Finite Group Databasebeta

← #15852264

Subgroups — #15852264

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88186—21no—
18C22×#6104—21no—
19C2×D8×D13—21no—
20#11719422C2211yescharacteristic, complemented
21#11719256C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26#11718879—21no—
27#11718878—21no—
28#11718818—21no—
29#11718817—21no—
30#11718817—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic, complemented
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718703—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718697—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic, complemented
42#11718676C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718507C2211yescharacteristic, complemented
48#11718504C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718436—21no—
52#11718435—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×#6127—21no—
73C22×D52—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—41no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88192—21no—
87#88191—41no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91#88186—44no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—44no—
100C2×#6104D411yescharacteristic
101C2×#6104D411yescharacteristic
102#88184—21no—
103#88178—21no—
104C2×#6099—21no—
105C22×#1055—21no—
106D8×D13—44no—
107C2×D104—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88149—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112#88137—41no—
113#88136—41no—
114#88128C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072D411yescharacteristic
128#88072D411yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—41no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88049D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19755—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—41no—
150C23×D13—41no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—81no—
175D4×D13—81no—
176D4×D13—81no—
177#6127—42no—
178#6127—81no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—41no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×Dic26—21no—
191C13×D8—42no—
192C13×D8—81no—
193C13×D8—82no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13—41no—
205#6105—42no—
206#6105—42no—
207#6105—81no—
208#6104—22no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6104—81no—
215#6104—81no—
216#6104D814yescomplemented
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—41no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—41no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—42no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233D104—42no—
234C8×D13—42no—
235C8×D13—81no—
236#3294—131no—
237D4×D8—131no—
238D4×D8—131no—
239#3272—131no—
240#1721—131no—
241#1687—131no—
242#1681—131no—
243#1667—131no—
244#1665—131no—
245#1639—131no—
246#1625—131no—
247#1619—131no—
248#1619D1311yescharacteristic, complemented
249#1581—131no—
250#1580—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—161no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—82no—
265C22×D13—161no—
266C22×D13—161no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—81no—
279D4×C13—81no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—82no—
282D4×C13C2×D812yes—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—81no—
306D52—82no—
307D52C2×D812yescomplemented
308D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—41no—
317C8×C13—41no—
318C8×C13—41no—
319#1055—21no—
320#1055—21no—
321#1055—21no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055C2×D812yescomplemented
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326C22×D8—261no—
327C22×D8—261no—
328#547—131no—
329D42—131no—
330D42—131no—
331D42C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#493—131no—
333#493—131no—
334#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#492—131no—
336#486—131no—
337#486—131no—
338#480—261no—
339#474—131no—
340#468—261no—
341#466—261no—
342#466—261no—
343#466—261no—
344#461—131no—
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459C2×D1311yescharacteristic
350#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
351#450—261no—
352#449—261no—
353#447—261no—
354#447—261no—
355#447—261no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358C4×D8—131no—
359C4×D8—131no—
360#436—131no—
361C8×D4—131no—
362C8×D4—131no—
363C8×D4—131no—
364C2×#102—261no—
365#335—131no—
366#334—131no—
367#332—131no—
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
371D4⋊C8—131no—
372D4⋊C8—131no—
373D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
375#322—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—164no—
389C22×C13D4211yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—164no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13C22×D811yescharacteristic
405C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C13#57611yescharacteristic
407C4×C13#57611yescharacteristic
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—261no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—41no—
425C2×D8—131no—
426C2×D8—131no—
427C2×D8—261no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—524no—
436C2×D8—524no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C22×C8—261no—
441C4⋊Q8—131no—
442#127—131no—
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#127C22×D1311yescharacteristic
445#123—521no—
446C22⋊Q8—261no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#120—41no—
455#120—521no—
456#120—521no—
457C4×D4—131no—
458C4×D4—131no—
459C4×D4C22×D1311yescharacteristic
460C4×D4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—261no—
462#107—131no—
463#107—131no—
464#107—261no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—131no—
467C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
469#103—261no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—131no—
473#102—131no—
474#102—131no—
475#102—131no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—521no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C4×C8—131no—
489C4×C8—131no—
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—42no—
492C2×C13—81no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13—161no—
495C2×C13#326411yescharacteristic
496C2×C13D4×D811yescharacteristic
497C2×C13#328811yescharacteristic
498D13—42no—
499D13—42no—
500D13—161no—
501C24—41no—
502C24—521no—
503C24—521no—
504#41—522no—
505#41—1041no—
506C2×Q8—261no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—131no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—521no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4D4×D1311yescharacteristic
538C2×D4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544SD16—522no—
545SD16—522no—
546SD16—1041no—
547D8—42no—
548D8—81no—
549D8—82no—
550D8—134no—
551D8—262no—
552D8—522no—
553D8—522no—
554D8—522no—
555D8—522no—
556D8—522no—
557D8—522no—
558D8—1041no—
559D8—1041no—
560M16—522no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—131no—
565C2×C8—131no—
566C2×C8—131no—
567C2×C8—131no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—522no—
571C2×C8—522no—
572C2×C8—1041no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
579C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42C23×D1311yescharacteristic
589C13#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—161no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—521no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—1042no—
604C23—2081no—
605C23—2081no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—132no—
624D4—132no—
625D4—261no—
626D4—261no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—521no—
630D4—521no—
631D4—1041no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634D4—1042no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4D8×D1312yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—132no—
659C8—261no—
660C8—261no—
661C8—261no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—164no—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22—2084no—
687C22—2084no—
688C22#1171929511yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4C2×D8×D1311yescharacteristic
696C4#1171946211yescharacteristic
697C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4#1171947911yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—522no—
704C2—522no—
705C2—2081no—
706C2#1312631411yescharacteristic
707C2#1312650611yescharacteristic
708C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#19755
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126652C2semidirect
2. D4×#6104C2semidirect
3. #13126508C2semidirect
4. #13126432C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114313C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113928C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1619C2semidirect
16. D42×C13C22semidirect
20. #11719422C22semidirect
21. #11719256C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718734C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
35. #11718733C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
41. #11718680C22semidirect
42. #11718676C22semidirect
45. #11718673C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
47. #11718507C22semidirect
48. #11718504C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
216. #6104D8semidirect
248. #1619D13semidirect
307. D52C2×D8semidirect
308. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1055C2×D8semidirect
331. D42C2×D13semidirect
334. #493C2×D13semidirect
350. #459C2×D13semidirect
370. #331C2×D13semidirect
373. D4⋊C8C2×D13semidirect
374. D4⋊C8C2×D13semidirect
589. C13#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266522
D4×#61042
#131265082
#131264322
#131145012
#131143132
#131142712
#131141902
#131141762
#131140172
#131139282
#131138882
#131136682
#131136572
C13×#16192
#1975513