Finite Group Databasebeta

← #15852277

Subgroups — #15852277

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×D8—21no—
17D42×C13C2211yescharacteristic
18D42×C13C2211yescharacteristic
19C22×#6105—21no—
20C2×#88186—21no—
21#11719258C2211yescharacteristic, complemented
22D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#466—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#447—21no—
28C13×#447—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30C8×D4×C13C2211yescharacteristic
31#11718879—21no—
32#11718878—21no—
33#11718811—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718736C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2211yescharacteristic, complemented
37#11718734C2211yescharacteristic, complemented
38#11718734C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718702—21no—
41#11718701—21no—
42#11718700—21no—
43#11718698—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic, complemented
48#11718673C2211yescharacteristic, complemented
49D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic, complemented
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718136C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C22×D4×C13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—44no—
78C2×C13×D8D411yescharacteristic
79C22×C8×C13—21no—
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#121—21no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#120—41no—
87C13×#120—41no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13C2311yescharacteristic
91#88194—21no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6105—44no—
99C2×#6105D411yescharacteristic
100#88186—44no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—21no—
104C2×#6104—21no—
105C2×#6104—41no—
106#88184—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6099—21no—
109C22×#1055—21no—
110#88147—21no—
111#88142—21no—
112#88138—41no—
113#88132—41no—
114#88128C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×#107D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×#102D411yescharacteristic
123C13×C22⋊C8—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—41no—
129#88072D411yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19756—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C24×C13—41no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13—81no—
165C2×D4×C13—81no—
166C2×D4×C13—81no—
167C2×D4×C13—81no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177#6127—42no—
178#6127—81no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×D8—22no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8—42no—
191C13×D8—42no—
192C13×D8—81no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—42no—
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C42×C13C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—41no—
207#6105—42no—
208#6105—42no—
209#6105—42no—
210#6105—42no—
211#6105—81no—
212#6105D814yescomplemented
213#6104—42no—
214#6104—42no—
215#6104—42no—
216#6104—81no—
217#6104—82no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—21no—
223#6101—41no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—42no—
231C2×#1055C2×D411yescharacteristic
232C2×#1055C2×D411yescharacteristic
233#3358—131no—
234D4×SD16—131no—
235D4×D8D1311yescharacteristic, complemented
236#3274—131no—
237#1721—131no—
238#1685—131no—
239#1681—131no—
240#1668—131no—
241#1667—131no—
242#1639—131no—
243#1627—131no—
244#1621—131no—
245#1619—131no—
246#1581—131no—
247SD16⋊C8—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—82no—
255C23×C13—82no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—161no—
258C23×C13—161no—
259C22×D13—41no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—81no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13C2×D812yes—
279D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—161no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—82no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—81no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—21no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—82no—
308Dic26C2×D812yescomplemented
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312#1055—21no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C22×SD16—261no—
320C22×D8—21no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323D42C2×D1311yescharacteristic
324D42C2×D1311yescharacteristic
325#493—131no—
326#493—131no—
327#493C2×D1311yescharacteristic
328#492—131no—
329#486—131no—
330#486—131no—
331#486—261no—
332#474—131no—
333#474—261no—
334#469—261no—
335#466—21no—
336#465—261no—
337#461—131no—
338#460—131no—
339#460—131no—
340#459—131no—
341#459—131no—
342#459—261no—
343#459C2×D1311yescharacteristic
344#459C2×D1311yescharacteristic
345#450—261no—
346#449—261no—
347#448—261no—
348#447—21no—
349#447—21no—
350#447—261no—
351C8×Q8—131no—
352C4×SD16—131no—
353C4×D8—261no—
354C4×D8C2×D1311yescharacteristic
355#436—131no—
356C8×D4—131no—
357C8×D4C2×D1311yescharacteristic
358#335—131no—
359#335—131no—
360#332—131no—
361#331—131no—
362#331—131no—
363#331—131no—
364Q8⋊C8—131no—
365D4⋊C8—131no—
366D4⋊C8—131no—
367D4⋊C8—131no—
368#322—131no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—164no—
385C22×C13—164no—
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13C22×D811yescharacteristic
395C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C13#57611yescharacteristic
397C4×C13#57711yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407AGL(1,ℤ/8)—524no—
408C2×SD16—131no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—524no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—44no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—521no—
425C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×M16—261no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—131no—
432#127—261no—
433#127C22×D1311yescharacteristic
434#127C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—261no—
442#121—521no—
443#120—41no—
444#120—41no—
445C4×Q8—131no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4C22×D1311yescharacteristic
449C4×D4C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#107—261no—
452#107C22⋊D1311yescharacteristic
453#106—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—131no—
457C4⋊C8—261no—
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—131no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—521no—
472#102C22⋊D1311yescharacteristic
473#102C22⋊D1311yescharacteristic
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—261no—
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—42no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13—161no—
485C2×C13—161no—
486C2×C13#326511yescharacteristic
487C2×C13D4×D811yescharacteristic
488C2×C13#328811yescharacteristic
489D13—161no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492#41—522no—
493#41—1041no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—521no—
522C2×D4D4×D1311yescharacteristic
523C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530SD16—134no—
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—1041no—
536D8—22no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—81no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—1041no—
545D8—1042no—
546M16—522no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—131no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—522no—
556C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—261no—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—521no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592Q8—1042no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—1041no—
616D4—1042no—
617D4—2081no—
618D4D8×D1312yes—
619D4#8818612yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—132no—
641C8—261no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—1041no—
666C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4C2×D8×D1311yescharacteristic
675C4#1171946211yescharacteristic
676C4C2×#8818611yescharacteristic
677C4#1171954111yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—161no—
683C2—2081no—
684C2#1312632711yescharacteristic
685C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
686C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×D8C2
socleC22×C13D42
hypercenterD4×D8D13
hypocenterC13#19756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. D4×#6105C2semidirect
3. #13126452C2semidirect
4. #13114501C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114015C2semidirect
10. #13113938C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113890C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. D4×C13×D8C2semidirect
21. #11719258C22semidirect
22. D4×Dic26C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
35. #11718736C22semidirect
36. #11718736C22semidirect
37. #11718734C22semidirect
38. #11718734C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
47. #11718676C22semidirect
48. #11718673C22semidirect
49. D4×#1055C22semidirect
50. #11718668C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718136C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
212. #6105D8semidirect
235. D4×D8D13semidirect
279. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic26C2×D8semidirect
317. #1055C2×D8semidirect
575. C13#19756semidirect
619. D4#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
D4×#61052
#131264522
#131145012
#131142992
#131142732
#131141932
#131141892
#131140152
#131139382
#131139002
#131138902
#131136662
#131136482
D4×C13×D82
#1975613