Finite Group Databasebeta

← #15852205

Subgroups — #15852205

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125553C212yesmaximal, complemented
3#13125287C211yesmaximal, characteristic
4#13125207C212yesmaximal, complemented
5#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114486C212yesmaximal, complemented
7#13114472C212yesmaximal, complemented
8#13114462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88165—22no—
13#11719433C2212yes—
14#11719421C2211yescharacteristic
15D13×#127C2211yescharacteristic
16C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#493C2211yescharacteristic
18C13×#486C2212yes—
19C13×#486C2212yescomplemented
20#11718850—22no—
21#11718845—22no—
22#11718815—22no—
23#11718749C2212yes—
24#11718742C2212yescomplemented
25#11718739C2212yescomplemented
26#11718737C2211yescharacteristic
27#11718737C2212yescomplemented
28#11718734C2211yescharacteristic
29#11718731C2212yes—
30#11718441—24no—
31#11718431—24no—
32#11718425—24no—
33#11718418—24no—
34#11718355C2212yes—
35#11718354C2211yescharacteristic
36C4×#6094C2212yes—
37C4×#6094C2211yescharacteristic
38#11718342C2212yescomplemented
39#11718341C2211yescharacteristic, complemented
40C82×C13C2211yescharacteristic, complemented
41#11718047C2211yescharacteristic, complemented
42#11718047C2212yescomplemented
43C2×#6129—21no—
44C2×D4×D13—22no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×C13×Q16—22no—
47C2×C13×D8—22no—
48C13×C4⋊Q8C2312yes—
49C13×#127C2311yescharacteristic
50C13×#127C2311yescharacteristic
51#88200—22no—
52Q8×Dic13—22no—
53#88194—22no—
54#88194—21no—
55#88192—22no—
56#88190—21no—
57D4×Dic13—22no—
58C2×#6105—24no—
59C2×#6105—22no—
60C2×#6104—22no—
61#88165—48no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6094D412yes—
64C2×#6094D414yes—
65#88151—22no—
66#88146—22no—
67#88144—22no—
68#88141—22no—
69#88128C2311yescharacteristic
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88123C2312yes—
72#88123C2311yescharacteristic
73C13×#102—24no—
74C13×#102—24no—
75C4×C8×C13C2312yes—
76C4×C8×C13C2311yescharacteristic
77#88075—24no—
78#88072—24no—
79#88061—24no—
80#88057—22no—
81#88056—24no—
82#88055D414yes—
83#88055D412yes—
84#88049—24no—
85#88047—24no—
86C4×#1055C2312yes—
87C4×#1055C2311yescharacteristic
88#19749—131nomaximal, Sylow
89C23×D13—41no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C22×Dic13—41no—
99#6129—44no—
100D4×D13—44no—
101D4×D13—48no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—22no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—21no—
108C13×Q16—44no—
109C13×D8—44no—
110C2×C8×C13C2×D414yes—
111C2×C8×C13C2×D412yes—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C42×C13C2411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—42no—
116#6105—44no—
117#6105—48no—
118#6104—44no—
119#6103—42no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—42no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—42no—
126C4×Dic13C2×D412yes—
127C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×#1055C2×D414yes—
129C2×#1055C2×D412yes—
130#6095—44no—
131#6094—24no—
132#6094—44no—
133#3185—131no—
134#3182—132no—
135#3151—131no—
136#3138—132no—
137#1722—131no—
138#1719—132no—
139#1717—132no—
140#1715—131no—
141#1709D1311yescharacteristic, complemented
142#1708—131no—
143#1455—131no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—84no—
149C22×D13#12711yescharacteristic
150Q8×C13—44no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—42no—
153D4×C13—44no—
154D4×C13—44no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D412yes—
158C22⋊D13—82no—
159C22⋊D13—84no—
160C22⋊D13—82no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13#12712yes—
165C2×Dic13#12711yescharacteristic
166D52—42no—
167D52—44no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—24no—
170Dic26—42no—
171Dic26—44no—
172C8×C13—24no—
173C8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
174#1055—22no—
175#1055—24no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
177#533—132no—
178#532—131no—
179C2×#127—131no—
180#500—132no—
181#498—131no—
182#496—262no—
183#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
184#493—131no—
185#493C2×D1311yescharacteristic
186#492—131no—
187#492—132no—
188#492—131no—
189#490—264no—
190#487—132no—
191#487—132no—
192#486—132no—
193#486—132no—
194#486—132no—
195#486C2×D1312yes—
196#486C2×D1312yescomplemented
197#470—262no—
198#468—264no—
199#441—262no—
200#440—264no—
201#418—264no—
202C4×M16—132no—
203C4×M16—131no—
204#322—131no—
205#322—132no—
206C82C2×D1311yescharacteristic, complemented
207C22×C13—81no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—82no—
210C22×C13—82no—
211C22×C13C2×#12711yescharacteristic
212C2×D13—21no—
213C2×D13—22no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—82no—
216C2×D13—164no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C4×C13#57514yes—
220Dic13—21no—
221Dic13—22no—
222Dic13—81no—
223Dic13—82no—
224C2×#41—261no—
225C22×D4—261no—
226C22×D4—262no—
227AGL(1,ℤ/8)—528no—
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—262no—
230C2×SD16—264no—
231C2×SD16—262no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—262no—
234C2×M16—132no—
235C2×M16—134no—
236C4⋊Q8—131no—
237C4⋊Q8—132no—
238C4⋊Q8C22×D1312yes—
239#127—131no—
240#127—262no—
241#127—261no—
242#127C22×D1311yescharacteristic
243#127C22×D1311yescharacteristic
244#125—262no—
245#124—261no—
246C22⋊Q8—262no—
247C22⋊Q8—262no—
248#121—262no—
249C4×Q8—262no—
250C4×Q8—262no—
251C4×D4—262no—
252#117—262no—
253C2×C42—131no—
254#107—264no—
255#106—262no—
256#103—264no—
257#103—264no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#102—264no—
261#102—264no—
262#102—264no—
263#97—134no—
264#97—132no—
265C4×C8—132no—
266C4×C8—131no—
267C4×C8C22×D1312yes—
268C4×C8C22×D1311yescharacteristic
269C2×C13—161no—
270C2×C13—161no—
271C2×C13#315111yescharacteristic
272C2×C13#315312yes—
273D13—41no—
274D13—161no—
275C24—521no—
276#41—524no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—262no—
279C2×Q8—261no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—524no—
289C2×D4—528no—
290C2×D4—521no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—521no—
294Q16—44no—
295SD16—524no—
296SD16—528no—
297SD16—524no—
298D8—44no—
299D8—524no—
300M16—264no—
301M16—524no—
302C2×C8—134no—
303C2×C8—132no—
304C2×C8D4×D1314yes—
305C2×C8D4×D1312yes—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—522no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C42—132no—
316C42—131no—
317C42—522no—
318C42C23×D1311yescharacteristic
319C13#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—131no—
323C23—521no—
324C23—1042no—
325C23—1044no—
326Q8—44no—
327Q8—522no—
328Q8—524no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—44no—
333D4—522no—
334D4—524no—
335D4—1042no—
336D4—1044no—
337D4—1042no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—262no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1042no—
346C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
347C2×C4C2×D4×D1312yes—
348C8—24no—
349C8—262no—
350C8—264no—
351C8#8816514yes—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—261no—
357C22—262no—
358C22—1041no—
359C22—1042no—
360C22—2084no—
361C22D13×#12711yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—261no—
364C4—262no—
365C4—1041no—
366C4—1042no—
367C4C2×#8816512yes—
368C4#1171947314yes—
369C2—161no—
370C2—161no—
371C2—521no—
372C2—2081no—
373C2#1312528711yescharacteristic
374C2#1312529712yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1709C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125287C2
hypercenter#1709D13
hypocenterC13#19749
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125579C2semidirect
2. #13125553C2semidirect
4. #13125207C2semidirect
5. #13114508C2semidirect
6. #13114486C2semidirect
7. #13114472C2semidirect
8. #13114462C2semidirect
9. #13114437C2semidirect
10. #13113138C2semidirect
11. C13×#1709C2semidirect
16. C13×#494C22semidirect
19. C13×#486C22semidirect
24. #11718742C22semidirect
25. #11718739C22semidirect
27. #11718737C22semidirect
38. #11718342C22semidirect
39. #11718341C22semidirect
40. C82×C13C22semidirect
41. #11718047C22semidirect
42. #11718047C22semidirect
141. #1709D13semidirect
183. #494C2×D13semidirect
196. #486C2×D13semidirect
206. C82C2×D13semidirect
319. C13#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255792
#131255532
#131252872
#131252072
#131145082
#131144862
#131144722
#131144622
#131144372
#131131382
C13×#17092
#1974913