Finite Group Databasebeta

← #15852202

Subgroups — #15852202

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125286C211yesmaximal, characteristic
5#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×C13×#127C2211yescharacteristic
18C2×#88186—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#490—22no—
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#418—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718876—22no—
29#11718795—22no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718753C2211yescharacteristic, complemented
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic, complemented
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718739C2211yescharacteristic, complemented
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718737C2211yescharacteristic
40#11718735—22no—
41#11718734C2211yescharacteristic
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718732—22no—
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718731C2211yescharacteristic
46#11718731C2211yescharacteristic
47#11718731C2211yescharacteristic
48#11718713—22no—
49#11718710—22no—
50#11718691—22no—
51#11718687—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718371—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56#11718354C2211yescharacteristic, complemented
57#11718343C2211yescharacteristic, complemented
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59#11718047C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C22×D4×C13—21no—
64C22×D4×C13—21no—
65C22×D4×C13—21no—
66C2×#6127—21no—
67C2×C13×M16D412yes—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127—21no—
71C13×#127—21no—
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C13×#117—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6107—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—22no—
86#88186—48no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099D412yes—
95C2×#6099D412yes—
96C2×#6095—22no—
97#88129—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#97D412yes—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88061—22no—
121#88058—22no—
122#88056—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88043D412yes—
128#88043D412yes—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19749—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—44no—
145C2×D4×C13—44no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6127—44no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×M16—42no—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—44no—
178#6106—44no—
179#6105—44no—
180#6105—44no—
181#6104—44no—
182#6104—44no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—41no—
194#6099—24no—
195#6099—42no—
196C2×#1055C2×D412yes—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200#6095—44no—
201#3185—131no—
202#3182—131no—
203#3182—131no—
204#3151—131no—
205#3138—131no—
206#3138D1311yescharacteristic, complemented
207#1722—131no—
208#1719—131no—
209#1719—131no—
210#1717—131no—
211#1717—131no—
212#1715—131no—
213#1709—131no—
214#1708—131no—
215#1455—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—82no—
219C23×C13—82no—
220C23×C13—82no—
221C23×C13#12711yescharacteristic
222C22×D13—41no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12711yescharacteristic
240C2×C4×C13#12711yescharacteristic
241C2×C4×C13#12711yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258#1055—22no—
259#1055—22no—
260#1055—22no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
263#533—131no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265#532—131no—
266C2×#127C2×D1311yescharacteristic
267#500—131no—
268#500—131no—
269#498—131no—
270#496—262no—
271#494—131no—
272#493—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492—131no—
278#490—22no—
279#490—262no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#486C2×D1311yescharacteristic
294#470—262no—
295#468—262no—
296#468—262no—
297#441—262no—
298#440—262no—
299#440—262no—
300#418—22no—
301#418—262no—
302C4×M16—131no—
303C4×M16—131no—
304C4×M16C2×D1311yescharacteristic
305#322—131no—
306#322—131no—
307#322—131no—
308C82—131no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13—164no—
319C22×C13C2×#12711yescharacteristic
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C4×C13#57512yes—
330C4×C13#57512yes—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—261no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338AGL(1,ℤ/8)—528no—
339C2×Q16—262no—
340C2×SD16—262no—
341C2×SD16—262no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—132no—
348C2×M16C22⋊D1312yes—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—21no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—131no—
358#127C22×D1311yescharacteristic
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#107—262no—
379#107—262no—
380#106—262no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395#97—132no—
396#97—132no—
397#97C22⋊D1312yes—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8C22×D1311yescharacteristic
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C2×C13—41no—
405C2×C13—161no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13#315111yescharacteristic
408C2×C13#315311yescharacteristic
409C2×C13#315311yescharacteristic
410D13—161no—
411C24—41no—
412#41—524no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—524no—
439SD16—524no—
440SD16—524no—
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443D8—524no—
444D8—524no—
445M16—42no—
446M16—264no—
447M16—522no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—132no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
453C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—41no—
473C42—521no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—521no—
485C23#8819411yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—522no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4#8819411yescharacteristic
514C2×C4#8819411yescharacteristic
515C2×C4#8819411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—134no—
522C8—262no—
523C8—262no—
524C8—262no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—164no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—1041no—
538C22C2×#8819411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1041no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C4#1171947812yes—
549C4#1171952712yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—2081no—
554C2#1312528411yescharacteristic
555C2#1312529811yescharacteristic
556C2#1312530011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125286C2
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#19749
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125577C2semidirect
2. #13125555C2semidirect
3. #13125554C2semidirect
5. #13125210C2semidirect
6. #13114509C2semidirect
7. #13114488C2semidirect
8. #13114486C2semidirect
9. #13114477C2semidirect
10. #13114476C2semidirect
11. #13114466C2semidirect
12. #13114440C2semidirect
13. #13114436C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3138C2semidirect
30. #11718754C22semidirect
31. #11718753C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
33. #11718746C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
37. #11718739C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. #11718354C22semidirect
57. #11718343C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. #11718047C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
206. #3138D13semidirect
478. C13#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255772
#131255552
#131255542
#131252862
#131252102
#131145092
#131144882
#131144862
#131144772
#131144762
#131144662
#131144402
#131144362
#131131392
C13×#31382
#1974913