Finite Group Databasebeta

← #15852279

Subgroups — #15852279

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18C22×#6104—21no—
19C2×SD16×D13—21no—
20#11719432C2211yescharacteristic, complemented
21#11719258C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#461C2211yescharacteristic
26#11718878—21no—
27#11718878—21no—
28#11718830—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic, complemented
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic, complemented
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718700—21no—
36#11718699—21no—
37#11718698—21no—
38#11718697—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40#11718676C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43#11718673C2211yescharacteristic, complemented
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718533—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718504C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718468—21no—
52#11718467—21no—
53#11718447—21no—
54#11718421—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#120—41no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87#88186—44no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—44no—
96C2×#6104D411yescharacteristic
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101SD16×D13—44no—
102C2×D104—21no—
103C2×D104—41no—
104C2×#6095—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88150—41no—
107#88149—21no—
108#88147—21no—
109#88147—21no—
110#88142—21no—
111#88138—41no—
112#88136—41no—
113#88128C2311yescharacteristic
114#88128C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×#107—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—41no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19756—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167Q8×D13—42no—
168Q8×D13—81no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—81no—
171#6127—42no—
172#6127—81no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×SD16—42no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200#6106—42no—
201#6106—81no—
202#6105—42no—
203#6105D814yescomplemented
204#6104—22no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—42no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—81no—
211#6104—81no—
212#6103—21no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—42no—
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229D104—42no—
230D104—82no—
231#6095—42no—
232C8×D13—42no—
233#3358—131no—
234D4×SD16—131no—
235D4×D8—131no—
236#3274—131no—
237#1721—131no—
238#1685—131no—
239#1681—131no—
240#1668—131no—
241#1667—131no—
242#1639D1311yescharacteristic, complemented
243#1627—131no—
244#1621—131no—
245#1619—131no—
246#1581—131no—
247SD16⋊C8—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—82no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—161no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—161no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—21no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13C2×D812yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—161no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—81no—
299D52—81no—
300D52—82no—
301D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—21no—
307Dic26—82no—
308Dic26C2×D812yescomplemented
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—21no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C22×SD16—261no—
320C22×D8—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323D42—131no—
324D42C2×D1311yescharacteristic
325#493—131no—
326#493—131no—
327#493—131no—
328#492—131no—
329#486—131no—
330#486—261no—
331#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#474—261no—
333#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#469—261no—
335#466—261no—
336#465—261no—
337#461C2×D1311yescharacteristic
338#460—131no—
339#460—131no—
340#459—131no—
341#459—131no—
342#459—131no—
343#459—131no—
344#459—261no—
345#450—261no—
346#449—261no—
347#448—261no—
348#447—261no—
349#447—261no—
350#447—261no—
351C8×Q8—131no—
352C4×SD16—131no—
353C4×D8—131no—
354C4×D8—261no—
355#436—131no—
356C8×D4—131no—
357C8×D4—131no—
358#335—131no—
359#335—131no—
360#332—131no—
361#331—131no—
362#331—131no—
363#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—131no—
365D4⋊C8—131no—
366D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
368#322—131no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—164no—
379C22×C13D4211yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13C22×D811yescharacteristic
395C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C13#57611yescharacteristic
397C4×C13#57711yescharacteristic
398Dic13—22no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407AGL(1,ℤ/8)—524no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—131no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—524no—
415C2×D8—131no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—521no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#127—131no—
432#127—131no—
433#127—261no—
434#127C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—521no—
443#120—41no—
444#120—521no—
445C4×Q8—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—131no—
453#106—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#103—21no—
460#103—131no—
461#102—21no—
462#102—41no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—261no—
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—42no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—161no—
484C2×C13#326511yescharacteristic
485C2×C13D4×D811yescharacteristic
486C2×C13#328811yescharacteristic
487D13—42no—
488D13—161no—
489D13—161no—
490C24—41no—
491C24—521no—
492#41—522no—
493#41—1041no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4D4×D1311yescharacteristic
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530SD16—42no—
531SD16—134no—
532SD16—522no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—1041no—
536D8—262no—
537D8—522no—
538D8—522no—
539D8—522no—
540D8—522no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—1042no—
544D8—1041no—
545D8—1041no—
546M16—522no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—522no—
557C2×C8—522no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—261no—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—261no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—1042no—
586C23—1042no—
587C23—2081no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—132no—
591Q8—261no—
592Q8—1042no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—132no—
604D4—261no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1041no—
614D4—1041no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—2081no—
619D4D8×D1312yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—132no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—262no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—2084no—
666C22#1171929511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4C2×D8×D1311yescharacteristic
675C4#1171946711yescharacteristic
676C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#1171947911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—522no—
682C2—2081no—
683C2—2081no—
684C2#1312632911yescharacteristic
685C2#1312650611yescharacteristic
686C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13126535C2semidirect
3. D4×#6104C2semidirect
4. #13126452C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114303C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13113936C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
20. #11719432C22semidirect
21. #11719258C22semidirect
23. C13×#486C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
29. #11718749C22semidirect
30. #11718746C22semidirect
31. #11718736C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
43. #11718673C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
48. #11718504C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718356C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
203. #6105D8semidirect
242. #1639D13semidirect
301. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic26C2×D8semidirect
317. #1055C2×D8semidirect
331. #486C2×D13semidirect
333. #474C2×D13semidirect
363. #331C2×D13semidirect
367. D4⋊C8C2×D13semidirect
575. C13#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131265352
D4×#61042
#131264522
#131145042
#131143032
#131142752
#131141952
#131141902
#131139362
#131139042
#131138922
#131136682
#131136452
C13×#16392
#1975613