Finite Group Databasebeta

← #15852261

Subgroups — #15852261

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719422C2211yescharacteristic, complemented
21#11719260C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718819—21no—
28#11718818—21no—
29#11718817—21no—
30#11718817—21no—
31#11718817—21no—
32#11718776—21no—
33C2×#88061—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic, complemented
36#11718734C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic, complemented
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic, complemented
44#11718502C2211yescharacteristic, complemented
45#11718499C2211yescharacteristic, complemented
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718441—21no—
48#11718437—21no—
49#11718436—21no—
50#11718434—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—21no—
73C22×D52—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C22×C8×C13—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87#88191—41no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—41no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88165—44no—
100D8×D13—44no—
101D8×D13—44no—
102C2×D104—21no—
103C2×D104—21no—
104C2×D104D411yescharacteristic
105C2×#6095—21no—
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88151—21no—
110#88149—21no—
111#88140—41no—
112#88136—41no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128#88072D411yescharacteristic
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061D411yescharacteristic
135#88061D411yescharacteristic
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88058—21no—
140#88058D411yescharacteristic
141#88056—21no—
142#88049D411yescharacteristic
143#88047D411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19755—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C23×D13—41no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166#6129—42no—
167#6129—81no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—81no—
174D4×D13—81no—
175D4×D13—81no—
176D4×D13—81no—
177D4×D13—81no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C13×D8—42no—
192C13×D8—42no—
193C13×D8—42no—
194C13×D8—81no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—81no—
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206#6105—42no—
207#6105—81no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—81no—
212#6104—82no—
213#6104D814yescomplemented
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—41no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229D104—22no—
230D104—42no—
231D104—81no—
232#6095—42no—
233#6094—42no—
234C8×D13—42no—
235C8×D13—42no—
236#3294—131no—
237D4×D8—131no—
238D4×D8—131no—
239#3272—131no—
240#1721—131no—
241#1687—131no—
242#1681—131no—
243#1667D1311yescharacteristic, complemented
244#1665—131no—
245#1639—131no—
246#1625—131no—
247#1619—131no—
248#1619—131no—
249#1581—131no—
250#1580—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265C22×D13—161no—
266C22×D13—161no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—81no—
277D4×C13—81no—
278D4×C13C2×D812yescomplemented
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—82no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—21no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—81no—
305D52—82no—
306D52C2×D812yes—
307D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321#1055—21no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055C2×D812yescomplemented
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326C22×D8—261no—
327C22×D8—261no—
328#547—131no—
329D42—131no—
330D42—131no—
331D42—131no—
332#493—131no—
333#493—131no—
334#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#492—131no—
336#486—131no—
337#486—131no—
338#480—261no—
339#474—131no—
340#468—261no—
341#466—261no—
342#466—261no—
343#466—261no—
344#461—131no—
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#450—261no—
352#449—261no—
353#447—261no—
354#447—261no—
355#447—261no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358C4×D8—131no—
359C4×D8—131no—
360#436—131no—
361C8×D4—131no—
362C8×D4—131no—
363C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
364C2×#102—261no—
365#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
366#334—131no—
367#332—131no—
368#331—131no—
369#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
371D4⋊C8—131no—
372D4⋊C8—131no—
373D4⋊C8—131no—
374D4⋊C8—131no—
375#322—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13D4211yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—164no—
399C2×D13—164no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13C22×D811yescharacteristic
404C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C13#57611yescharacteristic
406C4×C13#57611yescharacteristic
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—131no—
427C2×D8—131no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—521no—
435C2×D8—524no—
436C2×D8—524no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—261no—
440C22×C8—261no—
441C4⋊Q8—131no—
442#127—131no—
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#127C22×D1311yescharacteristic
445#123—521no—
446C22⋊Q8—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#120—521no—
455#120—521no—
456#120—521no—
457C4×D4—131no—
458C4×D4—131no—
459C4×D4—131no—
460C4×D4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—261no—
462#107—131no—
463#107—131no—
464#107—261no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
469#103—261no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—131no—
473#102—131no—
474#102—131no—
475#102—131no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—521no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C4×C8—131no—
489C4×C8—131no—
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—42no—
492C2×C13—161no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13#326411yescharacteristic
495C2×C13D4×D811yescharacteristic
496C2×C13#328811yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—42no—
499D13—81no—
500D13—161no—
501C24—521no—
502C24—521no—
503C24—521no—
504#41—522no—
505#41—1041no—
506C2×Q8—261no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—131no—
515C2×D4—131no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—1041no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544SD16—522no—
545SD16—522no—
546SD16—1041no—
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—42no—
550D8—81no—
551D8—134no—
552D8—262no—
553D8—522no—
554D8—522no—
555D8—522no—
556D8—522no—
557D8—1041no—
558D8—1041no—
559D8—1042no—
560M16—522no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—131no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—522no—
570C2×C8—522no—
571C2×C8D4×D1311yescharacteristic
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—521no—
579C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42C23×D1311yescharacteristic
589C13#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—2081no—
604C23—2081no—
605C23—2081no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—132no—
620D4—132no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—261no—
624D4—261no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—1041no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634D4—1042no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4D8×D1312yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—132no—
661C8—261no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—2084no—
686C22—2084no—
687C22—2084no—
688C22#1171931411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4C2×D8×D1311yescharacteristic
696C4#1171946211yescharacteristic
697C4#1171947411yescharacteristic
698C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—522no—
703C2—522no—
704C2—1041no—
705C2—2081no—
706C2#1312631111yescharacteristic
707C2#1312651011yescharacteristic
708C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19755
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126650C2semidirect
2. #13126511C2semidirect
3. #13126508C2semidirect
4. #13126431C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114314C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113923C2semidirect
11. #13113891C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
20. #11719422C22semidirect
21. #11719260C22semidirect
22. D4×D52C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
24. C13×#459C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
26. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
35. #11718734C22semidirect
36. #11718734C22semidirect
38. #11718733C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
41. #11718507C22semidirect
43. #11718504C22semidirect
44. #11718502C22semidirect
45. #11718499C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
53. #11718355C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718075C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
213. #6104D8semidirect
243. #1667D13semidirect
278. D4×C13C2×D8semidirect
307. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1055C2×D8semidirect
334. #493C2×D13semidirect
349. #459C2×D13semidirect
350. #459C2×D13semidirect
363. C8×D4C2×D13semidirect
365. #335C2×D13semidirect
369. #331C2×D13semidirect
370. #331C2×D13semidirect
589. C13#19755semidirect
637. D4D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266502
#131265112
#131265082
#131264312
#131145012
#131143142
#131142742
#131141762
#131140162
#131139232
#131138912
#131138892
#131136642
#131136582
C13×#16672
#1975513