Subgroups — #15852200

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#496	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718876	—	2	4	no	—
23	#11718798	—	2	2	no	—
24	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718739	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11718732	—	2	4	no	—
28	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718703	—	2	4	no	—
34	#11718679	—	2	4	no	—
35	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718377	—	2	2	no	—
37	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718046	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
47	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
55	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
59	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6105	—	2	4	no	—
63	#88180	—	2	2	no	—
64	#88178	—	2	2	no	—
65	#88178	—	2	2	no	—
66	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
68	#88124	—	2	2	no	—
69	#88123	C₂³	1	2	yes	—
70	#88123	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#88072	—	2	4	no	—
77	#88072	—	2	4	no	—
78	#88072	—	2	4	no	—
79	#88072	—	2	4	no	—
80	#88072	—	2	4	no	—
81	#88057	—	2	2	no	—
82	#88056	—	2	4	no	—
83	#88050	—	2	4	no	—
84	#88047	—	2	4	no	—
85	#88043	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
88	#19749	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
90	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
108	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
111	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	#6105	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	#6101	—	4	2	no	—
127	#6101	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	#6099	—	4	4	no	—
130	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₅₂	—	4	4	no	—
133	#3185	—	13	1	no	—
134	#3182	—	13	2	no	—
135	#3151	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#3138	—	13	2	no	—
137	#1722	—	13	1	no	—
138	#1719	—	13	2	no	—
139	#1717	—	13	2	no	—
140	#1715	—	13	1	no	—
141	#1709	—	13	1	no	—
142	#1708	—	13	1	no	—
143	#1455	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
159	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	Dic₂₆	—	4	4	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	#1055	—	2	4	no	—
175	#1055	—	2	4	no	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
177	#533	—	13	2	no	—
178	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#500	—	13	2	no	—
181	#498	—	13	1	no	—
182	#496	—	2	2	no	—
183	#494	—	13	1	no	—
184	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#492	—	13	2	no	—
187	#492	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#492	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#490	—	26	4	no	—
190	#487	—	13	2	no	—
191	#487	—	13	2	no	—
192	#486	—	13	2	no	—
193	#486	—	13	2	no	—
194	#486	—	13	2	no	—
195	#486	—	13	2	no	—
196	#486	—	13	2	no	—
197	#470	—	26	2	no	—
198	#468	—	26	4	no	—
199	#441	—	26	2	no	—
200	#440	—	26	4	no	—
201	#418	—	26	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#322	—	13	2	no	—
205	#322	—	13	1	no	—
206	C₈²	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
220	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₄×C₁₃	#575	1	4	yes	—
222	Dic₁₃	—	8	2	no	—
223	Dic₁₃	—	8	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	1	no	—
241	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#125	—	26	2	no	—
245	#124	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	26	4	no	—
255	#106	—	26	2	no	—
256	#103	—	26	4	no	—
257	#103	—	26	4	no	—
258	#102	—	26	4	no	—
259	#102	—	26	4	no	—
260	#102	—	26	4	no	—
261	#102	—	26	4	no	—
262	#102	—	26	4	no	—
263	#97	—	13	4	no	—
264	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	—	13	2	no	—
266	C₄×C₈	—	13	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
271	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
272	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
273	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	52	4	no	—
295	SD₁₆	—	4	4	no	—
296	SD₁₆	—	4	4	no	—
297	SD₁₆	—	52	8	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	52	4	no	—
302	C₂×C₈	—	13	4	no	—
303	C₂×C₈	—	13	4	no	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
315	C₄²	—	52	2	no	—
316	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₁₃	#19749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	52	4	no	—
328	Q₈	—	52	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	26	4	no	—
350	C₈	—	26	4	no	—
351	C₈	#88186	1	4	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	8	1	no	—
355	C₂²	—	8	1	no	—
356	C₂²	—	8	1	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	16	4	no	—
361	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	104	2	no	—
366	C₄	—	104	2	no	—
367	C₄	#11719478	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#88186	1	2	yes	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	16	1	no	—
371	C₂	—	16	1	no	—
372	C₂	—	16	1	no	—
373	C₂	#13125286	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13125298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#3151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19749
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125581	C₂	semidirect
2. #13125550	C₂	semidirect
3. #13125210	C₂	semidirect
4. #13114505	C₂	semidirect
5. #13114487	C₂	semidirect
6. #13114474	C₂	semidirect
7. #13114462	C₂	semidirect
8. #13114441	C₂	semidirect
9. #13114435	C₂	semidirect
10. #13113139	C₂	semidirect
24. #11718754	C₂²	semidirect
25. #11718739	C₂²	semidirect
26. #11718737	C₂²	semidirect
32. #11718731	C₂²	semidirect
37. #11718360	C₂²	semidirect
38. #11718342	C₂²	semidirect
39. #11718341	C₂²	semidirect
40. #11718047	C₂²	semidirect
41. #11718046	C₂²	semidirect
42. C₈×#1055	C₂²	semidirect
319. C₁₃	#19749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125581	2
#13125550	2
#13125210	2
#13114505	2
#13114487	2
#13114474	2
#13114462	2
#13114441	2
#13114435	2
#13113139	2
C₁₃×#3151	2
#19749	13