Finite Group Databasebeta

← #15852237

Subgroups — #15852237

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125554C211yesmaximal, characteristic
3#13125554C211yesmaximal, characteristic
4#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125230C211yesmaximal, characteristic
6#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719182C2211yescharacteristic
17#11719175C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23#11718798—22no—
24#11718795—22no—
25#11718795—22no—
26#11718794—22no—
27#11718782—22no—
28#11718781—22no—
29#11718377—22no—
30#11718375—22no—
31#11718371—22no—
32#11718371—22no—
33#11718364—22no—
34#11718363—22no—
35#11718360C2211yescharacteristic
36#11718355C2211yescharacteristic
37#11718355C2211yescharacteristic
38#11718355C2211yescharacteristic
39#11718355C2211yescharacteristic
40#11718354C2211yescharacteristic
41#11718354C2211yescharacteristic
42#11718343C2211yescharacteristic
43#11718343C2211yescharacteristic
44#11718343C2211yescharacteristic
45#11718343C2211yescharacteristic
46#11718342C2211yescharacteristic
47#11718342C2211yescharacteristic
48#11718342C2211yescharacteristic
49#11718342C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718341C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60C13×#322C2211yescharacteristic
61C13×#322C2211yescharacteristic
62C82×C13C2211yescharacteristic
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×M16D412yes—
66C2×C13×M16D412yes—
67C2×C13×M16D412yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88180—21no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—22no—
80C2×#6095—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88129—21no—
83#88128C2311yescharacteristic
84C4×D52—21no—
85C4×D52—21no—
86#88124—21no—
87#88124—21no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88123C2311yescharacteristic
92#88123C2311yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#97D412yes—
103C13×#97D412yes—
104C13×#97D412yes—
105C4×C8×C13C2311yescharacteristic
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88058—22no—
117#88058—22no—
118#88058—22no—
119#88057—22no—
120#88057—22no—
121#88057—22no—
122#88056—22no—
123#88056—22no—
124#88056—22no—
125#88056—22no—
126#88056—22no—
127#88056—22no—
128#88056—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#19752—131nomaximal, Sylow
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138#6127—44no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×M16—24no—
153C13×M16—42no—
154C13×M16—42no—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13C2×D412yes—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189C4×Dic13—41no—
190C4×Dic13—41no—
191Dic52—44no—
192#6095—44no—
193#6095—44no—
194#3185—131no—
195#3182—131no—
196#3182—131no—
197#3165—131no—
198#3141—131no—
199#3139—131no—
200#1723—131no—
201#1720—131no—
202#1719—131no—
203#1718—131no—
204#1718—131no—
205#1714—131no—
206#1710—131no—
207#1708—131no—
208#1455D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13#12711yescharacteristic
210C22×D13—41no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13#12711yescharacteristic
215C2×C4×C13#12711yescharacteristic
216C2×C4×C13#12711yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—82no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232C4×D13—82no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13—22no—
244C8×C13—22no—
245C8×C13—22no—
246C8×C13#13714yes—
247#533—131no—
248#533—131no—
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#501—262no—
252#500—131no—
253#500—131no—
254#500—131no—
255#500—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#498—131no—
259#494—131no—
260#492—131no—
261#492—131no—
262#491—262no—
263#489—262no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—131no—
274#486—131no—
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#470—262no—
279#468—262no—
280#468—262no—
281#441—262no—
282#440—262no—
283#440—262no—
284#428—262no—
285#419—262no—
286#417—262no—
287C4×M16C2×D1311yescharacteristic
288C4×M16C2×D1311yescharacteristic
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#322C2×D1311yescharacteristic
291#322C2×D1311yescharacteristic
292#322C2×D1311yescharacteristic
293C82C2×D1311yescharacteristic
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13C2×#12711yescharacteristic
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13C2×#13712yes—
305C4×C13#57512yes—
306C4×C13#57512yes—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—261no—
316C2×Q16—262no—
317C2×SD16—262no—
318C2×SD16—262no—
319C2×M16D5212yes—
320C2×M16D5212yes—
321C2×M16D5212yes—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332#127—131no—
333#125—261no—
334#125—261no—
335#124—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348#117—261no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#107—262no—
355#107—262no—
356#107—262no—
357#106—262no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374#97D5212yes—
375#97D5212yes—
376#97D5212yes—
377C4×C8C22×D1311yescharacteristic
378C4×C8C22×D1311yescharacteristic
379C4×C8C22×D1311yescharacteristic
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13—41no—
384C2×C13#315211yescharacteristic
385C2×C13#315311yescharacteristic
386C2×C13#315311yescharacteristic
387D13—161no—
388#41—524no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—521no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4C2×D5211yescharacteristic
406C22×C4C2×D5211yescharacteristic
407Q16—524no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413C2×C8C2×D5212yes—
414C2×C8C2×D5212yes—
415C2×C8C2×D5212yes—
416C2×C8C2×D5212yes—
417C2×C8C2×D5212yes—
418C2×C8C2×D5212yes—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—521no—
444C42—521no—
445C42C2×D5211yescharacteristic
446C42C2×D5211yescharacteristic
447C42C2×D5211yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—521no—
451C23#8812811yescharacteristic
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—1042no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—1042no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8812811yescharacteristic
477C2×C4#8812811yescharacteristic
478C2×C4#8812811yescharacteristic
479C2×C4C22×D5211yescharacteristic
480C2×C4C22×D5211yescharacteristic
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8#8816314yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22C2×#8812811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—1041no—
499C4—1041no—
500C4—1041no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4C2×#8816312yes—
506C4#1171945312yes—
507C4#1171945312yes—
508C2—41no—
509C2—2081no—
510C2#1312529511yescharacteristic
511C2#1312530211yescharacteristic
512C2#1312530211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88128
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1455C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719182C22
hypercenter#1455D13
hypocenterC13#19752
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125581C2semidirect
4. #13125382C2semidirect
6. #13125217C2semidirect
7. #13114513C2semidirect
8. #13114496C2semidirect
9. #13114489C2semidirect
10. #13114482C2semidirect
11. #13114482C2semidirect
12. #13114458C2semidirect
13. #13114446C2semidirect
14. #13114437C2semidirect
15. C13×#1455C2semidirect
208. #1455D13semidirect
449. C13#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255812
#131255542
#131253822
#131252302
#131252172
#131145132
#131144962
#131144892
#131144822
#131144582
#131144462
#131144372
C13×#14552
#1975213