Finite Group Databasebeta

← #15852265

Subgroups — #15852265

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic, complemented
22#11719422C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
29#11718835—21no—
30#11718833—21no—
31#11718830—21no—
32#11718818—21no—
33#11718818—21no—
34#11718817—21no—
35#11718817—21no—
36#11718817—21no—
37#11718817—21no—
38#11718748C2211yescharacteristic, complemented
39#11718744C2211yescharacteristic, complemented
40#11718733C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718733C2211yescharacteristic, complemented
43#11718733C2211yescharacteristic, complemented
44#11718733C2211yescharacteristic, complemented
45#11718733C2211yescharacteristic, complemented
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic, complemented
62#11718051C2211yescharacteristic, complemented
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—21no—
73C2×D4×D13—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8—21no—
80C2×C13×D8—41no—
81C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#127C2311yescharacteristic
84C13×#127C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86C2×#6106—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88191—41no—
94#88191—41no—
95#88191—41no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88168—44no—
103D8×D13—44no—
104D8×D13—44no—
105C2×D104D411yescharacteristic
106C2×D104D411yescharacteristic
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88149—21no—
112#88148—41no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117C4×D52C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102—41no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88072—21no—
131#88061D411yescharacteristic
132#88061D411yescharacteristic
133#88061D411yescharacteristic
134#88061D411yescharacteristic
135#88060—21no—
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88058D411yescharacteristic
140#88058D411yescharacteristic
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055C2311yescharacteristic
147#19755—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C23×D13—41no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167#6131—42no—
168#6131—81no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—81no—
176D4×D13—81no—
177D4×D13—81no—
178D4×D13—81no—
179D4×D13—81no—
180D4×D13—81no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×D52C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—41no—
191C13×SD16—42no—
192C13×SD16—81no—
193C13×D8—42no—
194C13×D8—42no—
195C13×D8—81no—
196C13×D8—81no—
197C13×D8—82no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209#6106—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6104—42no—
214#6104—42no—
215#6104—81no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—41no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—41no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230D104—22no—
231D104D814yescomplemented
232#6094—42no—
233C8×D13—42no—
234C8×D13—42no—
235C8×D13—81no—
236#3294—131no—
237D4×D8—131no—
238D4×D8—131no—
239#3272—131no—
240#1721D1311yescharacteristic, complemented
241#1687—131no—
242#1681—131no—
243#1667—131no—
244#1665—131no—
245#1639—131no—
246#1625—131no—
247#1619—131no—
248#1619—131no—
249#1581—131no—
250#1580—131no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265C22×D13—161no—
266C22×D13—161no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—81no—
282D4×C13—81no—
283D4×C13—81no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298D52—21no—
299D52—21no—
300D52—21no—
301D52—21no—
302D52—21no—
303D52—82no—
304D52C2×D812yes—
305D52C2×D812yescomplemented
306D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—41no—
315C4×D13—82no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13C2×D812yescomplemented
321#1055—41no—
322#1055—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326C22×D8—261no—
327C22×D8—261no—
328#547—131no—
329D42—131no—
330D42—131no—
331D42—131no—
332#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
338#480—261no—
339#474—131no—
340#468—261no—
341#466—261no—
342#466—261no—
343#466—261no—
344#461—131no—
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459—131no—
350#459—131no—
351#450—261no—
352#449—261no—
353#447—261no—
354#447—261no—
355#447—261no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358C4×D8—131no—
359C4×D8—131no—
360#436—131no—
361C8×D4—131no—
362C8×D4—131no—
363C8×D4—131no—
364C2×#102—261no—
365#335—131no—
366#334—131no—
367#332—131no—
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331—131no—
371D4⋊C8—131no—
372D4⋊C8—131no—
373D4⋊C8—131no—
374D4⋊C8—131no—
375#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13D4211yescharacteristic
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—164no—
399C2×D13—164no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13C22×D811yescharacteristic
404C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C13#57611yescharacteristic
406C4×C13#57611yescharacteristic
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411C2×#41—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—131no—
428C2×D8—131no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—261no—
434C2×D8—261no—
435C2×D8—524no—
436C2×D8—524no—
437C2×M16—261no—
438C22×C8—261no—
439C22×C8—261no—
440C22×C8—261no—
441C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
442#127C22×D1311yescharacteristic
443#127C22×D1311yescharacteristic
444#127C22×D1311yescharacteristic
445#123—521no—
446C22⋊Q8—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#120—521no—
455#120—521no—
456#120—521no—
457C4×D4—131no—
458C4×D4—131no—
459C4×D4—131no—
460C4×D4—131no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462#107—131no—
463#107—131no—
464#107—261no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—131no—
467C4⋊C8—131no—
468C4⋊C8—131no—
469#103—261no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—41no—
473#102—131no—
474#102—131no—
475#102—131no—
476#102—131no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C4×C8C22×D1311yescharacteristic
489C4×C8C22×D1311yescharacteristic
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—161no—
492C2×C13—161no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13#326411yescharacteristic
495C2×C13D4×D811yescharacteristic
496C2×C13#328811yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—42no—
499D13—42no—
500D13—81no—
501C24—521no—
502C24—521no—
503C24—521no—
504#41—522no—
505#41—1041no—
506C2×Q8—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—131no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1041no—
538C2×D4—1041no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544SD16—42no—
545SD16—81no—
546SD16—522no—
547D8—42no—
548D8—42no—
549D8—81no—
550D8—81no—
551D8—82no—
552D8—134no—
553D8—262no—
554D8—522no—
555D8—522no—
556D8—522no—
557D8—522no—
558D8—522no—
559D8—1041no—
560M16—522no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—522no—
567C2×C8—522no—
568C2×C8—1041no—
569C2×C8D4×D1311yescharacteristic
570C2×C8D4×D1311yescharacteristic
571C2×C8D4×D1311yescharacteristic
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—521no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42C23×D1311yescharacteristic
589C13#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—2081no—
604C23—2081no—
605C23—2081no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—132no—
624D4—132no—
625D4—132no—
626D4—261no—
627D4—261no—
628D4—261no—
629D4—261no—
630D4—261no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634D4—1042no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825111yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—521no—
660C8—521no—
661C8—521no—
662C8—521no—
663C8D8×D1312yescomplemented
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—2084no—
686C22—2084no—
687C22—2084no—
688C22#1171942211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—81no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4C2×D8×D1311yescharacteristic
696C4#1171946211yescharacteristic
697C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4#1171947911yescharacteristic
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—522no—
703C2—522no—
704C2—522no—
705C2—1041no—
706C2#1312631511yescharacteristic
707C2#1312651111yescharacteristic
708C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1721C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1721D13
hypocenterC13#19755
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126648C2semidirect
2. #13126511C2semidirect
3. #13126511C2semidirect
4. #13126435C2semidirect
5. #13114312C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114188C2semidirect
8. #13114174C2semidirect
9. #13114012C2semidirect
10. #13113922C2semidirect
11. #13113888C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1721C2semidirect
19. #11719431C22semidirect
21. #11719422C22semidirect
22. #11719422C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
24. C13×#493C22semidirect
25. C13×#493C22semidirect
26. C13×#492C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
28. C13×#486C22semidirect
38. #11718748C22semidirect
39. #11718744C22semidirect
42. #11718733C22semidirect
43. #11718733C22semidirect
44. #11718733C22semidirect
45. #11718733C22semidirect
52. #11718349C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718136C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
61. #11718051C22semidirect
62. #11718051C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
231. D104D8semidirect
240. #1721D13semidirect
305. D52C2×D8semidirect
306. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. C8×C13C2×D8semidirect
332. #493C2×D13semidirect
333. #493C2×D13semidirect
334. #493C2×D13semidirect
335. #492C2×D13semidirect
336. #486C2×D13semidirect
337. #486C2×D13semidirect
375. #322C2×D13semidirect
589. C13#19755semidirect
663. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266482
#131265112
#131264352
#131143122
#131142702
#131141882
#131141742
#131140122
#131139222
#131138882
#131136672
#131136612
C13×#17212
#1975513