Finite Group Databasebeta

← #15852258

Subgroups — #15852258

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125570C211yesmaximal, characteristic
2#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C2×#88123C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#468—22no—
25C13×#440—22no—
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718893—22no—
28#11718794—22no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718734C2211yescharacteristic
42#11718731C2211yescharacteristic
43#11718731C2211yescharacteristic
44#11718731C2211yescharacteristic
45#11718730—22no—
46#11718716—22no—
47#11718710—22no—
48#11718700—22no—
49#11718687—22no—
50#11718675—22no—
51#11718665—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53C4×#6099C2211yescharacteristic
54#11718375—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59#11718047C2211yescharacteristic
60#11718046C2211yescharacteristic
61#11718046C2211yescharacteristic
62C8×#1055C2211yescharacteristic
63C2×C13×#41—21no—
64C2×#6127—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×M16D412yes—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×#6099D412yes—
91C2×#6099D412yes—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C13×#107—22no—
103C13×#103—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#97D412yes—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88050—22no—
119#88050—22no—
120#88050—22no—
121#88050—22no—
122#88049—22no—
123#88049—22no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126#88043D412yes—
127#88043D412yes—
128C4×#1055C2311yescharacteristic
129C4×#1055C2311yescharacteristic
130C4×#1055C2311yescharacteristic
131C4×#1055C2311yescharacteristic
132#19754—131nomaximal, Sylow
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13—41no—
147#6127—44no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—41no—
157C13×SD16—44no—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13C2×D412yes—
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—41no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6106—44no—
178#6104—44no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189#6099—42no—
190#6099—42no—
191C2×#1055C2×D412yes—
192C2×#1055C2×D412yes—
193C2×#1055C2×D412yes—
194C2×#1055C2×D412yes—
195#3184—131no—
196#3182—131no—
197#3182D1311yescharacteristic, complemented
198#3141—131no—
199#3141—131no—
200#3139—131no—
201#1719—131no—
202#1719—131no—
203#1718—131no—
204#1718—131no—
205#1717—131no—
206#1717—131no—
207#1711—131no—
208#1711—131no—
209#1455—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13#12711yescharacteristic
212C22×D13—41no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—82no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13#12711yescharacteristic
228C2×C4×C13#12711yescharacteristic
229C2×C4×C13#12711yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D13—82no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—82no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C4×D13—82no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—22no—
247C8×C13—22no—
248#1055—22no—
249#1055—22no—
250#1055—22no—
251#1055—22no—
252#533C2×D1311yescharacteristic
253#532—131no—
254#532C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—131no—
256#500—131no—
257#500C2×D1311yescharacteristic
258#498—131no—
259#493—131no—
260#492—131no—
261#492C2×D1311yescharacteristic
262#491—262no—
263#489—262no—
264#489—262no—
265#487—131no—
266#487—131no—
267#487—131no—
268#487—131no—
269#487—131no—
270#487—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—131no—
274#487C2×D1311yescharacteristic
275#486—131no—
276#486—131no—
277#486—131no—
278#486—131no—
279#486—131no—
280#486—131no—
281#486—131no—
282#486C2×D1311yescharacteristic
283#469—262no—
284#468—22no—
285#468—262no—
286#442—262no—
287#440—22no—
288#440—262no—
289#419—262no—
290#417—262no—
291#417—262no—
292C4×M16—131no—
293C4×M16—131no—
294C4×M16C2×D1311yescharacteristic
295#322—131no—
296#322—131no—
297#322—131no—
298C82—131no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13C2×#12711yescharacteristic
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#57512yes—
316C4×C13#57512yes—
317C4×C13#57512yes—
318Dic13—81no—
319Dic13—81no—
320Dic13—81no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—261no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—262no—
326C2×D8—262no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—132no—
329C2×M16C22⋊D1312yes—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
339#127—131no—
340#127C22×D1311yescharacteristic
341#125—21no—
342#124—21no—
343#124—261no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—261no—
349#121—261no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356#117—21no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42C22×D1311yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—262no—
362#106—262no—
363#103—22no—
364#103—262no—
365#103—262no—
366#103—262no—
367#103—262no—
368#103—262no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#103—262no—
373#102—22no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376#102—262no—
377#102—262no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381#97—132no—
382#97—132no—
383#97C22⋊D1312yes—
384C4×C8—131no—
385C4×C8—131no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8C22×D1311yescharacteristic
389C4×C8C22×D1311yescharacteristic
390C2×C13—41no—
391C2×C13—161no—
392C2×C13#315311yescharacteristic
393C2×C13#315311yescharacteristic
394C2×C13#315311yescharacteristic
395D13—161no—
396#41—44no—
397#41—524no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8—521no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—521no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4D4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—524no—
422D8—524no—
423M16—42no—
424M16—522no—
425M16—522no—
426C2×C8—132no—
427C2×C8—132no—
428C2×C8—132no—
429C2×C8—132no—
430C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
431C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—521no—
452C22⋊C4—521no—
453C42—41no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C23×D1311yescharacteristic
458C13#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—41no—
460C23—521no—
461C23#8819411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—1042no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—522no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4#8819411yescharacteristic
490C2×C4#8819411yescharacteristic
491C2×C4#8819411yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—262no—
498C8—262no—
499C8—262no—
500C8—262no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—1041no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22C2×#8819411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—1041no—
518C4—1041no—
519C4—1041no—
520C4#1171947812yes—
521C4#1171948212yes—
522C4#1171952712yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—2081no—
526C2#1312529811yescharacteristic
527C2#1312530311yescharacteristic
528C2#1312530411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88194
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#127
prime radical#13125570C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#19754
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125555C2semidirect
3. #13125230C2semidirect
4. #13125229C2semidirect
5. #13125218C2semidirect
6. #13114492C2semidirect
7. #13114487C2semidirect
8. #13114483C2semidirect
9. #13114481C2semidirect
10. #13114476C2semidirect
11. #13114473C2semidirect
12. #13114449C2semidirect
13. #13114447C2semidirect
14. #13113139C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
197. #3182D13semidirect
458. C13#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255702
#131255552
#131252302
#131252292
#131252182
#131144922
#131144872
#131144832
#131144812
#131144762
#131144732
#131144492
#131144472
#131131392
C13×#31822
#1975413