Finite Group Databasebeta

← #15852255

Subgroups — #15852255

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125572C211yesmaximal, characteristic
2#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13125213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113140C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19#11719421C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718835—22no—
27#11718825—22no—
28#11718820—22no—
29#11718813—22no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718742C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718737C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718731C2211yescharacteristic
41#11718731C2211yescharacteristic
42#11718463—22no—
43#11718458—22no—
44#11718441—22no—
45#11718432—22no—
46#11718432—22no—
47#11718426—22no—
48#11718426—22no—
49#11718418—22no—
50C4×#6094C2211yescharacteristic
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718342C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D13—21no—
64C2×#6129—21no—
65C2×#6129—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×D8—22no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88190—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6094D412yes—
87C2×#6094D412yes—
88C2×#6094D412yes—
89#88151—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#103—22no—
103C13×#102—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88058—22no—
117#88057—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#88056—22no—
122#88055D412yes—
123#88055D412yes—
124#88055D412yes—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88047—22no—
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19754—131nomaximal, Sylow
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C22×Dic13—41no—
144C22×Dic13—41no—
145Q8×D13—44no—
146#6129—44no—
147#6129—44no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C13×SD16—44no—
158C13×D8—44no—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C2×C8×C13C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171#6105—44no—
172#6103—41no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182#6101—41no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C2×#1055C2×D412yes—
190C2×#1055C2×D412yes—
191C2×#1055C2×D412yes—
192#6094—42no—
193#6094—42no—
194#6094—42no—
195#3184—131no—
196#3182—131no—
197#3182—131no—
198#3141—131no—
199#3141—131no—
200#3139—131no—
201#1719—131no—
202#1719—131no—
203#1718—131no—
204#1718—131no—
205#1717—131no—
206#1717D1311yescharacteristic, complemented
207#1711—131no—
208#1711—131no—
209#1455—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C22×D13#12711yescharacteristic
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13—82no—
234C2×Dic13#12711yescharacteristic
235C2×Dic13#12711yescharacteristic
236C2×Dic13#12711yescharacteristic
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—22no—
248C8×C13—22no—
249#1055—22no—
250#1055—22no—
251#1055—22no—
252#533—131no—
253#532—131no—
254#532—131no—
255C2×C4⋊Q8—131no—
256#500—131no—
257#500—131no—
258#498—131no—
259#493C2×D1311yescharacteristic
260#492—131no—
261#492C2×D1311yescharacteristic
262#491—262no—
263#489—262no—
264#489—262no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—131no—
274#487C2×D1311yescharacteristic
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#486C2×D1311yescharacteristic
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#486C2×D1311yescharacteristic
283#469—262no—
284#468—262no—
285#468—262no—
286#442—262no—
287#440—262no—
288#440—262no—
289#419—262no—
290#417—262no—
291#417—262no—
292C4×M16—131no—
293C4×M16—131no—
294C4×M16—131no—
295#322—131no—
296#322—131no—
297#322C2×D1311yescharacteristic
298C82—131no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C2×#12711yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C4×C13—81no—
310C4×C13—81no—
311C4×C13#57512yes—
312C4×C13#57512yes—
313C4×C13#57512yes—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—81no—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—261no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—262no—
326C2×D8—22no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—132no—
329C2×M16—132no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339#127C22×D1311yescharacteristic
340#127C22×D1311yescharacteristic
341#125—261no—
342#124—261no—
343#124—261no—
344C22⋊Q8—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346#121—261no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#121—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356#117—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—131no—
360#107—262no—
361#107—262no—
362#106—262no—
363#103—22no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#97—132no—
382#97—132no—
383#97—132no—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8C22×D1311yescharacteristic
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4×C8C22×D1311yescharacteristic
390C2×C13—161no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#315311yescharacteristic
393C2×C13#315311yescharacteristic
394C2×C13#315311yescharacteristic
395D13—41no—
396#41—524no—
397#41—524no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—521no—
405C2×Q8—524no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420SD16—44no—
421SD16—524no—
422D8—44no—
423M16—522no—
424M16—522no—
425M16—522no—
426C2×C8—132no—
427C2×C8—132no—
428C2×C8—132no—
429C2×C8D4×D1312yes—
430C2×C8D4×D1312yes—
431C2×C8D4×D1312yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4—521no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C42—131no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—521no—
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—131no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—1042no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—262no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—262no—
499C8—262no—
500C8—262no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—261no—
510C22D13×#12711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—261no—
514C4—261no—
515C4—261no—
516C4—1041no—
517C4—1041no—
518C4—1041no—
519C4—1041no—
520C4#1171947312yes—
521C4#1171947812yes—
522C4#1171947812yes—
523C2—161no—
524C2—161no—
525C2—521no—
526C2#1312529711yescharacteristic
527C2#1312530111yescharacteristic
528C2#1312530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#127
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1717C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125572C2
hypercenter#1717D13
hypocenterC13#19754
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125553C2semidirect
3. #13125552C2semidirect
4. #13125226C2semidirect
5. #13125226C2semidirect
6. #13125213C2semidirect
7. #13114488C2semidirect
8. #13114487C2semidirect
9. #13114484C2semidirect
10. #13114482C2semidirect
11. #13114474C2semidirect
12. #13114447C2semidirect
13. #13114447C2semidirect
14. #13113140C2semidirect
15. C13×#1717C2semidirect
206. #1717D13semidirect
458. C13#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255722
#131255532
#131255522
#131252262
#131252132
#131144882
#131144872
#131144842
#131144822
#131144742
#131144472
#131131402
C13×#17172
#1975413