Subgroups — #15852215

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13125230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88163	—	2	2	no	—
13	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11718796	—	2	2	no	—
19	#11718796	—	2	4	no	—
20	#11718794	—	2	4	no	—
21	#11718376	—	2	2	no	—
22	#11718375	—	2	4	no	—
23	#11718372	—	2	4	no	—
24	#11718372	—	2	2	no	—
25	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718356	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718342	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₃×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6127	—	2	1	no	—
44	C₂×#6127	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88184	—	2	2	no	—
50	#88184	—	2	2	no	—
51	#88184	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	#88163	—	4	8	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#6095	—	2	2	no	—
59	C₂×#6095	—	2	2	no	—
60	#88129	—	2	2	no	—
61	#88129	—	2	1	no	—
62	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88128	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
67	#88123	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	1	no	—
69	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88123	C₂³	1	2	yes	—
72	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#97	D₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#88061	—	2	4	no	—
80	#88061	—	2	4	no	—
81	#88061	—	2	4	no	—
82	#88061	—	2	4	no	—
83	#88061	—	2	4	no	—
84	#88057	—	2	4	no	—
85	#88057	—	2	2	no	—
86	#88056	—	2	4	no	—
87	#88056	—	2	4	no	—
88	#19750	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
94	#6127	—	4	4	no	—
95	#6127	—	4	8	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#6103	—	4	2	no	—
119	#6103	—	4	2	no	—
120	#6103	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	Dic₅₂	—	4	4	no	—
128	Dic₅₂	—	4	4	no	—
129	D₁₀₄	—	4	8	no	—
130	D₁₀₄	—	4	4	no	—
131	#6095	—	4	4	no	—
132	#6095	—	4	4	no	—
133	#3184	—	13	1	no	—
134	#3184	—	13	2	no	—
135	#3152	—	13	1	no	—
136	#3141	—	13	2	no	—
137	#1721	—	13	1	no	—
138	#1720	—	13	2	no	—
139	#1717	—	13	2	no	—
140	#1716	—	13	1	no	—
141	#1709	—	13	1	no	—
142	#1708	—	13	1	no	—
143	#1455	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
160	D₅₂	—	4	2	no	—
161	D₅₂	—	4	4	no	—
162	D₅₂	—	4	4	no	—
163	D₅₂	—	4	4	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	4	2	no	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	Dic₂₆	—	8	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂×#137	—	26	2	no	—
177	#532	—	13	2	no	—
178	#532	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
180	#498	—	13	1	no	—
181	#498	—	13	2	no	—
182	#497	—	26	2	no	—
183	#494	—	13	1	no	—
184	#494	—	13	1	no	—
185	#493	—	13	1	no	—
186	#493	—	13	2	no	—
187	#492	—	13	1	no	—
188	#492	—	13	1	no	—
189	#489	—	26	4	no	—
190	#487	—	13	2	no	—
191	#487	—	13	2	no	—
192	#486	—	13	2	no	—
193	#486	—	13	2	no	—
194	#486	—	13	2	no	—
195	#486	—	13	2	no	—
196	#486	—	13	2	no	—
197	#469	—	26	2	no	—
198	#469	—	26	4	no	—
199	#442	—	26	4	no	—
200	#442	—	26	2	no	—
201	#417	—	26	4	no	—
202	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#322	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	#322	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₈²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#575	1	4	yes	—
219	Dic₁₃	—	8	1	no	—
220	Dic₁₃	—	8	1	no	—
221	Dic₁₃	—	8	1	no	—
222	Dic₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂×#41	—	26	1	no	—
224	C₂×#41	—	26	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
226	#137	—	52	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×D₈	—	26	4	no	—
232	C₂×D₈	—	26	2	no	—
233	C₂×M₁₆	D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	D₅₂	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
241	#127	—	13	2	no	—
242	#127	—	13	1	no	—
243	#124	—	26	2	no	—
244	#124	—	26	1	no	—
245	#121	—	26	2	no	—
246	#121	—	26	2	no	—
247	#121	—	26	2	no	—
248	C₄×D₄	—	26	2	no	—
249	C₄×D₄	—	26	2	no	—
250	C₄×D₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	26	4	no	—
254	#106	—	26	2	no	—
255	#103	—	26	4	no	—
256	#103	—	26	4	no	—
257	#102	—	26	4	no	—
258	#102	—	26	4	no	—
259	#102	—	26	4	no	—
260	#102	—	26	4	no	—
261	#102	—	26	4	no	—
262	#97	D₅₂	1	4	yes	—
263	#97	D₅₂	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
271	D₁₃	—	16	1	no	—
272	D₁₃	—	16	2	no	—
273	#41	—	52	4	no	—
274	#41	—	52	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
281	C₂×D₄	—	26	2	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	2	no	—
284	C₂×D₄	—	26	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	1	no	—
286	C₂×D₄	—	52	1	no	—
287	C₂×D₄	—	52	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	52	4	no	—
294	Q₁₆	—	52	4	no	—
295	SD₁₆	—	52	4	no	—
296	SD₁₆	—	52	4	no	—
297	D₈	—	52	8	no	—
298	D₈	—	52	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₁₃	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	52	1	no	—
319	C₂³	—	52	2	no	—
320	C₂³	#88128	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	52	2	no	—
322	Q₈	—	52	2	no	—
323	Q₈	—	52	2	no	—
324	Q₈	—	52	4	no	—
325	Q₈	—	104	2	no	—
326	D₄	—	52	4	no	—
327	D₄	—	52	2	no	—
328	D₄	—	52	4	no	—
329	D₄	—	52	4	no	—
330	D₄	—	52	4	no	—
331	D₄	—	104	2	no	—
332	D₄	—	104	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	1	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	104	2	no	—
340	C₂×C₄	—	104	4	no	—
341	C₂×C₄	—	104	2	no	—
342	C₂×C₄	#88128	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88128	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	#88162	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	104	1	no	—
353	C₂²	—	104	2	no	—
354	C₂²	—	104	2	no	—
355	C₂²	—	104	2	no	—
356	C₂²	—	104	2	no	—
357	C₂²	C₂×#88128	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	104	1	no	—
361	C₄	—	104	1	no	—
362	C₄	—	104	1	no	—
363	C₄	—	104	2	no	—
364	C₄	C₂×#88162	1	2	yes	—
365	C₄	#11719453	1	4	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	208	1	no	—
368	C₂	—	208	2	no	—
369	C₂	#13125288	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13125302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88128
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1455	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#1455	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125574	C₂	semidirect
2. #13125574	C₂	semidirect
3. #13125295	C₂	semidirect
4. #13125230	C₂	semidirect
5. #13114502	C₂	semidirect
6. #13114496	C₂	semidirect
7. #13114475	C₂	semidirect
8. #13114469	C₂	semidirect
9. #13114442	C₂	semidirect
10. #13114437	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1455	C₂	semidirect
143. #1455	D₁₃	semidirect
317. C₁₃	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125574	2
#13125295	2
#13125230	2
#13114502	2
#13114496	2
#13114475	2
#13114469	2
#13114442	2
#13114437	2
C₁₃×#1455	2
#19750	13