Finite Group Databasebeta

← #15852208

Subgroups — #15852208

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125289C211yesmaximal, characteristic
4#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×#88203—22no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#468—22no—
26C13×#440—22no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718792—22no—
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718753C2211yescharacteristic, complemented
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718746C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic, complemented
39#11718740C2211yescharacteristic, complemented
40#11718739C2211yescharacteristic, complemented
41#11718737C2211yescharacteristic, complemented
42#11718734C2211yescharacteristic
43#11718734C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic, complemented
45#11718728—22no—
46#11718719—22no—
47#11718713—22no—
48#11718703—22no—
49#11718691—22no—
50#11718679—22no—
51#11718662—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718374—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718355C2211yescharacteristic
58#11718355C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C13×#41—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×M16D412yes—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88203—48no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104—22no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099D412yes—
96C2×#6099D412yes—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#97D412yes—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88043D412yes—
128#88043D412yes—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19749—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—41no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—41no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—44no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—44no—
183#6106—44no—
184#6106—44no—
185#6105—44no—
186#6104—44no—
187#6104—44no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—41no—
195#6099—24no—
196#6099—42no—
197C2×#1055C2×D412yes—
198C2×#1055C2×D412yes—
199C2×#1055C2×D412yes—
200C2×#1055C2×D412yes—
201#3185—131no—
202#3182—131no—
203#3182D1311yescharacteristic, complemented
204#3151—131no—
205#3138—131no—
206#3138—131no—
207#1722—131no—
208#1719—131no—
209#1719—131no—
210#1717—131no—
211#1717—131no—
212#1715—131no—
213#1709—131no—
214#1708—131no—
215#1455—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13#12711yescharacteristic
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12711yescharacteristic
238C2×C4×C13#12711yescharacteristic
239C2×C4×C13#12711yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253D52—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258#1055—22no—
259#1055—22no—
260#1055—22no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
263#533—131no—
264#533C2×D1311yescharacteristic
265#532C2×D1311yescharacteristic
266C2×#127—131no—
267#500—131no—
268#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
269#498—131no—
270#496—262no—
271#494—131no—
272#493—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#490—262no—
279#490—262no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486—131no—
293#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#470—262no—
295#468—22no—
296#468—262no—
297#441—262no—
298#440—22no—
299#440—262no—
300#418—262no—
301#418—262no—
302C4×M16—131no—
303C4×M16—131no—
304C4×M16C2×D1311yescharacteristic
305#322—131no—
306#322—131no—
307#322—131no—
308C82—131no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12711yescharacteristic
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—164no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×C13#57512yes—
331C4×C13#57512yes—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—21no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338AGL(1,ℤ/8)—528no—
339C2×Q16—262no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—262no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—132no—
348C2×M16C22⋊D1312yes—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#127—131no—
356#127—261no—
357#127—261no—
358#127—261no—
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—261no—
362#124—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C42C22×D1311yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—262no—
380#106—262no—
381#103—22no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—22no—
386#102—262no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395#97—132no—
396#97—132no—
397#97C22⋊D1312yes—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8—131no—
402C4×C8C22×D1311yescharacteristic
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C2×C13—41no—
405C2×C13—161no—
406C2×C13#315111yescharacteristic
407C2×C13#315311yescharacteristic
408C2×C13#315311yescharacteristic
409D13—161no—
410D13—161no—
411C24—521no—
412#41—44no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—521no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438Q16—524no—
439SD16—44no—
440SD16—524no—
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443D8—524no—
444D8—524no—
445M16—42no—
446M16—264no—
447M16—522no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—132no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
453C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—41no—
473C42—521no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—1042no—
483C23—1042no—
484C23—1042no—
485C23#8819411yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4#8819411yescharacteristic
514C2×C4#8819411yescharacteristic
515C2×C4#8819411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—134no—
522C8—262no—
523C8—262no—
524C8—262no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—2084no—
538C22C2×#8819411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C4#1171948212yes—
549C4#1171952712yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—2081no—
553C2—2081no—
554C2#1312528411yescharacteristic
555C2#1312530311yescharacteristic
556C2#1312530411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125289C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#19749
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125577C2semidirect
2. #13125550C2semidirect
4. #13125212C2semidirect
5. #13125211C2semidirect
6. #13114506C2semidirect
7. #13114492C2semidirect
8. #13114490C2semidirect
9. #13114473C2semidirect
10. #13114472C2semidirect
11. #13114463C2semidirect
12. #13114440C2semidirect
13. #13114439C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
24. C13×#486C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
31. #11718753C22semidirect
38. #11718742C22semidirect
39. #11718740C22semidirect
40. #11718739C22semidirect
41. #11718737C22semidirect
44. #11718731C22semidirect
59. #11718047C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
203. #3182D13semidirect
268. #500C2×D13semidirect
277. #492C2×D13semidirect
283. #487C2×D13semidirect
293. #486C2×D13semidirect
478. C13#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255772
#131255502
#131252892
#131252122
#131252112
#131145062
#131144922
#131144902
#131144732
#131144722
#131144632
#131144402
#131144392
#131131392
C13×#31822
#1974913