Finite Group Databasebeta

← #15852209

Subgroups — #15852209

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125283C211yesmaximal, characteristic
5#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—22no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718837—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic, complemented
33#11718746C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic, complemented
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718550—22no—
41#11718547—22no—
42#11718478—22no—
43#11718477—22no—
44#11718473—22no—
45#11718450—22no—
46#11718431—22no—
47#11718431—22no—
48#11718425—22no—
49#11718425—22no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54#11718354C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#6094C2211yescharacteristic
56C4×#6094C2211yescharacteristic
57C4×#6094C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#6131—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×D4×D13—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83C2×#6104—22no—
84#88168—48no—
85C2×D104—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6094D412yes—
88C2×#6094D412yes—
89C2×#6094D412yes—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×#102—22no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88056—22no—
121#88055D412yes—
122#88055D412yes—
123#88055D412yes—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19749—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—41no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144#6131—44no—
145D4×D13—44no—
146D4×D13—44no—
147D4×D13—44no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×SD16—44no—
162C2×C8×C13C2×D412yes—
163C2×C8×C13C2×D412yes—
164C2×C8×C13C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172#6107—44no—
173#6106—44no—
174#6106—44no—
175#6104—44no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—41no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196D104—44no—
197#6095—44no—
198#6094—24no—
199#6094—42no—
200#6094—42no—
201#3185—131no—
202#3182—131no—
203#3182—131no—
204#3151—131no—
205#3138—131no—
206#3138—131no—
207#1722—131no—
208#1719—131no—
209#1719D1311yescharacteristic, complemented
210#1717—131no—
211#1717—131no—
212#1715—131no—
213#1709—131no—
214#1708—131no—
215#1455—131no—
216C23×C13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13#12711yescharacteristic
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13#12711yescharacteristic
241C2×Dic13#12711yescharacteristic
242C2×Dic13#12711yescharacteristic
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—82no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—22no—
259#1055—22no—
260#1055—22no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
263#533—131no—
264#533—131no—
265#532—131no—
266C2×#127—131no—
267#500—131no—
268#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
269#498—131no—
270#496—262no—
271#494—131no—
272#493—131no—
273#493—131no—
274#492—131no—
275#492—131no—
276#492—131no—
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#490—262no—
279#490—262no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—131no—
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#486C2×D1311yescharacteristic
294#470—262no—
295#468—262no—
296#468—262no—
297#441—262no—
298#440—262no—
299#440—262no—
300#418—262no—
301#418—262no—
302C4×M16—131no—
303C4×M16—131no—
304C4×M16—131no—
305#322—131no—
306#322—131no—
307#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
308C82—131no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13C2×#12711yescharacteristic
313C2×D13—21no—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—164no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C4×C13#57512yes—
328C4×C13#57512yes—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334C2×#41—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338AGL(1,ℤ/8)—528no—
339C2×Q16—262no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—262no—
342C2×SD16—262no—
343C2×SD16—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×D8—262no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—132no—
348C2×M16—132no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354#127—131no—
355#127—131no—
356#127—261no—
357#127—261no—
358#127—261no—
359#127C22×D1311yescharacteristic
360#125—261no—
361#125—261no—
362#124—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C42—131no—
378#107—22no—
379#107—262no—
380#106—262no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395#97—132no—
396#97—132no—
397#97—132no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8—131no—
401C4×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4×C8C22×D1311yescharacteristic
403C4×C8C22×D1311yescharacteristic
404C2×C13—161no—
405C2×C13#315111yescharacteristic
406C2×C13#315311yescharacteristic
407C2×C13#315311yescharacteristic
408D13—41no—
409D13—161no—
410D13—161no—
411C24—521no—
412#41—524no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—521no—
438Q16—524no—
439SD16—44no—
440SD16—524no—
441SD16—524no—
442SD16—524no—
443D8—524no—
444D8—524no—
445M16—264no—
446M16—522no—
447M16—522no—
448C2×C8—132no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—132no—
451C2×C8D4×D1312yes—
452C2×C8D4×D1312yes—
453C2×C8D4×D1312yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1974911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—41no—
480C23—131no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—1042no—
484C23—1042no—
485C23—1042no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—134no—
523C8—262no—
524C8—262no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—261no—
531C22—1041no—
532C22—1041no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22—1041no—
537C22—2084no—
538C22D13×#12711yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—261no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C4#1171947312yes—
548C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C4#1171948212yes—
550C2—161no—
551C2—521no—
552C2—2081no—
553C2—2081no—
554C2#1312528511yescharacteristic
555C2#1312529711yescharacteristic
556C2#1312529911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1719C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125283C2
hypercenter#1719D13
hypocenterC13#19749
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125580C2semidirect
2. #13125557C2semidirect
3. #13125556C2semidirect
5. #13125207C2semidirect
6. #13125207C2semidirect
7. #13114506C2semidirect
8. #13114487C2semidirect
9. #13114478C2semidirect
10. #13114475C2semidirect
11. #13114466C2semidirect
12. #13114440C2semidirect
13. #13114439C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1719C2semidirect
21. C13×#500C22semidirect
23. C13×#487C22semidirect
24. C13×#487C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
32. #11718749C22semidirect
34. #11718746C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
54. #11718354C22semidirect
58. #11718342C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
209. #1719D13semidirect
268. #500C2×D13semidirect
282. #487C2×D13semidirect
283. #487C2×D13semidirect
307. #322C2×D13semidirect
478. C13#19749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255802
#131255572
#131255562
#131252832
#131252072
#131145062
#131144872
#131144782
#131144752
#131144662
#131144402
#131144392
#131131402
C13×#17192
#1974913