Finite Group Databasebeta

← #15852268

Subgroups — #15852268

Order 3328.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18C22×D104—21no—
19#11719260C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C13×D8C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718776—21no—
27#11718776—21no—
28C2×#88061—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic, complemented
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic, complemented
32#11718676C2211yescharacteristic, complemented
33#11718547—21no—
34#11718544—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic, complemented
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic, complemented
38#11718504C2211yescharacteristic, complemented
39#11718442—21no—
40#11718437—21no—
41#11718434—21no—
42#11718434—21no—
43#11718397—21no—
44#11718393—21no—
45#11718393—21no—
46#11718393—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic, complemented
48#11718356C2211yescharacteristic, complemented
49#11718356C2211yescharacteristic, complemented
50#11718355C2211yescharacteristic, complemented
51#11718355C2211yescharacteristic, complemented
52#11718354C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C22×D52—21no—
73C22×D52—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88165—44no—
89D8×D13—44no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—44no—
98C2×D104—41no—
99C2×D104D411yescharacteristic
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—21no—
105#88149—21no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88140—41no—
109#88136—41no—
110#88136—41no—
111#88136—41no—
112#88128C2311yescharacteristic
113#88128C2311yescharacteristic
114#88128C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88123C2311yescharacteristic
118C13×#107D411yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×#102D411yescharacteristic
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061—41no—
135#88061D411yescharacteristic
136#88061D411yescharacteristic
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88058—21no—
140#88058D411yescharacteristic
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—21no—
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055C2311yescharacteristic
147#19755—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C23×D13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166D4×D13—81no—
167D4×D13—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52C2×D411yescharacteristic
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C13×D8D814yescomplemented
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—42no—
196C2×C8×C13—81no—
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13C2411yescharacteristic
206#6105—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223D104—22no—
224D104—42no—
225D104—42no—
226D104—42no—
227D104—42no—
228D104—81no—
229D104—81no—
230D104—81no—
231D104—82no—
232#6095—42no—
233#6095—81no—
234#6094—42no—
235C8×D13—42no—
236#3294—131no—
237D4×D8—131no—
238D4×D8—131no—
239#3272—131no—
240#1721—131no—
241#1687—131no—
242#1681—131no—
243#1667—131no—
244#1665—131no—
245#1639—131no—
246#1625—131no—
247#1619—131no—
248#1619—131no—
249#1581—131no—
250#1580D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—82no—
263C22×D13—82no—
264C22×D13—161no—
265C22×D13—161no—
266C22×D13—161no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13C2×D812yes—
270D4×C13C2×D812yescomplemented
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—82no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52—81no—
304D52—81no—
305D52—81no—
306D52—82no—
307D52—82no—
308D52—82no—
309D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C4×D13—41no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—41no—
313C4×D13—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316C8×C13—21no—
317C8×C13—21no—
318C8×C13—21no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13C2×D812yescomplemented
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
326C22×D8—261no—
327C22×D8—261no—
328#547—131no—
329D42—131no—
330D42—131no—
331D42—131no—
332#493—131no—
333#493—131no—
334#493—131no—
335#492—131no—
336#486—131no—
337#486—131no—
338#480—261no—
339#474—131no—
340#468—261no—
341#466—261no—
342#466—261no—
343#466—261no—
344#461—131no—
345#459—131no—
346#459—131no—
347#459—131no—
348#459—131no—
349#459—131no—
350#459—131no—
351#450—261no—
352#449—261no—
353#447—261no—
354#447—261no—
355#447—261no—
356#447—261no—
357#447—261no—
358C4×D8—131no—
359C4×D8C2×D1311yescharacteristic
360#436—131no—
361C8×D4—131no—
362C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
363C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
364C2×#102—261no—
365#335—131no—
366#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#332—131no—
368#331—131no—
369#331—131no—
370#331—131no—
371D4⋊C8—131no—
372D4⋊C8—131no—
373D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
375#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—164no—
399C2×D13—164no—
400C2×D13—164no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13C22×D811yescharacteristic
405C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C13#57611yescharacteristic
407C4×C13#57611yescharacteristic
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411C2×#41—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418AGL(1,ℤ/8)—524no—
419C2×SD16—261no—
420C2×SD16—261no—
421C2×SD16—261no—
422C2×D8—131no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8—261no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—261no—
428C2×D8—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—261no—
431C2×D8—261no—
432C2×D8—261no—
433C2×D8—521no—
434C2×D8—524no—
435C2×D8—524no—
436C2×D8D5211yescharacteristic
437C2×M16—261no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—261no—
441C4⋊Q8—131no—
442#127—131no—
443#127—131no—
444#127—131no—
445#123—521no—
446C22⋊Q8—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#120—521no—
455#120—521no—
456#120—521no—
457C4×D4—131no—
458C4×D4—131no—
459C4×D4C22×D1311yescharacteristic
460C4×D4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—261no—
462#107—131no—
463#107—261no—
464#107D5211yescharacteristic
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—131no—
467C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
469#103—261no—
470#102—131no—
471#102—131no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474#102—261no—
475#102—261no—
476#102—261no—
477#102—261no—
478#102—261no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—521no—
482#102D5211yescharacteristic
483#102D5211yescharacteristic
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8—261no—
488C4×C8C22×D1311yescharacteristic
489C4×C8C22×D1311yescharacteristic
490C4×C8C22×D1311yescharacteristic
491C2×C13—42no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13#326411yescharacteristic
494C2×C13D4×D811yescharacteristic
495C2×C13#328811yescharacteristic
496D13—42no—
497D13—81no—
498D13—161no—
499D13—161no—
500D13—161no—
501C24—521no—
502C24—521no—
503C24—521no—
504#41—522no—
505#41—1041no—
506C2×Q8—261no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—1041no—
532C2×D4—1041no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4C2×D5211yescharacteristic
538C2×D4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—521no—
544SD16—522no—
545SD16—522no—
546SD16—1041no—
547D8—262no—
548D8—522no—
549D8—522no—
550D8—522no—
551D8—522no—
552D8—522no—
553D8—522no—
554D8—522no—
555D8—1041no—
556D8—1041no—
557D8—1041no—
558D8—1042no—
559D8D10414yescomplemented
560M16—522no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—522no—
569C2×C8C2×D5211yescharacteristic
570C2×C8C2×D5211yescharacteristic
571C2×C8D4×D1311yescharacteristic
572C2×C8D4×D1311yescharacteristic
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—521no—
578C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
579C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—521no—
585C22⋊C4—521no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C42C23×D1311yescharacteristic
589C13#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—261no—
593C23—261no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23—1042no—
603C23—2081no—
604C23—2081no—
605C23—2081no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—132no—
611D4—261no—
612D4—261no—
613D4—261no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—1041no—
627D4—1041no—
628D4—1041no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634D4—1042no—
635D4—1042no—
636D4C2×D10412yes—
637D4C2×D10412yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1042no—
652C2×C4C22×D5211yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—521no—
662C8—521no—
663C8C2×D10412yescomplemented
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—262no—
671C22—521no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—2084no—
686C22—2084no—
687C22—2084no—
688C22D4×D5211yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4C22×D10411yescharacteristic
696C4#1171945711yescharacteristic
697C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C4#1171947911yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—522no—
702C2—1041no—
703C2—2081no—
704C2—2081no—
705C2—2081no—
706C2#1312631811yescharacteristic
707C2D4×D10411yescharacteristic
708C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19755
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126650C2semidirect
2. D4×D104C2semidirect
3. D8×D52C2semidirect
4. #13126437C2semidirect
5. #13114502C2semidirect
6. #13114316C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114191C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113927C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113892C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
19. #11719260C22semidirect
21. D4×D52C22semidirect
22. D4×D52C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
25. C8×D4×C13C22semidirect
29. #11718680C22semidirect
31. #11718676C22semidirect
32. #11718676C22semidirect
35. #11718507C22semidirect
37. #11718504C22semidirect
38. #11718504C22semidirect
47. #11718356C22semidirect
48. #11718356C22semidirect
49. #11718356C22semidirect
50. #11718355C22semidirect
51. #11718355C22semidirect
52. #11718354C22semidirect
54. #11718349C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
191. C13×D8D8semidirect
250. #1580D13semidirect
270. D4×C13C2×D8semidirect
309. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. C8×C13C2×D8semidirect
362. C8×D4C2×D13semidirect
363. C8×D4C2×D13semidirect
366. #334C2×D13semidirect
373. D4⋊C8C2×D13semidirect
374. D4⋊C8C2×D13semidirect
375. #322C2×D13semidirect
559. D8D104semidirect
589. C13#19755semidirect
637. D4C2×D104semidirect
663. C8C2×D104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266502
D4×D1042
D8×D522
#131264372
#131145022
#131143162
#131142732
#131141912
#131141782
#131140172
#131139272
#131138922
#131136672
C13×#15802
#1975513