Finite Group Databasebeta

← #15852220

Subgroups — #15852220

Order 3328.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88169—22no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20#11719421C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27#11718828—22no—
28#11718820—22no—
29#11718813—22no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718464—22no—
43#11718456—22no—
44#11718446—22no—
45#11718446—22no—
46#11718443—22no—
47#11718443—22no—
48#11718432—22no—
49#11718426—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C4×#6094C2211yescharacteristic
56C4×#6094C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×#6131—21no—
64C2×Q8×D13—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×#6129—21no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6107—22no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88190—21no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89#88169—48no—
90C2×Dic52—22no—
91C2×#6094D412yes—
92C2×#6094D412yes—
93C2×#6094D412yes—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88061—22no—
119#88061—22no—
120#88061—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88055D412yes—
124#88055D412yes—
125#88055D412yes—
126#88050—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132C4×#1055C2311yescharacteristic
133#19750—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145C22×Dic13—41no—
146#6131—44no—
147Q8×D13—44no—
148#6129—44no—
149#6129—44no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C13×SD16—44no—
164C13×D8—44no—
165C2×C8×C13C2×D412yes—
166C2×C8×C13C2×D412yes—
167C2×C8×C13C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—44no—
178#6105—44no—
179#6104—44no—
180#6104—44no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C2×#1055C2×D412yes—
195C2×#1055C2×D412yes—
196C2×#1055C2×D412yes—
197Dic52—44no—
198#6094—24no—
199#6094—42no—
200#6094—42no—
201#3184—131no—
202#3184—131no—
203#3184—131no—
204#3152—131no—
205#3141—131no—
206#3141—131no—
207#1721—131no—
208#1720—131no—
209#1720—131no—
210#1717—131no—
211#1717D1311yescharacteristic, complemented
212#1716—131no—
213#1709—131no—
214#1708—131no—
215#1455—131no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13#12711yescharacteristic
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13#12711yescharacteristic
241C2×Dic13#12711yescharacteristic
242C2×Dic13#12711yescharacteristic
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—82no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—42no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—82no—
256C8×C13—22no—
257C8×C13—22no—
258C8×C13—22no—
259#1055—22no—
260#1055—22no—
261#1055AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C2×#137—262no—
263#532—131no—
264#532—131no—
265#532—131no—
266C2×C4⋊Q8—131no—
267#498—131no—
268#498—131no—
269#498—131no—
270#497—262no—
271#494—131no—
272#494—131no—
273#493—131no—
274#493—131no—
275#493C2×D1311yescharacteristic
276#492—131no—
277#492C2×D1311yescharacteristic
278#489—262no—
279#489—262no—
280#487—131no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487C2×D1311yescharacteristic
284#486—131no—
285#486—131no—
286#486—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#486C2×D1311yescharacteristic
293#486C2×D1311yescharacteristic
294#469—262no—
295#469—262no—
296#469—262no—
297#442—262no—
298#442—262no—
299#442—262no—
300#417—262no—
301#417—262no—
302C4×M16—131no—
303C4×M16—131no—
304C4×M16—131no—
305#322—131no—
306#322—131no—
307#322C2×D1311yescharacteristic
308C82—131no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12711yescharacteristic
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4×C13#57512yes—
326C4×C13#57512yes—
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332Dic13—81no—
333C2×#41—261no—
334C2×#41—261no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—261no—
337#137—528no—
338C2×Q16—262no—
339C2×Q16—262no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—262no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—262no—
344C2×D8—262no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16—132no—
347C2×M16—132no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#127—131no—
357#127C22×D1311yescharacteristic
358#127C22×D1311yescharacteristic
359#124—261no—
360#124—261no—
361#124—261no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C42—131no—
377#106—262no—
378#106—262no—
379#106—262no—
380#103—22no—
381#103—262no—
382#103—262no—
383#103—262no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391#102—262no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#97—132no—
395#97—132no—
396#97—132no—
397C4×C8—131no—
398C4×C8—131no—
399C4×C8—131no—
400C4×C8C22×D1311yescharacteristic
401C4×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4×C8C22×D1311yescharacteristic
403C2×C13—161no—
404C2×C13—161no—
405C2×C13#315111yescharacteristic
406C2×C13#315311yescharacteristic
407C2×C13#315311yescharacteristic
408D13—41no—
409D13—161no—
410#41—524no—
411#41—524no—
412#41—524no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8—524no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—521no—
431C2×D4—521no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439Q16—524no—
440Q16—524no—
441SD16—44no—
442SD16—524no—
443D8—44no—
444D8—524no—
445D8—524no—
446M16—264no—
447M16—522no—
448M16—522no—
449C2×C8—132no—
450C2×C8—132no—
451C2×C8—132no—
452C2×C8D4×D1312yes—
453C2×C8D4×D1312yes—
454C2×C8D4×D1312yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C22⋊C4—521no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—131no—
476C42C23×D1311yescharacteristic
477C13#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—131no—
481C23—521no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486Q8—522no—
487Q8—1042no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—134no—
522C8—262no—
523C8—262no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—1041no—
534C22—1041no—
535C22—1041no—
536C22D13×#12711yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—261no—
540C4—261no—
541C4—261no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171947312yes—
546C4D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C4#1171947812yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—521no—
551C2—2081no—
552C2#1312528511yescharacteristic
553C2#1312529711yescharacteristic
554C2#1312530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13C2×#127
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19750
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125573C2semidirect
2. #13125573C2semidirect
3. #13125572C2semidirect
4. #13125290C2semidirect
5. #13125231C2semidirect
6. #13125226C2semidirect
7. #13114501C2semidirect
8. #13114496C2semidirect
9. #13114495C2semidirect
10. #13114473C2semidirect
11. #13114471C2semidirect
12. #13114440C2semidirect
13. #13114436C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
211. #1717D13semidirect
477. C13#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255732
#131255722
#131252902
#131252312
#131252262
#131145012
#131144962
#131144952
#131144732
#131144712
#131144402
#131144362
#131131402
C13×#17172
#1975013