Subgroups — #15852217

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13114503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88163	—	2	2	no	—
14	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#469	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#442	—	2	2	no	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718893	—	2	4	no	—
23	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718740	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718716	—	2	4	no	—
32	#11718700	—	2	4	no	—
33	#11718675	—	2	4	no	—
34	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718376	—	2	2	no	—
36	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718047	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718046	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#6127	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6104	—	2	4	no	—
57	#88184	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
60	#88163	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	2	2	no	—
63	C₂×#6095	—	2	2	no	—
64	C₂×#6095	—	2	2	no	—
65	#88129	—	2	1	no	—
66	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	—	2	1	no	—
70	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88075	—	2	4	no	—
79	#88075	—	2	4	no	—
80	#88072	—	2	4	no	—
81	#88072	—	2	4	no	—
82	#88072	—	2	4	no	—
83	#88049	—	2	4	no	—
84	#88048	—	2	4	no	—
85	#88043	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
88	#19750	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
100	#6127	—	4	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
109	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#6104	—	4	8	no	—
121	#6103	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
126	#6099	—	4	4	no	—
127	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	Dic₅₂	—	4	4	no	—
130	Dic₅₂	—	4	4	no	—
131	#6095	—	4	4	no	—
132	#6095	—	4	4	no	—
133	#3184	—	13	2	no	—
134	#3184	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3152	—	13	1	no	—
136	#3141	—	13	2	no	—
137	#1721	—	13	1	no	—
138	#1720	—	13	2	no	—
139	#1717	—	13	2	no	—
140	#1716	—	13	1	no	—
141	#1709	—	13	1	no	—
142	#1708	—	13	1	no	—
143	#1455	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
165	D₅₂	—	4	2	no	—
166	D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
168	Dic₂₆	—	4	2	no	—
169	Dic₂₆	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	2	no	—
171	Dic₂₆	—	8	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	#1055	—	2	4	no	—
175	#1055	—	2	4	no	—
176	C₂×#137	—	26	2	no	—
177	#532	—	13	1	no	—
178	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
180	#498	—	13	2	no	—
181	#498	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#497	—	26	2	no	—
183	#494	—	13	1	no	—
184	#494	—	13	1	no	—
185	#493	—	13	2	no	—
186	#493	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#492	—	13	1	no	—
188	#492	—	13	1	no	—
189	#489	—	26	4	no	—
190	#487	—	13	2	no	—
191	#487	—	13	2	no	—
192	#486	—	13	2	no	—
193	#486	—	13	2	no	—
194	#486	—	13	2	no	—
195	#486	—	13	2	no	—
196	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	#469	—	2	2	no	—
198	#469	—	26	4	no	—
199	#442	—	2	2	no	—
200	#442	—	26	4	no	—
201	#417	—	26	4	no	—
202	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
204	#322	—	13	2	no	—
205	#322	—	13	1	no	—
206	C₈²	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃	#575	1	4	yes	—
220	Dic₁₃	—	8	1	no	—
221	Dic₁₃	—	8	1	no	—
222	Dic₁₃	—	8	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	26	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
226	#137	—	52	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	26	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	#127	—	13	1	no	—
242	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	#124	—	2	2	no	—
244	#124	—	26	1	no	—
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	26	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#106	—	2	2	no	—
254	#106	—	26	4	no	—
255	#103	—	26	4	no	—
256	#103	—	26	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#102	—	26	4	no	—
259	#102	—	26	4	no	—
260	#102	—	26	4	no	—
261	#102	—	26	4	no	—
262	#97	—	13	4	no	—
263	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	—	13	2	no	—
265	C₄×C₈	—	13	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
270	C₂×C₁₃	#3151	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#3153	1	2	yes	—
272	D₁₃	—	16	1	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	#41	—	52	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	26	1	no	—
287	C₂×D₄	—	52	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	52	4	no	—
294	Q₁₆	—	52	4	no	—
295	SD₁₆	—	52	4	no	—
296	SD₁₆	—	52	4	no	—
297	D₈	—	4	4	no	—
298	D₈	—	52	8	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	52	4	no	—
301	C₂×C₈	—	13	4	no	—
302	C₂×C₈	—	13	4	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
314	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₁₃	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	52	1	no	—
320	C₂³	#88194	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	52	2	no	—
323	Q₈	—	52	2	no	—
324	Q₈	—	52	2	no	—
325	Q₈	—	104	2	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	52	4	no	—
331	D₄	—	52	2	no	—
332	D₄	—	104	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	1	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	—	104	2	no	—
341	C₂×C₄	—	104	2	no	—
342	C₂×C₄	#88194	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88194	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	26	4	no	—
348	C₈	—	26	4	no	—
349	C₈	#88203	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	104	1	no	—
356	C₂²	—	104	2	no	—
357	C₂²	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	104	1	no	—
362	C₄	—	104	1	no	—
363	C₄	—	104	1	no	—
364	C₄	#11719478	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#88203	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	208	1	no	—
369	C₂	#13125289	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#13125298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88194
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3184	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13125570	C₂	semidirect
2. #13125295	C₂	semidirect
3. #13125229	C₂	semidirect
4. #13114503	C₂	semidirect
5. #13114495	C₂	semidirect
6. #13114477	C₂	semidirect
7. #13114470	C₂	semidirect
8. #13114441	C₂	semidirect
9. #13114438	C₂	semidirect
10. #13113139	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3184	C₂	semidirect
134. #3184	D₁₃	semidirect
317. C₁₃	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125570	2
#13125295	2
#13125229	2
#13114503	2
#13114495	2
#13114477	2
#13114470	2
#13114441	2
#13114438	2
#13113139	2
C₁₃×#3184	2
#19750	13