Finite Group Databasebeta

← #15852243

Subgroups — #15852243

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125555C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic
3#13125383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125230C211yesmaximal, characteristic
5#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#470—22no—
25C13×#441—22no—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718794—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718739C2211yescharacteristic
44#11718730—22no—
45#11718726—22no—
46#11718710—22no—
47#11718710—22no—
48#11718687—22no—
49#11718687—22no—
50#11718665—22no—
51#11718656—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718375—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×#6127—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×M16D412yes—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C13×#117—21no—
82C13×#117—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×#6099D412yes—
91C2×#6099D412yes—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#106—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#97D412yes—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88049—22no—
119#88049—22no—
120#88048—22no—
121#88048—22no—
122#88047—22no—
123#88047—22no—
124#88047—22no—
125#88047—22no—
126#88043D412yes—
127#88043D412yes—
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19752—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—41no—
142#6127—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—44no—
151C2×Dic26—41no—
152C13×Q16—44no—
153C13×M16—42no—
154C2×C8×C13C2×D412yes—
155C2×C8×C13C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C42×C13—41no—
171C42×C13—41no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6106—44no—
177#6106—44no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188#6099—24no—
189#6099—42no—
190C2×#1055C2×D412yes—
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194#3185D1311yescharacteristic, complemented
195#3182—131no—
196#3182—131no—
197#3165—131no—
198#3141—131no—
199#3139—131no—
200#1723—131no—
201#1720—131no—
202#1719—131no—
203#1718—131no—
204#1718—131no—
205#1714—131no—
206#1710—131no—
207#1708—131no—
208#1455—131no—
209C23×C13#12711yescharacteristic
210C22×D13—41no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13#12711yescharacteristic
223C2×C4×C13#12711yescharacteristic
224C2×C4×C13#12711yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—82no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236C4×D13—82no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13—22no—
243#1055—22no—
244#1055—22no—
245#1055—22no—
246#1055#13714yes—
247#533C2×D1311yescharacteristic
248#533C2×D1311yescharacteristic
249#532—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#501—262no—
252#500—131no—
253#500—131no—
254#500—131no—
255#500—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#498C2×D1311yescharacteristic
259#494C2×D1311yescharacteristic
260#492—131no—
261#492—131no—
262#491—262no—
263#489—262no—
264#487—131no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#487C2×D1311yescharacteristic
273#487C2×D1311yescharacteristic
274#486—131no—
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#470—22no—
279#468—262no—
280#468—262no—
281#441—22no—
282#440—262no—
283#440—262no—
284#428—262no—
285#419—262no—
286#417—262no—
287C4×M16—131no—
288C4×M16—131no—
289C4×M16C2×D1311yescharacteristic
290#322—131no—
291#322—131no—
292#322—131no—
293C82—131no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13C2×#12711yescharacteristic
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13C2×#13712yes—
309C4×C13#57512yes—
310C4×C13#57512yes—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—261no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—262no—
318C2×SD16—262no—
319C2×M16—132no—
320C2×M16—132no—
321C2×M16C22⋊D1312yes—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—131no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
332#127—131no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#124—261no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#107—262no—
355#107—262no—
356#107—262no—
357#106—22no—
358#106—262no—
359#106—262no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—262no—
363#103—262no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#102—262no—
374#97—132no—
375#97—132no—
376#97C22⋊D1312yes—
377C4×C8—131no—
378C4×C8—131no—
379C4×C8—131no—
380C4×C8—131no—
381C4×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4×C8C22×D1311yescharacteristic
383C2×C13—41no—
384C2×C13#315211yescharacteristic
385C2×C13#315311yescharacteristic
386C2×C13#315311yescharacteristic
387D13—161no—
388#41—524no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—524no—
397C2×Q8—521no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407Q16—44no—
408SD16—524no—
409SD16—524no—
410M16—42no—
411M16—264no—
412M16—522no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—132no—
415C2×C8—132no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
418C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—521no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—521no—
442C22⋊C4—521no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C42C23×D1311yescharacteristic
449C13#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—521no—
451C23#8819411yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458Q8—522no—
459Q8—1042no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—1042no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8819411yescharacteristic
477C2×C4#8819411yescharacteristic
478C2×C4#8819411yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—134no—
485C8—262no—
486C8—262no—
487C8—262no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—1041no—
492C22—1041no—
493C22—1041no—
494C22C2×#8819411yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—1041no—
503C4—1041no—
504C4—1041no—
505C4D13×#13712yes—
506C4#1171948212yes—
507C4#1171952712yes—
508C2—41no—
509C2—2081no—
510C2#1312529111yescharacteristic
511C2#1312530311yescharacteristic
512C2#1312530411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#11719182C22
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#19752
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125383C2semidirect
5. #13125218C2semidirect
6. #13114511C2semidirect
7. #13114499C2semidirect
8. #13114490C2semidirect
9. #13114480C2semidirect
10. #13114479C2semidirect
11. #13114461C2semidirect
12. #13114444C2semidirect
13. #13114439C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3185C2semidirect
194. #3185D13semidirect
449. C13#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255552
#131253832
#131252302
#131252182
#131145112
#131144992
#131144902
#131144802
#131144792
#131144612
#131144442
#131144392
#131131392
C13×#31852
#1975213