Finite Group Databasebeta

← #15852280

Subgroups — #15852280

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18C2×D8×D13—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20#11719423C2211yescharacteristic, complemented
21#11719422C2211yescharacteristic
22#11719422C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
29#11718832—21no—
30#11718831—21no—
31#11718830—21no—
32#11718820—21no—
33#11718819—21no—
34#11718818—21no—
35#11718817—21no—
36#11718817—21no—
37#11718817—21no—
38#11718748C2211yescharacteristic, complemented
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic, complemented
41#11718736C2211yescharacteristic, complemented
42#11718733C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic, complemented
46#11718447—21no—
47#11718421—21no—
48#11718420—21no—
49#11718417—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic, complemented
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×D4×D13—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—21no—
79C2×C13×D8—41no—
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83C13×#127C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88191—41no—
94#88191—41no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102SD16×D13—44no—
103#88165—44no—
104D8×D13—44no—
105C2×D104D411yescharacteristic
106C2×#6095D411yescharacteristic
107C2×#6094—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88150—41no—
111#88147—21no—
112#88142—21no—
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102—41no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—21no—
130#88061D411yescharacteristic
131#88061D411yescharacteristic
132#88061D411yescharacteristic
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058D411yescharacteristic
137#88057D411yescharacteristic
138#88056D411yescharacteristic
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88049—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146C4⋊#1055C2311yescharacteristic
147#19756—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167Q8×D13—42no—
168Q8×D13—81no—
169#6129—42no—
170#6129—81no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—42no—
175D4×D13—81no—
176D4×D13—81no—
177D4×D13—81no—
178D4×D13—81no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×SD16—42no—
189C13×SD16—81no—
190C13×D8—42no—
191C13×D8—42no—
192C13×D8—81no—
193C13×D8—81no—
194C13×D8—82no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206#6106—42no—
207#6105—42no—
208#6105—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—42no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221#6101—21no—
222#6101—41no—
223C4×Dic13—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228D104—22no—
229#6095D814yescomplemented
230#6094—42no—
231C8×D13—42no—
232C8×D13—42no—
233#3358—131no—
234D4×SD16—131no—
235D4×D8—131no—
236#3274—131no—
237#1721D1311yescharacteristic, complemented
238#1685—131no—
239#1681—131no—
240#1668—131no—
241#1667—131no—
242#1639—131no—
243#1627—131no—
244#1621—131no—
245#1619—131no—
246#1581—131no—
247SD16⋊C8—131no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—161no—
259C22×D13—161no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—81no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—81no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—161no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297D52C2×D812yes—
298D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—21no—
307Dic26—82no—
308Dic26C2×D812yescomplemented
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13C2×D812yescomplemented
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C22×SD16—261no—
320C22×D8—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323D42—131no—
324D42—131no—
325#493C2×D1311yescharacteristic
326#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
327#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
329#486—261no—
330#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#474—131no—
333#474—261no—
334#469—261no—
335#466—261no—
336#465—261no—
337#461—131no—
338#460—131no—
339#460—131no—
340#459—131no—
341#459—131no—
342#459—131no—
343#459—131no—
344#459—261no—
345#450—261no—
346#449—261no—
347#448—261no—
348#447—261no—
349#447—261no—
350#447—261no—
351C8×Q8—131no—
352C4×SD16—131no—
353C4×D8—131no—
354C4×D8—261no—
355#436—131no—
356C8×D4—131no—
357C8×D4—131no—
358#335—131no—
359#335—131no—
360#332—131no—
361#331—131no—
362#331—131no—
363#331—131no—
364Q8⋊C8—131no—
365D4⋊C8—131no—
366D4⋊C8—131no—
367D4⋊C8—131no—
368#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13D4211yescharacteristic
379C2×D13—22no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—164no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—81no—
392C4×C13C22×D811yescharacteristic
393C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C13#57611yescharacteristic
395C4×C13#57711yescharacteristic
396Dic13—22no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407AGL(1,ℤ/8)—524no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—131no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—524no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—131no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#127—261no—
432#127C22×D1311yescharacteristic
433#127C22×D1311yescharacteristic
434#127C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—521no—
443#120—521no—
444#120—521no—
445C4×Q8—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4—261no—
451#107—131no—
452#107—261no—
453#106—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—131no—
457C4⋊C8—131no—
458C4⋊C8—261no—
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—41no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—261no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C4×C8—261no—
478C4×C8C22×D1311yescharacteristic
479C4×C8C22×D1311yescharacteristic
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—161no—
482C2×C13—161no—
483C2×C13—161no—
484C2×C13#326511yescharacteristic
485C2×C13D4×D811yescharacteristic
486C2×C13#328811yescharacteristic
487D13—42no—
488D13—42no—
489D13—81no—
490C24—521no—
491C24—521no—
492#41—522no—
493#41—1041no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4—1041no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530SD16—42no—
531SD16—81no—
532SD16—134no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—522no—
536D8—42no—
537D8—42no—
538D8—81no—
539D8—81no—
540D8—82no—
541D8—262no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—522no—
545D8—522no—
546M16—522no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—522no—
553C2×C8—522no—
554C2×C8D4×D1311yescharacteristic
555C2×C8D4×D1311yescharacteristic
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—521no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—261no—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—261no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—1042no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23—2081no—
587C23—2081no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—132no—
591Q8—261no—
592Q8—1042no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—132no—
609D4—132no—
610D4—261no—
611D4—261no—
612D4—261no—
613D4—261no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—1042no—
619D4—2081no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—521no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C8—521no—
645C8D8×D1312yescomplemented
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—262no—
656C22—262no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—2084no—
665C22—2084no—
666C22#1171942211yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—81no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4C2×D8×D1311yescharacteristic
675C4#1171946211yescharacteristic
676C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C4#1171948011yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—522no—
682C2—522no—
683C2—1041no—
684C2#1312633011yescharacteristic
685C2#1312651111yescharacteristic
686C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1721C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1721D13
hypocenterC13#19756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13126531C2semidirect
3. #13126511C2semidirect
4. #13126455C2semidirect
5. #13114298C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114193C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114012C2semidirect
10. #13113936C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1721C2semidirect
19. #11719432C22semidirect
20. #11719423C22semidirect
24. C13×#493C22semidirect
25. C13×#493C22semidirect
26. C13×#492C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
28. C13×#486C22semidirect
38. #11718748C22semidirect
40. #11718736C22semidirect
41. #11718736C22semidirect
45. #11718733C22semidirect
52. #11718349C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718136C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
62. #11718051C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
229. #6095D8semidirect
237. #1721D13semidirect
298. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic26C2×D8semidirect
313. C8×C13C2×D8semidirect
326. #493C2×D13semidirect
327. #493C2×D13semidirect
328. #492C2×D13semidirect
330. #486C2×D13semidirect
331. #486C2×D13semidirect
368. #322C2×D13semidirect
575. C13#19756semidirect
645. C8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131265312
#131265112
#131264552
#131142982
#131142702
#131141932
#131141882
#131140122
#131139362
#131138982
#131138882
#131136672
#131136502
C13×#17212
#1975613