Finite Group Databasebeta

← #15852247

Subgroups — #15852247

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125207C211yesmaximal, characteristic
5#13125207C211yesmaximal, characteristic
6#13125207C211yesmaximal, characteristic
7#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719433C2211yescharacteristic
19D13×#127C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718850—22no—
27#11718845—22no—
28#11718754C2211yescharacteristic, complemented
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718529—22no—
41#11718514—22no—
42#11718477—22no—
43#11718450—22no—
44#11718431—22no—
45#11718431—22no—
46#11718431—22no—
47#11718425—22no—
48#11718425—22no—
49#11718425—22no—
50#11718360C2211yescharacteristic, complemented
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718355C2211yescharacteristic
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C4×#6094C2211yescharacteristic
56C4×#6094C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic, complemented
58#11718341C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718046C2211yescharacteristic, complemented
61#11718046C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×D4×D13—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77C2×#6107—22no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81C2×Dic52—22no—
82C2×#6094D412yes—
83C2×#6094D412yes—
84C2×#6094D412yes—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88128C2311yescharacteristic
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#106—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C13×#102—22no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#88055D412yes—
121#88055D412yes—
122#88055D412yes—
123#88050—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19753—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—41no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—44no—
145D4×D13—44no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C13×Q16—44no—
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13C2×D412yes—
158C2×C8×C13C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C42×C13C2411yescharacteristic
166#6107—44no—
167#6103—41no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—41no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C2×#1055C2×D412yes—
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191Dic52—44no—
192#6094—42no—
193#6094—42no—
194#6094—42no—
195#3185—131no—
196#3185—131no—
197#3185—131no—
198#3138—131no—
199#3138—131no—
200#3138—131no—
201#1720—131no—
202#1720—131no—
203#1720—131no—
204#1720—131no—
205#1720—131no—
206#1720D1311yescharacteristic, complemented
207#1711—131no—
208#1711—131no—
209#1455—131no—
210C23×C13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13#12711yescharacteristic
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13#12711yescharacteristic
235C2×Dic13#12711yescharacteristic
236C2×Dic13#12711yescharacteristic
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13—22no—
249#1055—22no—
250#1055—22no—
251#1055—22no—
252#533—131no—
253#533—131no—
254#533—131no—
255C2×#127—131no—
256#498—131no—
257#498—131no—
258#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#494—131no—
260#494—131no—
261#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
262#490—262no—
263#490—262no—
264#490—262no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#486—131no—
272#486—131no—
273#486—131no—
274#486—131no—
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#486C2×D1311yescharacteristic
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#486C2×D1311yescharacteristic
283#470—262no—
284#470—262no—
285#470—262no—
286#441—262no—
287#441—262no—
288#441—262no—
289#418—262no—
290#418—262no—
291#418—262no—
292C4×M16—131no—
293C4×M16—131no—
294C4×M16—131no—
295#322—131no—
296#322—131no—
297#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C82—131no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13C2×#12711yescharacteristic
303C2×D13—21no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—164no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13—81no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13#57512yes—
314C4×C13#57512yes—
315C4×C13#57512yes—
316Dic13—21no—
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—261no—
324C22×D4—261no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—262no—
327C2×Q16—262no—
328C2×M16—132no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16—132no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
337#127—131no—
338#127—261no—
339#127—261no—
340#127—261no—
341#127C22×D1311yescharacteristic
342#125—261no—
343#125—261no—
344#125—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357#117—261no—
358#117—261no—
359#117—261no—
360C2×C42—131no—
361#106—22no—
362#106—262no—
363#106—262no—
364#103—22no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#102—262no—
382#97—132no—
383#97—132no—
384#97—132no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4×C8C22×D1311yescharacteristic
390C4×C8C22×D1311yescharacteristic
391C2×C13—161no—
392C2×C13#315311yescharacteristic
393C2×C13#315311yescharacteristic
394C2×C13#315311yescharacteristic
395D13—41no—
396D13—161no—
397C24—521no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—261no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—524no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419Q16—44no—
420Q16—524no—
421Q16—524no—
422M16—522no—
423M16—522no—
424M16—522no—
425C2×C8—132no—
426C2×C8—132no—
427C2×C8—132no—
428C2×C8D4×D1312yes—
429C2×C8D4×D1312yes—
430C2×C8D4×D1312yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C42—131no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—521no—
456C42—521no—
457C42—521no—
458C42C23×D1311yescharacteristic
459C13#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—41no—
461C23—131no—
462C23—521no—
463C23—1042no—
464C23—1042no—
465C23—1042no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—522no—
470Q8—522no—
471Q8—522no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480D4—1042no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—131no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—262no—
500C8—262no—
501C8—262no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—261no—
506C22—261no—
507C22—261no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—2084no—
512C22D13×#12711yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—261no—
517C4—261no—
518C4—261no—
519C4—1041no—
520C4—1041no—
521C4—1041no—
522C4#1171947312yes—
523C4#1171947812yes—
524C4#1171948212yes—
525C2—161no—
526C2—521no—
527C2—2081no—
528C2#1312529711yescharacteristic
529C2#1312529911yescharacteristic
530C2#1312530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19753
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125582C2semidirect
2. #13125580C2semidirect
3. #13125579C2semidirect
7. #13114499C2semidirect
8. #13114498C2semidirect
9. #13114496C2semidirect
10. #13114495C2semidirect
11. #13114494C2semidirect
12. #13114449C2semidirect
13. #13114447C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
20. C13×#498C22semidirect
21. C13×#494C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
28. #11718754C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
50. #11718360C22semidirect
57. #11718342C22semidirect
58. #11718341C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718046C22semidirect
61. #11718046C22semidirect
62. C8×#1055C22semidirect
206. #1720D13semidirect
258. #498C2×D13semidirect
261. #494C2×D13semidirect
270. #487C2×D13semidirect
297. #322C2×D13semidirect
459. C13#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255822
#131255802
#131255792
#131252072
#131144992
#131144982
#131144962
#131144952
#131144942
#131144492
#131144472
#131131402
C13×#17202
#1975313