Finite Group Databasebeta

← #15852249

Subgroups — #15852249

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125577C212yesmaximal, complemented
2#13125212C212yesmaximal
3#13125211C211yesmaximal, characteristic
4#13114499C212yesmaximal, complemented
5#13114494C212yesmaximal, complemented
6#13114493C212yesmaximal, complemented
7#13114449C212yesmaximal, complemented
8#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2212yes—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12#11719175C2211yescharacteristic
13C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
15C13×#487C2212yescomplemented
16C13×#470—22no—
17C13×#441—22no—
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718792—22no—
20#11718754C2212yescomplemented
21#11718753C2212yescomplemented
22#11718749C2212yes—
23#11718749C2212yes—
24#11718749C2212yes—
25#11718749C2212yes—
26#11718742C2212yescomplemented
27#11718740C2212yescomplemented
28#11718728—24no—
29#11718713—24no—
30#11718691—24no—
31#11718662—24no—
32C4×#6099C2212yes—
33#11718374—22no—
34#11718355C2212yes—
35#11718355C2212yes—
36#11718047C2211yescharacteristic, complemented
37#11718046C2212yescomplemented
38C8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
39C22×D52—22no—
40C22×D52—21no—
41C2×C13×Q16—22no—
42C2×C13×M16D412yes—
43C13×C4⋊Q8C2312yes—
44C13×C4⋊Q8C2312yes—
45C13×#125—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C4×Q8×C13—22no—
49C4×Q8×C13—22no—
50C13×#117—22no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6107—24no—
53#88180—21no—
54#88178—22no—
55C2×#6099D414yes—
56#88128—22no—
57#88128—21no—
58#88128C2312yes—
59#88124—21no—
60#88123C2312yes—
61C4×Dic26—22no—
62C13×#106—22no—
63C13×#103—24no—
64C13×#97D412yes—
65C4×C8×C13C2311yescharacteristic
66C4×C8×C13C2311yescharacteristic
67#88075—24no—
68#88061—24no—
69#88061—24no—
70#88050—24no—
71#88049—24no—
72#88049—24no—
73#88049—24no—
74#88049—24no—
75#88048—24no—
76#88043D414yes—
77C4×#1055C2312yes—
78C4×#1055C2312yes—
79#19753—131nomaximal, Sylow
80C23×D13—41no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—48no—
89C2×D52—44no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—42no—
92C2×Dic26—22no—
93C13×Q16—44no—
94C13×M16—42no—
95C2×C8×C13C2×D412yes—
96C2×C8×C13C2×D412yes—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C4⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C42×C13—42no—
105C42×C13C2×D412yes—
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—41no—
109#6107—48no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—41no—
114#6099—44no—
115C2×#1055C2×D414yes—
116C2×#1055C2×D414yes—
117#3185—132no—
118#3185D1311yescharacteristic, complemented
119#3138—131no—
120#3138—132no—
121#1720—132no—
122#1720—132no—
123#1720—132no—
124#1711—132no—
125#1455—131no—
126C23×C13#12711yescharacteristic
127C22×D13—42no—
128C22×D13—84no—
129C22×D13—82no—
130Q8×C13—44no—
131Q8×C13—44no—
132C2×C4×C13—24no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13#12711yescharacteristic
137C2×C4×C13#12712yes—
138C2×C4×C13C22×D412yes—
139C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
140C2×Dic13—42no—
141D52—44no—
142D52—44no—
143D52—44no—
144D52—84no—
145D52—82no—
146Dic26—44no—
147C8×C13—22no—
148C8×C13—22no—
149#1055—24no—
150#1055—24no—
151#533—131no—
152#533C2×D1312yes—
153C2×#127—131no—
154#498—132no—
155#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
156#494—132no—
157#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
158#490—264no—
159#490—262no—
160#487—132no—
161#487—132no—
162#487C2×D1312yescomplemented
163#486—132no—
164#486—132no—
165#486—132no—
166#486—132no—
167#486—132no—
168#486—132no—
169#470—22no—
170#470—264no—
171#441—22no—
172#441—264no—
173#418—264no—
174#418—262no—
175C4×M16—132no—
176C4×M16C2×D1311yescharacteristic
177#322—132no—
178#322—131no—
179C82—131no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13C2×#12711yescharacteristic
183C2×D13—82no—
184C2×D13—82no—
185C2×D13—82no—
186C2×D13—164no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—82no—
190C4×C13—82no—
191C4×C13#57514yes—
192C4×C13#57512yes—
193Dic13—82no—
194C22×D4—262no—
195C22×D4—261no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—264no—
198C2×M16—134no—
199C2×M16C22⋊D1312yes—
200C4⋊Q8—132no—
201C4⋊Q8C22×D1312yes—
202C4⋊Q8C22×D1312yes—
203#127—132no—
204#127—262no—
205#127—261no—
206#125—22no—
207#125—261no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—262no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—262no—
214#117—22no—
215#117—261no—
216C2×C42C22×D1311yescharacteristic
217#106—22no—
218#106—264no—
219#103—24no—
220#103—264no—
221#103—264no—
222#102—264no—
223#102—264no—
224#102—264no—
225#102—264no—
226#102—264no—
227#102—264no—
228#97—134no—
229#97C22⋊D1312yes—
230C4×C8—132no—
231C4×C8—132no—
232C4×C8C22×D1311yescharacteristic
233C4×C8C22×D1311yescharacteristic
234C2×C13—41no—
235C2×C13#315312yes—
236C2×C13#315311yescharacteristic
237D13—162no—
238C24—521no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—262no—
242C2×D4—262no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—528no—
246C2×D4—524no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—521no—
249C22×C4D4×D1312yes—
250C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251Q16—44no—
252Q16—528no—
253M16—42no—
254M16—524no—
255C2×C8—134no—
256C2×C8—134no—
257C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
258C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—262no—
267C4⋊C4—522no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—521no—
270C42—42no—
271C42—521no—
272C42D4×D1312yes—
273C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C42C23×D1311yescharacteristic
275C13#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—522no—
277C23—1044no—
278C23—1042no—
279C23#8819411yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—44no—
282Q8—524no—
283D4—524no—
284D4—524no—
285D4—524no—
286D4—1044no—
287D4—1042no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4#8819412yes—
294C2×C4#8819411yescharacteristic
295C2×C4C2×D4×D1312yes—
296C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
297C8—22no—
298C8—22no—
299C8—264no—
300C8—264no—
301C22—22no—
302C22—21no—
303C22—1042no—
304C22—1042no—
305C22—1042no—
306C22—2084no—
307C22C2×#8819411yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—1042no—
313C4#1171948214yes—
314C4#1171952712yes—
315C2—41no—
316C2—2082no—
317C2#1312530312yes—
318C2#1312530411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3185C2
socleC22×C13C2×#127
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#3185D13
hypocenterC13#19753
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125577C2semidirect
4. #13114499C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114493C2semidirect
7. #13114449C2semidirect
8. #13113139C2semidirect
9. C13×#3185C2semidirect
13. C13×#498C22semidirect
14. C13×#494C22semidirect
15. C13×#487C22semidirect
20. #11718754C22semidirect
21. #11718753C22semidirect
26. #11718742C22semidirect
27. #11718740C22semidirect
36. #11718047C22semidirect
37. #11718046C22semidirect
38. C8×#1055C22semidirect
118. #3185D13semidirect
155. #498C2×D13semidirect
157. #494C2×D13semidirect
162. #487C2×D13semidirect
275. C13#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255772
#131252122
#131252112
#131144992
#131144942
#131144932
#131144492
#131131392
C13×#31852
#1975313