semidirect
8. #13114509C2semidirect
9. #13114495C2semidirect
10. #13114487C2semidirect
11. #13114456C2semidirect
12. #13114431C2semidirect
13. #13114425C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1715C2semidirect
210. #1715D13semidirect
253. C8×C13#137semidirect
468. C13#19748semidirect
510. C8#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255722
#131255532
#131255522
#131253772
#131252902
#131252262
#131145132
#131145092
#131144952
#131144872
#131144562
#131144312
#131144252
#131131402
C13×#17152
#1974813