Finite Group Databasebeta

← #15852278

Subgroups — #15852278

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88165—21no—
17C2×D8×D13—21no—
18C22×#6095—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719422C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718820—21no—
28#11718819—21no—
29#11718817—21no—
30#11718817—21no—
31#11718811—21no—
32D8×Dic13—21no—
33#11718775—21no—
34#11718736C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic, complemented
42#11718507C2211yescharacteristic, complemented
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718436—21no—
48#11718434—21no—
49#11718421—21no—
50#11718420—21no—
51#11718399—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C22×C8×C13—21no—
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—41no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96#88178—21no—
97#88165—44no—
98D8×D13—44no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6095—44no—
105C2×#6095D411yescharacteristic
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88149—21no—
109#88142—21no—
110#88136—41no—
111#88132—41no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—41no—
129#88072D411yescharacteristic
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061D411yescharacteristic
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058—21no—
137#88057D411yescharacteristic
138#88056—21no—
139#88056D411yescharacteristic
140#88054—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88049D411yescharacteristic
143#88047D411yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19756—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—81no—
171D4×D13—81no—
172D4×D13—81no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×D8—42no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8—42no—
191C13×D8—81no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—42no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13—41no—
204#6105—42no—
205#6104—22no—
206#6104—42no—
207#6104—42no—
208#6104—81no—
209#6104—82no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225D104—42no—
226#6095—42no—
227#6095—42no—
228#6095—42no—
229#6095—81no—
230#6095D814yescomplemented
231#6094—42no—
232C8×D13—42no—
233#3358—131no—
234D4×SD16—131no—
235D4×D8—131no—
236#3274—131no—
237#1721—131no—
238#1685—131no—
239#1681—131no—
240#1668—131no—
241#1667D1311yescharacteristic, complemented
242#1639—131no—
243#1627—131no—
244#1621—131no—
245#1619—131no—
246#1581—131no—
247SD16⋊C8—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—161no—
259C22×D13—161no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—161no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13—82no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52—82no—
299D52C2×D812yes—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304Dic26—21no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—82no—
308Dic26C2×D812yescomplemented
309C8×C13—21no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13C2×D812yescomplemented
314#1055—21no—
315#1055—21no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C22×SD16—261no—
320C22×D8—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323D42—131no—
324D42—131no—
325#493—131no—
326#493—131no—
327#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#492—131no—
329#486—131no—
330#486—131no—
331#486—261no—
332#474—131no—
333#474—261no—
334#469—261no—
335#466—261no—
336#465—261no—
337#461—131no—
338#460—131no—
339#460—131no—
340#459—131no—
341#459—131no—
342#459—261no—
343#459C2×D1311yescharacteristic
344#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#450—261no—
346#449—261no—
347#448—261no—
348#447—261no—
349#447—261no—
350#447—261no—
351C8×Q8—131no—
352C4×SD16—131no—
353C4×D8—131no—
354C4×D8—261no—
355#436—131no—
356C8×D4—131no—
357C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#335—131no—
359#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#332—131no—
361#331—131no—
362#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—131no—
365D4⋊C8—131no—
366D4⋊C8—131no—
367D4⋊C8—131no—
368#322—131no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13D4211yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—164no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13C22×D811yescharacteristic
393C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C13#57611yescharacteristic
395C4×C13#57711yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407AGL(1,ℤ/8)—524no—
408C2×SD16—131no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—524no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—131no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—521no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—131no—
432#127—261no—
433#127C22×D1311yescharacteristic
434#127C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—521no—
443#120—521no—
444#120—521no—
445C4×Q8—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#107—131no—
452#107—261no—
453#106—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—261no—
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—42no—
482C2×C13—161no—
483C2×C13—161no—
484C2×C13#326511yescharacteristic
485C2×C13D4×D811yescharacteristic
486C2×C13#328811yescharacteristic
487D13—42no—
488D13—81no—
489D13—161no—
490C24—521no—
491C24—521no—
492#41—522no—
493#41—1041no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530SD16—134no—
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—1041no—
536D8—42no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—81no—
540D8—262no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—1041no—
545D8—1042no—
546M16—522no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—522no—
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—261no—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—521no—
582C23—1042no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23—2081no—
587C23—2081no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592Q8—1042no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—132no—
605D4—261no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—1041no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—2081no—
619D4#8816512yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C8D8×D1312yescomplemented
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—262no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—2084no—
665C22—2084no—
666C22#1171931411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4C2×D8×D1311yescharacteristic
675C4C2×#8816511yescharacteristic
676C4#1171947511yescharacteristic
677C4#1171947911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—522no—
682C2—1041no—
683C2—2081no—
684C2#1312632811yescharacteristic
685C2#1312650811yescharacteristic
686C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. D4×#6095C2semidirect
3. #13126508C2semidirect
4. #13126455C2semidirect
5. #13114503C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114016C2semidirect
10. #13113938C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
19. #11719423C22semidirect
22. D4×Dic26C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
26. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718736C22semidirect
36. #11718734C22semidirect
38. #11718731C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
41. #11718509C22semidirect
42. #11718507C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
53. #11718354C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
230. #6095D8semidirect
241. #1667D13semidirect
271. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic26C2×D8semidirect
313. C8×C13C2×D8semidirect
327. #493C2×D13semidirect
344. #459C2×D13semidirect
357. C8×D4C2×D13semidirect
359. #335C2×D13semidirect
362. #331C2×D13semidirect
363. #331C2×D13semidirect
575. C13#19756semidirect
619. D4#88165semidirect
645. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
D4×#60952
#131265082
#131264552
#131145032
#131143022
#131142722
#131141952
#131140162
#131139382
#131139022
#131138892
#131136652
#131136472
C13×#16672
#1975613