Finite Group Databasebeta

← #15852226

Subgroups — #15852226

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125580C211yesmaximal, characteristic
2#13125580C211yesmaximal, characteristic
3#13125580C211yesmaximal, characteristic
4#13125379C211yesmaximal, characteristic
5#13125377C211yesmaximal, characteristic
6#13125213C211yesmaximal, characteristic
7#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718542—22no—
39#11718537—22no—
40#11718522—22no—
41#11718517—22no—
42#11718477—22no—
43#11718477—22no—
44#11718477—22no—
45#11718463—22no—
46#11718458—22no—
47#11718450—22no—
48#11718450—22no—
49#11718450—22no—
50C4×#6094C2211yescharacteristic
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6107—22no—
78C2×#6094D412yes—
79C2×#6094D412yes—
80C2×#6094D412yes—
81#88151—21no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—22no—
103C13×#106—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—22no—
112#88058—22no—
113#88057—22no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88055D412yes—
119#88055D412yes—
120#88055D412yes—
121#88050—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88048—22no—
125#88048—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19751—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137Q8×D13—44no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C42×C13C2411yescharacteristic
159#6107—44no—
160#6107—44no—
161#6107—44no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—41no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181C4×Dic13—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C2×#1055C2×D412yes—
188C2×#1055C2×D412yes—
189C2×#1055C2×D412yes—
190#6094—24no—
191#6094—24no—
192#6094—42no—
193#3185—131no—
194#3185—131no—
195#3185—131no—
196#3165—131no—
197#3165—131no—
198#3139—131no—
199#1723—131no—
200#1723—131no—
201#1718—131no—
202#1718D1311yescharacteristic, complemented
203#1716—131no—
204#1716—131no—
205#1707—131no—
206#1707—131no—
207#1455—131no—
208C22×D13#12711yescharacteristic
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13#12711yescharacteristic
225C2×Dic13#12711yescharacteristic
226C2×Dic13#12711yescharacteristic
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—22no—
239#1055—22no—
240#1055#13714yes—
241#1055#13714yes—
242#533—131no—
243#533—131no—
244#533—131no—
245C2×C4⋊Q8—131no—
246#501—262no—
247#501—262no—
248#500—131no—
249#500—131no—
250#500—131no—
251#500C2×D1311yescharacteristic
252#498—131no—
253#498—131no—
254#498—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#498C2×D1311yescharacteristic
259#494—131no—
260#494—131no—
261#494—131no—
262#491—262no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487C2×D1311yescharacteristic
270#487C2×D1311yescharacteristic
271#487C2×D1311yescharacteristic
272#487C2×D1311yescharacteristic
273#470—262no—
274#470—262no—
275#470—262no—
276#441—262no—
277#441—262no—
278#441—262no—
279#428—262no—
280#428—262no—
281#419—262no—
282C4×M16—131no—
283C4×M16—131no—
284C4×M16—131no—
285#322—131no—
286#322—131no—
287#322C2×D1311yescharacteristic
288C82—131no—
289C22×C13C2×#12711yescharacteristic
290C2×D13—21no—
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C4×C13—81no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—81no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13C2×#13712yes—
298C4×C13C2×#13712yes—
299C4×C13#57512yes—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
307C22×Q8—261no—
308C2×Q16—262no—
309C2×Q16—262no—
310C2×Q16—262no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—132no—
313C2×M16—132no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325#125—261no—
326#125—261no—
327#125—261no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—261no—
331C22⋊Q8—261no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340#117—261no—
341#117—261no—
342#117—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C42—131no—
346#107—22no—
347#107—262no—
348#107—262no—
349#107—262no—
350#106—22no—
351#106—262no—
352#106—262no—
353#106—262no—
354#106—262no—
355#106—262no—
356#106—262no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#97—132no—
368#97—132no—
369#97—132no—
370C4×C8—131no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8C22×D1311yescharacteristic
374C4×C8C22×D1311yescharacteristic
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C2×C13#315211yescharacteristic
377C2×C13#315211yescharacteristic
378C2×C13#315311yescharacteristic
379D13—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—521no—
389C2×Q8—524no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—521no—
394Q16—524no—
395Q16—524no—
396Q16—524no—
397M16—264no—
398M16—264no—
399M16—522no—
400C2×C8—132no—
401C2×C8—132no—
402C2×C8—132no—
403C2×C8D4×D1312yes—
404C2×C8D4×D1312yes—
405C2×C8D4×D1312yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C22⋊C4—521no—
433C42—131no—
434C42—131no—
435C42—131no—
436C42—521no—
437C42—521no—
438C42—521no—
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—131no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8—1042no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—134no—
473C8—134no—
474C8—262no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—261no—
478C22D13×#12711yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—261no—
484C4—261no—
485C4—261no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4#1171947312yes—
491C4D13×#13712yes—
492C4D13×#13712yes—
493C2—521no—
494C2#1312529211yescharacteristic
495C2#1312529211yescharacteristic
496C2#1312529711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1718C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalC22×D13#127
hypercenter#1718D13
hypocenterC13#19751
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13114516C2semidirect
8. #13114512C2semidirect
9. #13114482C2semidirect
10. #13114471C2semidirect
11. #13114468C2semidirect
12. #13114432C2semidirect
13. #13114432C2semidirect
15. C13×#1718C2semidirect
202. #1718D13semidirect
440. C13#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255802
#131253792
#131253772
#131252132
#131145162
#131145122
#131144822
#131144712
#131144682
#131144322
#131131402
C13×#17182
#1975113