Finite Group Databasebeta

← #15852246

Subgroups — #15852246

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125577C212yesmaximal, complemented
3#13125210C212yesmaximal
4#13114498C212yesmaximal, complemented
5#13114497C212yesmaximal, complemented
6#13114495C212yesmaximal, complemented
7#13114447C212yesmaximal, complemented
8#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3138C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719175C2212yes—
13C13×#490—22no—
14C13×#486C2212yes—
15C13×#486C2212yes—
16C13×#418—22no—
17C4×C13×M16C2211yescharacteristic
18#11718876—24no—
19#11718798—22no—
20#11718754C2212yescomplemented
21#11718753C2212yescomplemented
22#11718742C2212yescomplemented
23#11718740C2212yescomplemented
24#11718732—24no—
25#11718731C2212yes—
26#11718731C2212yes—
27#11718731C2212yes—
28#11718731C2212yes—
29#11718713—24no—
30#11718691—24no—
31C4×#6099C2212yes—
32#11718377—22no—
33#11718360C2211yescharacteristic, complemented
34#11718342C2212yescomplemented
35#11718341C2211yescharacteristic, complemented
36#11718047C2211yescharacteristic, complemented
37#11718046C2212yescomplemented
38C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—22no—
41C2×C13×M16D412yes—
42C13×C4⋊Q8C2312yes—
43C13×#127—22no—
44C13×#127—21no—
45C13×#127C2312yes—
46C13×#125—21no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C13—22no—
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6107—24no—
52#88180—22no—
53#88178—22no—
54#88178—22no—
55C2×#6099D414yes—
56C2×Dic52—22no—
57#88124—22no—
58#88123C2312yes—
59#88123C2312yes—
60C4×Dic26—22no—
61C4×Dic26—22no—
62C13×#102—24no—
63C13×#102—24no—
64C13×#97D412yes—
65C4×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×C8×C13C2311yescharacteristic
67#88075—24no—
68#88072—24no—
69#88072—24no—
70#88072—24no—
71#88072—24no—
72#88057—22no—
73#88056—24no—
74#88050—24no—
75#88048—24no—
76#88043D414yes—
77C4×#1055C2312yes—
78C4×#1055C2312yes—
79#19753—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—41no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—48no—
86C2×D4×C13—44no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—41no—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—22no—
93C13×M16—42no—
94C2×C8×C13C2×D412yes—
95C2×C8×C13C2×D412yes—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C42×C13—41no—
101C42×C13C2×D412yes—
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic13—42no—
105#6107—48no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110#6101—42no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—42no—
113#6099—44no—
114C2×#1055C2×D414yes—
115C2×#1055C2×D414yes—
116Dic52—44no—
117#3185—131no—
118#3185—132no—
119#3138—132no—
120#3138D1311yescharacteristic
121#1720—132no—
122#1720—132no—
123#1720—132no—
124#1711—132no—
125#1455—131no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—84no—
128C23×C13—82no—
129C23×C13#12711yescharacteristic
130Q8×C13—44no—
131D4×C13—44no—
132D4×C13—44no—
133D4×C13—44no—
134D4×C13—84no—
135D4×C13—82no—
136C2×C4×C13—24no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13#12712yes—
140C2×C4×C13#12711yescharacteristic
141C2×C4×C13C22×D412yes—
142C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145Dic26—44no—
146Dic26—44no—
147C8×C13—22no—
148C8×C13—22no—
149#1055—24no—
150#1055—24no—
151#533—132no—
152#533C2×D1311yescharacteristic
153C2×#127C2×D1311yescharacteristic
154#498—132no—
155#498—131no—
156#494—132no—
157#494—131no—
158#490—22no—
159#490—264no—
160#487—132no—
161#487—132no—
162#487—132no—
163#486—132no—
164#486—132no—
165#486—132no—
166#486—132no—
167#486C2×D1312yes—
168#486C2×D1312yes—
169#470—264no—
170#470—262no—
171#441—264no—
172#441—262no—
173#418—22no—
174#418—264no—
175C4×M16—132no—
176C4×M16C2×D1311yescharacteristic
177#322—132no—
178#322—131no—
179C82—131no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—82no—
183C22×C13—82no—
184C22×C13—82no—
185C22×C13—164no—
186C22×C13C2×#12711yescharacteristic
187C4×C13—22no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—82no—
190C4×C13#57514yes—
191C4×C13#57512yes—
192Dic13—82no—
193Dic13—82no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C2×Q16—264no—
197C2×Q16—262no—
198C2×M16—134no—
199C2×M16C22⋊D1312yes—
200C4⋊Q8—132no—
201C4⋊Q8—132no—
202C4⋊Q8C22×D1312yes—
203#127—22no—
204#127—21no—
205#127C22×D1312yes—
206#125—21no—
207#125—262no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—262no—
210C22⋊Q8—262no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—262no—
214#117—21no—
215#117—262no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#106—264no—
218#106—262no—
219#103—264no—
220#103—264no—
221#103—264no—
222#102—24no—
223#102—24no—
224#102—264no—
225#102—264no—
226#102—264no—
227#102—264no—
228#97—134no—
229#97C22⋊D1312yes—
230C4×C8—132no—
231C4×C8—132no—
232C4×C8C22×D1311yescharacteristic
233C4×C8C22×D1311yescharacteristic
234C2×C13—41no—
235C2×C13—162no—
236C2×C13#315312yes—
237C2×C13#315311yescharacteristic
238C24—41no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—262no—
241C2×Q8—262no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4D4×D1312yes—
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251Q16—524no—
252Q16—528no—
253M16—42no—
254M16—524no—
255C2×C8—134no—
256C2×C8—134no—
257C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
258C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—522no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—522no—
270C42—41no—
271C42—522no—
272C42D4×D1312yes—
273C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C42C23×D1311yescharacteristic
275C13#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—42no—
277C23—84no—
278C23—82no—
279C23#8819411yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—524no—
282Q8—524no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4#8819411yescharacteristic
294C2×C4#8819412yes—
295C2×C4C2×D4×D1312yes—
296C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
297C8—22no—
298C8—22no—
299C8—264no—
300C8—264no—
301C22—22no—
302C22—21no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—164no—
307C22C2×#8819411yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—1042no—
312C4—1042no—
313C4#1171947814yes—
314C4#1171952712yes—
315C2—41no—
316C2—162no—
317C2#1312529812yes—
318C2#1312530011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#19753
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125581C2semidirect
2. #13125577C2semidirect
4. #13114498C2semidirect
5. #13114497C2semidirect
6. #13114495C2semidirect
7. #13114447C2semidirect
8. #13113139C2semidirect
20. #11718754C22semidirect
21. #11718753C22semidirect
22. #11718742C22semidirect
23. #11718740C22semidirect
33. #11718360C22semidirect
34. #11718342C22semidirect
35. #11718341C22semidirect
36. #11718047C22semidirect
37. #11718046C22semidirect
38. C8×#1055C22semidirect
275. C13#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255812
#131255772
#131252102
#131144982
#131144972
#131144952
#131144472
#131131392
C13×#31382
#1975313