Finite Group Databasebeta

← #15852242

Subgroups — #15852242

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125553C211yesmaximal, characteristic
3#13125553C211yesmaximal, characteristic
4#13125377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125226C211yesmaximal, characteristic
6#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718850—22no—
27#11718845—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718737C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718522—22no—
41#11718517—22no—
42#11718463—22no—
43#11718458—22no—
44#11718441—22no—
45#11718441—22no—
46#11718432—22no—
47#11718426—22no—
48#11718418—22no—
49#11718418—22no—
50C4×#6094C2211yescharacteristic
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#127C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88190—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6105—22no—
82C2×#6094D412yes—
83C2×#6094D412yes—
84C2×#6094D412yes—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#106—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88075—22no—
113#88072—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88055D412yes—
121#88055D412yes—
122#88055D412yes—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88047—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19752—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C22×Dic13—41no—
141Q8×D13—44no—
142#6129—44no—
143C2×C4×D13—41no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×Q16—44no—
153C2×C8×C13C2×D412yes—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—41no—
164C22⋊Dic13—41no—
165#6105—44no—
166#6105—44no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055C2×D412yes—
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191#6094—24no—
192#6094—42no—
193#6094—42no—
194#3185—131no—
195#3182—131no—
196#3182—131no—
197#3165—131no—
198#3141—131no—
199#3139—131no—
200#1723—131no—
201#1720D1311yescharacteristic, complemented
202#1719—131no—
203#1718—131no—
204#1718—131no—
205#1714—131no—
206#1710—131no—
207#1708—131no—
208#1455—131no—
209C23×C13—41no—
210C22×D13#12711yescharacteristic
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—82no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13#12711yescharacteristic
230C2×Dic13#12711yescharacteristic
231C2×Dic13#12711yescharacteristic
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13—22no—
244#1055—22no—
245#1055—22no—
246#1055#13714yes—
247#533—131no—
248#533—131no—
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#501—262no—
252#500—131no—
253#500—131no—
254#500—131no—
255#500—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#498C2×D1311yescharacteristic
259#494C2×D1311yescharacteristic
260#492—131no—
261#492—131no—
262#491—262no—
263#489—262no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487C2×D1311yescharacteristic
274#486—131no—
275#486C2×D1311yescharacteristic
276#486C2×D1311yescharacteristic
277#486C2×D1311yescharacteristic
278#470—262no—
279#468—262no—
280#468—262no—
281#441—262no—
282#440—262no—
283#440—262no—
284#428—262no—
285#419—262no—
286#417—262no—
287C4×M16—131no—
288C4×M16—131no—
289C4×M16—131no—
290#322—131no—
291#322—131no—
292#322C2×D1311yescharacteristic
293C82—131no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13C2×#12711yescharacteristic
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13—81no—
304C4×C13C2×#13712yes—
305C4×C13#57512yes—
306C4×C13#57512yes—
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—21no—
310Dic13—81no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—261no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—262no—
318C2×SD16—262no—
319C2×M16—132no—
320C2×M16—132no—
321C2×M16—132no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332#127C22×D1311yescharacteristic
333#125—261no—
334#125—261no—
335#124—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348#117—261no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C42—131no—
353#107—262no—
354#107—262no—
355#107—262no—
356#107—262no—
357#106—22no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360#103—22no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—262no—
374#97—132no—
375#97—132no—
376#97—132no—
377C4×C8—131no—
378C4×C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C4×C8C22×D1311yescharacteristic
381C4×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13—161no—
384C2×C13#315211yescharacteristic
385C2×C13#315311yescharacteristic
386C2×C13#315311yescharacteristic
387D13—41no—
388#41—524no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—521no—
397C2×Q8—524no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—521no—
402C22×C4—131no—
403C22×C4—131no—
404C22×C4—131no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407Q16—44no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410M16—264no—
411M16—522no—
412M16—522no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—132no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8D4×D1312yes—
417C2×C8D4×D1312yes—
418C2×C8D4×D1312yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C22⋊C4—521no—
440C22⋊C4—521no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—131no—
444C42—131no—
445C42—131no—
446C42—521no—
447C42—521no—
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—41no—
451C23—131no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—1042no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—1042no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—134no—
486C8—262no—
487C8—262no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—261no—
492C22—261no—
493C22—261no—
494C22D13×#12711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—261no—
499C4—261no—
500C4—261no—
501C4—1041no—
502C4—1041no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4#1171947312yes—
506C4#1171947812yes—
507C4D13×#13712yes—
508C2—161no—
509C2—521no—
510C2#1312529211yescharacteristic
511C2#1312529711yescharacteristic
512C2#1312530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719421C22
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19752
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125579C2semidirect
4. #13125377C2semidirect
6. #13125213C2semidirect
7. #13114511C2semidirect
8. #13114488C2semidirect
9. #13114482C2semidirect
10. #13114480C2semidirect
11. #13114457C2semidirect
12. #13114444C2semidirect
13. #13114436C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
201. #1720D13semidirect
449. C13#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255792
#131255532
#131253772
#131252262
#131252132
#131145112
#131144882
#131144822
#131144802
#131144572
#131144442
#131144362
#131131402
C13×#17202
#1975213