Finite Group Databasebeta

← #15852191

Subgroups — #15852191

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125574C211yesmaximal, characteristic
2#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163—22no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718796—22no—
25#11718795—22no—
26#11718795—22no—
27#11718794—22no—
28#11718782—22no—
29#11718376—22no—
30#11718375—22no—
31#11718372—22no—
32#11718371—22no—
33#11718371—22no—
34#11718363—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36#11718360C2211yescharacteristic
37#11718356C2211yescharacteristic
38#11718355C2211yescharacteristic
39#11718355C2211yescharacteristic
40#11718355C2211yescharacteristic
41#11718355C2211yescharacteristic
42#11718355C2211yescharacteristic
43#11718355C2211yescharacteristic
44#11718354C2211yescharacteristic
45#11718354C2211yescharacteristic
46#11718354C2211yescharacteristic
47#11718354C2211yescharacteristic
48#11718343C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718341C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60C13×#322C2211yescharacteristic
61C13×#322C2211yescharacteristic
62C82×C13C2211yescharacteristic
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×M16D412yes—
67C2×C13×M16D412yes—
68C2×C13×M16D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88163—48no—
80C2×Dic52—22no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×D104—22no—
83C2×#6095—22no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095—22no—
86C2×#6095—22no—
87#88129—21no—
88#88129—21no—
89#88128C2311yescharacteristic
90#88128C2311yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#97D412yes—
108C13×#97D412yes—
109C13×#97D412yes—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#88058—22no—
123#88058—22no—
124#88058—22no—
125#88058—22no—
126#88057—22no—
127#88057—22no—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#19748—131nomaximal, Sylow
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—41no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140#6127—44no—
141#6127—44no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—41no—
158C13×M16—24no—
159C13×M16—24no—
160C13×M16—42no—
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172#6103—41no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—41no—
193Dic52—44no—
194Dic52—44no—
195D104—44no—
196#6095—44no—
197#6095—44no—
198#6095—44no—
199#6095—44no—
200#3184—131no—
201#3182—131no—
202#3182—131no—
203#3165—131no—
204#3152—131no—
205#3141—131no—
206#1723—131no—
207#1722—131no—
208#1720—131no—
209#1719—131no—
210#1715—131no—
211#1714—131no—
212#1707—131no—
213#1706—131no—
214#1455D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13#12711yescharacteristic
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13#12711yescharacteristic
222C2×C4×C13#12711yescharacteristic
223C2×C4×C13#12711yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—82no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—42no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—82no—
251C8×C13—22no—
252C8×C13—22no—
253C8×C13—22no—
254C8×C13—22no—
255C8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C8×C13#13714yescomplemented
257C2×#137—262no—
258#533—131no—
259#532—131no—
260#532—131no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#501—262no—
263#500—131no—
264#500—131no—
265#500—131no—
266#500—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#498—131no—
270#497—262no—
271#494—131no—
272#494—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#489—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#469—262no—
290#468—262no—
291#468—262no—
292#442—262no—
293#440—262no—
294#440—262no—
295#428—262no—
296#417—262no—
297C4×M16C2×D1311yescharacteristic
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic
299C4×M16C2×D1311yescharacteristic
300#322C2×D1311yescharacteristic
301#322C2×D1311yescharacteristic
302#322C2×D1311yescharacteristic
303C82C2×D1311yescharacteristic
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13C2×#12711yescharacteristic
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4×C13C2×#13712yes—
319C4×C13#57512yes—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—261no—
327C2×#41—261no—
328C22×Q8—261no—
329#137—528no—
330C2×Q16—262no—
331C2×Q16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×M16D5212yes—
338C2×M16D5212yes—
339C2×M16D5212yes—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349#127—131no—
350#127—131no—
351#125—261no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C42C22×D1311yescharacteristic
370#107—262no—
371#107—262no—
372#107—262no—
373#107—262no—
374#106—262no—
375#106—262no—
376#106—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#97D5212yes—
388#97D5212yes—
389#97D5212yes—
390C4×C8C22×D1311yescharacteristic
391C4×C8C22×D1311yescharacteristic
392C4×C8C22×D1311yescharacteristic
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C2×C13—41no—
397C2×C13#315111yescharacteristic
398C2×C13#315211yescharacteristic
399C2×C13#315311yescharacteristic
400D13—161no—
401D13—161no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—521no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426Q16—524no—
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429SD16—524no—
430SD16—524no—
431SD16—524no—
432D8—524no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436C2×C8C2×D5212yes—
437C2×C8C2×D5212yes—
438C2×C8C2×D5212yes—
439C2×C8C2×D5212yes—
440C2×C8C2×D5212yes—
441C2×C8C2×D5212yes—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—521no—
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42C2×D5211yescharacteristic
466C42C2×D5211yescharacteristic
467C42C23×D1311yescharacteristic
468C13#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—521no—
470C23—521no—
471C23#8812811yescharacteristic
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474Q8—522no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478Q8—1042no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8812811yescharacteristic
500C2×C4#8812811yescharacteristic
501C2×C4#8812811yescharacteristic
502C2×C4C22×D5211yescharacteristic
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8#8816214yes—
510C8#8816314yescomplemented
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22C2×#8812811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—1041no—
525C4—1041no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4C2×#8816212yes—
531C4C2×#8816312yes—
532C4#1171945312yes—
533C2—41no—
534C2—2081no—
535C2—2081no—
536C2#1312528811yescharacteristic
537C2#1312529511yescharacteristic
538C2#1312530211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88128
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1455C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125574C2
hypercenter#1455D13
hypocenterC13#19748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125554C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
4. #13125382C2semidirect
5. #13125295C2semidirect
6. #13125230C2semidirect
7. #13114513C2semidirect
8. #13114507C2semidirect
9. #13114496C2semidirect
10. #13114489C2semidirect
11. #13114464C2semidirect
12. #13114458C2semidirect
13. #13114433C2semidirect
14. #13114428C2semidirect
15. C13×#1455C2semidirect
214. #1455D13semidirect
256. C8×C13#137semidirect
468. C13#19748semidirect
510. C8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255742
#131255542
#131253822
#131252952
#131252302
#131145132
#131145072
#131144962
#131144892
#131144642
#131144582
#131144332
#131144282
C13×#14552
#1974813