Finite Group Databasebeta

← #15852276

Subgroups — #15852276

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719422C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718833—21no—
28#11718831—21no—
29#11718818—21no—
30#11718817—21no—
31#11718817—21no—
32#11718737C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718507—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic, complemented
41#11718504—21no—
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic, complemented
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic, complemented
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718443—21no—
48#11718439—21no—
49#11718437—21no—
50#11718434—21no—
51#11718355—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88191—41no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94#88168—44no—
95SD16×D13—44no—
96D8×D13—44no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104D411yescharacteristic
100C2×#6095—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—21no—
105#88151—41no—
106#88149—21no—
107#88149—41no—
108#88128—21no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123—21no—
116#88123C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88075D411yescharacteristic
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—41no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88061D411yescharacteristic
135#88061D411yescharacteristic
136#88060—21no—
137#88060—21no—
138#88060—21no—
139#88058—21no—
140#88058D411yescharacteristic
141#88056—21no—
142#88049D411yescharacteristic
143#88048D411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19756—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—81no—
171D4×D13—81no—
172D4×D13—81no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—41no—
188C13×SD16—42no—
189C13×SD16—42no—
190C13×D8—42no—
191C13×D8—81no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203#6106D814yescomplemented
204#6105—42no—
205#6105—81no—
206#6104—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—81no—
210#6104—82no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226D104—22no—
227D104—42no—
228D104—42no—
229#6095—42no—
230#6094—42no—
231C8×D13—42no—
232C8×D13—42no—
233#3358—131no—
234D4×SD16—131no—
235D4×D8—131no—
236#3274—131no—
237#1721—131no—
238#1685—131no—
239#1681—131no—
240#1668D1311yescharacteristic, complemented
241#1667—131no—
242#1639—131no—
243#1627—131no—
244#1621—131no—
245#1619—131no—
246#1581—131no—
247SD16⋊C8—131no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—161no—
259C22×D13—161no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13C2×D812yescomplemented
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—82no—
294D52—81no—
295D52—161no—
296D52C2×D812yes—
297D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C22×SD16—261no—
320C22×D8—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323D42—131no—
324D42—131no—
325#493—131no—
326#493—131no—
327#493C2×D1311yescharacteristic
328#492—131no—
329#486—131no—
330#486—131no—
331#486—261no—
332#474—131no—
333#474—261no—
334#469—261no—
335#466—261no—
336#465—261no—
337#461—131no—
338#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#459—131no—
341#459—131no—
342#459—131no—
343#459—131no—
344#459—261no—
345#450—261no—
346#449—261no—
347#448—261no—
348#447—261no—
349#447—261no—
350#447—261no—
351C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—131no—
353C4×D8—131no—
354C4×D8—261no—
355#436—131no—
356C8×D4—131no—
357C8×D4—131no—
358#335—131no—
359#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#332—131no—
361#331—131no—
362#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—131no—
365D4⋊C8—131no—
366D4⋊C8—131no—
367D4⋊C8—131no—
368#322—131no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—164no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—22no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13C22×D811yescharacteristic
394C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C13#57611yescharacteristic
396C4×C13#57711yescharacteristic
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407AGL(1,ℤ/8)—524no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—524no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—131no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—521no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—131no—
432#127—261no—
433#127C22×D1311yescharacteristic
434#127C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—521no—
443#120—521no—
444#120—521no—
445C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451#107—131no—
452#107—261no—
453#106—131no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—131no—
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—161no—
482C2×C13—161no—
483C2×C13#326511yescharacteristic
484C2×C13D4×D811yescharacteristic
485C2×C13#328811yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—42no—
488D13—81no—
489D13—161no—
490C24—521no—
491C24—521no—
492#41—522no—
493#41—1041no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8—522no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1041no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530SD16—42no—
531SD16—42no—
532SD16—134no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—1041no—
536D8—42no—
537D8—81no—
538D8—262no—
539D8—522no—
540D8—522no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—1041no—
545D8—1042no—
546M16—522no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—522no—
555C2×C8—522no—
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—21no—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—521no—
582C23—1042no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23—2081no—
587C23—2081no—
588Q8—21no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591Q8—1042no—
592Q8D8×D1312yescomplemented
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—132no—
604D4—132no—
605D4—261no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—261no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1042no—
614D4—1041no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619D4—2081no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—132no—
643C8—261no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—2084no—
665C22—2084no—
666C22#1171931411yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4C2×D8×D1311yescharacteristic
675C4#1171946711yescharacteristic
676C4#1171947411yescharacteristic
677C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—522no—
681C2—522no—
682C2—1041no—
683C2—2081no—
684C2#1312632611yescharacteristic
685C2#1312651011yescharacteristic
686C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13126527C2semidirect
3. #13126511C2semidirect
4. #13126451C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113937C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113891C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
21. #11719282C22semidirect
22. Q8×D52C22semidirect
24. C13×#460C22semidirect
25. C13×#460C22semidirect
26. C8×Q8×C13C22semidirect
32. #11718737C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
40. #11718507C22semidirect
43. #11718504C22semidirect
45. #11718499C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
62. #11718075C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
203. #6106D8semidirect
240. #1668D13semidirect
261. Q8×C13C2×D8semidirect
297. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1055C2×D8semidirect
338. #460C2×D13semidirect
339. #460C2×D13semidirect
351. C8×Q8C2×D13semidirect
359. #335C2×D13semidirect
362. #331C2×D13semidirect
363. #331C2×D13semidirect
575. C13#19756semidirect
592. Q8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131265272
#131265112
#131264512
#131145012
#131143002
#131142742
#131141902
#131140162
#131139372
#131138992
#131138912
#131136642
#131136462
C13×#16682
#1975613