Finite Group Databasebeta

← #15852228

Subgroups — #15852228

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125577C211yesmaximal, characteristic
2#13125577C211yesmaximal, characteristic
3#13125383C211yesmaximal, characteristic
4#13125382C211yesmaximal, characteristic
5#13125218C211yesmaximal, characteristic
6#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3185C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#470—22no—
25C13×#441—22no—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718782—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718753C2211yescharacteristic
35#11718753C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718740C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718739C2211yescharacteristic
44#11718730—22no—
45#11718726—22no—
46#11718713—22no—
47#11718713—22no—
48#11718691—22no—
49#11718691—22no—
50#11718665—22no—
51#11718656—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718363—22no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C2×C13×Q16—22no—
65C2×C13×M16D412yes—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C13×#117—21no—
81C13×#117—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099D412yes—
91C2×#6099D412yes—
92#88124—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#106—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#97D412yes—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88058—22no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88057—22no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88048—22no—
121#88048—22no—
122#88048—22no—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126#88043D412yes—
127#88043D412yes—
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19751—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13—41no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—41no—
147C13×Q16—44no—
148C13×M16—24no—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C42×C13—41no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—41no—
172#6107—44no—
173#6107—44no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—41no—
187#6099—24no—
188#6099—42no—
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193#3185—131no—
194#3185—131no—
195#3185D1311yescharacteristic
196#3165—131no—
197#3165—131no—
198#3139—131no—
199#1723—131no—
200#1723—131no—
201#1718—131no—
202#1718—131no—
203#1716—131no—
204#1716—131no—
205#1707—131no—
206#1707—131no—
207#1455—131no—
208C23×C13#12711yescharacteristic
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13#12711yescharacteristic
221C2×C4×C13#12711yescharacteristic
222C2×C4×C13#12711yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—82no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—22no—
237C8×C13#13714yes—
238#1055—22no—
239#1055—22no—
240#1055—22no—
241#1055#13714yes—
242#533—131no—
243#533C2×D1311yescharacteristic
244#533C2×D1311yescharacteristic
245C2×C4⋊Q8—131no—
246#501—262no—
247#501—262no—
248#500—131no—
249#500—131no—
250#500—131no—
251#500—131no—
252#498—131no—
253#498—131no—
254#498—131no—
255#498—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#498C2×D1311yescharacteristic
259#494—131no—
260#494—131no—
261#494C2×D1311yescharacteristic
262#491—262no—
263#487—131no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487C2×D1311yescharacteristic
272#487C2×D1311yescharacteristic
273#470—22no—
274#470—262no—
275#470—262no—
276#441—22no—
277#441—262no—
278#441—262no—
279#428—262no—
280#428—262no—
281#419—262no—
282C4×M16—131no—
283C4×M16—131no—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285#322—131no—
286#322—131no—
287#322—131no—
288C82—131no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13C2×#12711yescharacteristic
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—81no—
297C4×C13—81no—
298C4×C13—81no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13C2×#13712yes—
301C4×C13C2×#13712yes—
302C4×C13#57512yes—
303Dic13—81no—
304Dic13—81no—
305Dic13—81no—
306Dic13—81no—
307C22×Q8—261no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—262no—
310C2×Q16—262no—
311C2×M16—132no—
312C2×M16—132no—
313C2×M16C22⋊D1312yes—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—261no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—261no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C42C22×D1311yescharacteristic
346#107—262no—
347#107—262no—
348#107—262no—
349#107—262no—
350#106—22no—
351#106—262no—
352#106—262no—
353#106—262no—
354#106—262no—
355#106—262no—
356#106—262no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#97—132no—
368#97—132no—
369#97C22⋊D1312yes—
370C4×C8—131no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—131no—
374C4×C8C22×D1311yescharacteristic
375C4×C8C22×D1311yescharacteristic
376C2×C13—41no—
377C2×C13#315211yescharacteristic
378C2×C13#315211yescharacteristic
379C2×C13#315311yescharacteristic
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—524no—
389C2×Q8—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394Q16—44no—
395Q16—524no—
396Q16—524no—
397M16—24no—
398M16—264no—
399M16—522no—
400C2×C8—132no—
401C2×C8—132no—
402C2×C8—132no—
403C2×C8—132no—
404C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
405C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4—521no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—521no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—521no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23#8819411yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449Q8—522no—
450Q8—1042no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4#8819411yescharacteristic
464C2×C4#8819411yescharacteristic
465C2×C4#8819411yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—134no—
471C8—262no—
472C8—262no—
473C8—262no—
474C8#8820514yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#8819411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C4—1041no—
489C4—1041no—
490C4D13×#13712yes—
491C4#1171948212yes—
492C4C2×#8820512yes—
493C2—41no—
494C2#1312529111yescharacteristic
495C2#1312529611yescharacteristic
496C2#1312530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalC23×C13#127
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#19751
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #13114516C2semidirect
7. #13114510C2semidirect
8. #13114485C2semidirect
9. #13114484C2semidirect
10. #13114471C2semidirect
11. #13114467C2semidirect
12. #13114431C2semidirect
13. #13114430C2semidirect
440. C13#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255772
#131253832
#131253822
#131252182
#131145162
#131145102
#131144852
#131144842
#131144712
#131144672
#131144312
#131144302
#131131392
C13×#31852
#1975113