Finite Group Databasebeta

← #15852196

Subgroups — #15852196

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125575C211yesmaximal, characteristic
2#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719430C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718851—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718550—22no—
41#11718547—22no—
42#11718542—22no—
43#11718537—22no—
44#11718530—22no—
45#11718526—22no—
46#11718478—22no—
47#11718473—22no—
48#11718464—22no—
49#11718456—22no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718354C2211yescharacteristic
54#11718354C2211yescharacteristic
55C4×#6094C2211yescharacteristic
56C4×#6094C2211yescharacteristic
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×#6131—21no—
65C2×Q8×D13—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88172—48no—
80C2×D104—22no—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—22no—
83C2×#6094D412yes—
84C2×#6094D412yes—
85C2×#6094D412yes—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88141—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—22no—
108C13×#107—22no—
109C13×#106—22no—
110C13×#103—22no—
111C13×#103—22no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88057—22no—
119#88055D412yes—
120#88055D412yes—
121#88055D412yes—
122#88050—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19748—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138#6131—44no—
139#6131—44no—
140Q8×D13—44no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C13×Q16—44no—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C42×C13C2411yescharacteristic
171#6107—44no—
172#6106—44no—
173#6106—44no—
174#6103—41no—
175#6103—41no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194D104—44no—
195#6095—44no—
196#6095—44no—
197#6094—24no—
198#6094—24no—
199#6094—42no—
200#3184—131no—
201#3182—131no—
202#3182—131no—
203#3165—131no—
204#3152—131no—
205#3141—131no—
206#1723D1311yescharacteristic, complemented
207#1722—131no—
208#1720—131no—
209#1719—131no—
210#1715—131no—
211#1714—131no—
212#1707—131no—
213#1706—131no—
214#1455—131no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13#12711yescharacteristic
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13#12711yescharacteristic
232C2×Dic13#12711yescharacteristic
233C2×Dic13#12711yescharacteristic
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—82no—
251C8×C13—22no—
252C8×C13—22no—
253C8×C13#13714yescomplemented
254#1055—22no—
255#1055—22no—
256#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
257C2×#137—262no—
258#533—131no—
259#532—131no—
260#532—131no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#501—262no—
263#500—131no—
264#500—131no—
265#500C2×D1311yescharacteristic
266#500C2×D1311yescharacteristic
267#498—131no—
268#498—131no—
269#498C2×D1311yescharacteristic
270#497—262no—
271#494—131no—
272#494C2×D1311yescharacteristic
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#489—262no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#487C2×D1311yescharacteristic
282#487C2×D1311yescharacteristic
283#486—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#469—262no—
290#468—262no—
291#468—262no—
292#442—262no—
293#440—262no—
294#440—262no—
295#428—262no—
296#417—262no—
297C4×M16—131no—
298C4×M16—131no—
299C4×M16—131no—
300#322—131no—
301#322—131no—
302#322C2×D1311yescharacteristic
303C82—131no—
304C22×C13C2×#12711yescharacteristic
305C2×D13—21no—
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C4×C13C2×#13712yes—
320C4×C13#57512yes—
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—261no—
327C2×#41—261no—
328C22×Q8—261no—
329#137—528no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C2×SD16—262no—
334C2×SD16—262no—
335C2×SD16—262no—
336C2×D8—262no—
337C2×M16—132no—
338C2×M16—132no—
339C2×M16—132no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349#127—131no—
350#127—131no—
351#125—261no—
352#124—261no—
353#124—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C42—131no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—262no—
373#107—262no—
374#106—22no—
375#106—262no—
376#106—262no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#102—262no—
383#102—262no—
384#102—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387#97—132no—
388#97—132no—
389#97—132no—
390C4×C8—131no—
391C4×C8—131no—
392C4×C8—131no—
393C4×C8C22×D1311yescharacteristic
394C4×C8C22×D1311yescharacteristic
395C4×C8C22×D1311yescharacteristic
396C2×C13#315111yescharacteristic
397C2×C13#315211yescharacteristic
398C2×C13#315311yescharacteristic
399D13—41no—
400D13—161no—
401D13—161no—
402#41—524no—
403#41—524no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—521no—
411C2×Q8—524no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—521no—
419C2×D4—521no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426Q16—44no—
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429SD16—524no—
430SD16—524no—
431SD16—524no—
432D8—524no—
433M16—264no—
434M16—264no—
435M16—522no—
436C2×C8—132no—
437C2×C8—132no—
438C2×C8—132no—
439C2×C8D4×D1312yes—
440C2×C8D4×D1312yes—
441C2×C8D4×D1312yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C22⋊C4—521no—
459C22⋊C4—521no—
460C22⋊C4—521no—
461C22⋊C4—521no—
462C22⋊C4—521no—
463C42—131no—
464C42—131no—
465C42—131no—
466C42—521no—
467C42C23×D1311yescharacteristic
468C13#1974811yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—131no—
470C23—521no—
471C23—521no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478Q8—1042no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—1042no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—134no—
508C8—262no—
509C8—262no—
510C8#8817214yescomplemented
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—261no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22D13×#12711yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—261no—
526C4—261no—
527C4—261no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4C2×#8817212yes—
531C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C4#1171948212yes—
533C2—521no—
534C2—2081no—
535C2—2081no—
536C2#1312528511yescharacteristic
537C2#1312529411yescharacteristic
538C2#1312529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125575C2
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19748
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125557C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
4. #13125379C2semidirect
5. #13125294C2semidirect
6. #13125231C2semidirect
7. #13114506C2semidirect
8. #13114499C2semidirect
9. #13114491C2semidirect
10. #13114464C2semidirect
11. #13114460C2semidirect
12. #13114431C2semidirect
13. #13114429C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
206. #1723D13semidirect
253. C8×C13#137semidirect
468. C13#19748semidirect
510. C8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255752
#131255572
#131255562
#131253792
#131252942
#131252312
#131145062
#131144992
#131144912
#131144642
#131144602
#131144312
#131144292
#131131402
C13×#17232
#1974813