Finite Group Databasebeta

← #15852285

Subgroups — #15852285

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18C22×#6104—21no—
19C2×#88165—21no—
20#11719423C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22D4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
26#11718879—21no—
27#11718878—21no—
28#11718817—21no—
29#11718811—21no—
30D8×Dic13—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718736C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718702—21no—
38#11718701—21no—
39#11718699—21no—
40#11718697—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
47#11718509C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718443—21no—
52#11718442—21no—
53#11718421—21no—
54#11718420—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—41no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—44no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—44no—
101C2×#6104D411yescharacteristic
102#88184—21no—
103#88178—21no—
104C22×#1055—21no—
105C22×#1055—21no—
106#88165—44no—
107C2×#6095—21no—
108C2×#6094—21no—
109#88149—21no—
110#88142—21no—
111#88136—41no—
112#88132—41no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061—41no—
133#88060—21no—
134#88058—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88050D411yescharacteristic
139#88049—21no—
140#88049D411yescharacteristic
141#88048D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19756—131nomaximal, Sylow
148C24×C13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171#6129—42no—
172#6129—81no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×D8—42no—
189C13×D8—42no—
190C13×D8—82no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202#6105—42no—
203#6105—42no—
204#6105—42no—
205#6105—81no—
206#6105D814yescomplemented
207#6104—22no—
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—81no—
213#6104—81no—
214#6103—21no—
215#6103—41no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—21no—
221#6101—41no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—42no—
226C2×#1055—42no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231#6095—42no—
232#6094—42no—
233#3358—131no—
234D4×SD16—131no—
235D4×D8—131no—
236#3274—131no—
237#1721—131no—
238#1685—131no—
239#1681—131no—
240#1668—131no—
241#1667—131no—
242#1639—131no—
243#1627—131no—
244#1621—131no—
245#1619D1311yescharacteristic, complemented
246#1581—131no—
247SD16⋊C8—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—82no—
253C23×C13—82no—
254C23×C13—161no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—161no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—81no—
272D4×C13—82no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13C2×D812yes—
275D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—161no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—21no—
295D52—21no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300D52—81no—
301D52—82no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304Dic26—21no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—82no—
308Dic26C2×D812yescomplemented
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—21no—
313#1055—21no—
314#1055—21no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C22×SD16—261no—
320C22×D8—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323D42—131no—
324D42C2×D1311yescharacteristic
325#493—131no—
326#493—131no—
327#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#492—131no—
329#486—131no—
330#486—131no—
331#486—261no—
332#474—131no—
333#474—261no—
334#469—261no—
335#466—261no—
336#465—261no—
337#461—131no—
338#460—131no—
339#460—131no—
340#459—131no—
341#459—131no—
342#459—261no—
343#459C2×D1311yescharacteristic
344#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#450—261no—
346#449—261no—
347#448—261no—
348#447—261no—
349#447—261no—
350#447—261no—
351C8×Q8—131no—
352C4×SD16—131no—
353C4×D8—131no—
354C4×D8—261no—
355#436—131no—
356C8×D4—131no—
357C8×D4—131no—
358#335—131no—
359#335—131no—
360#332—131no—
361#331—131no—
362#331—131no—
363#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—131no—
365D4⋊C8—131no—
366D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
368#322—131no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—164no—
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13C22×D811yescharacteristic
394C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C13#57611yescharacteristic
396C4×C13#57711yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407AGL(1,ℤ/8)—524no—
408C2×SD16—131no—
409C2×SD16—261no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—524no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—41no—
418C2×D8—131no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—261no—
425C2×D8—524no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—261no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431#127—131no—
432#127—261no—
433#127C22×D1311yescharacteristic
434#127C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—521no—
443#120—41no—
444#120—521no—
445C4×Q8—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4C22×D1311yescharacteristic
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#107—131no—
452#107—261no—
453#106—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—131no—
456C4⋊C8—261no—
457C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#103—131no—
460#103—261no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—131no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—261no—
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—42no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—161no—
484C2×C13—161no—
485C2×C13#326511yescharacteristic
486C2×C13D4×D811yescharacteristic
487C2×C13#328811yescharacteristic
488D13—81no—
489D13—161no—
490C24—41no—
491C24—521no—
492#41—522no—
493#41—1041no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4D4×D1311yescharacteristic
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530SD16—134no—
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—1041no—
536D8—42no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—262no—
540D8—522no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—522no—
544D8—1041no—
545D8—1041no—
546M16—522no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—131no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—522no—
557C2×C8—522no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—261no—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23—261no—
584C23—521no—
585C23—1042no—
586C23—1042no—
587C23—2081no—
588Q8—132no—
589Q8—261no—
590Q8—521no—
591Q8—521no—
592Q8—1042no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—261no—
608D4—261no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—521no—
612D4—521no—
613D4—1041no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—2081no—
618D4D8×D1312yes—
619D4#8816512yescomplemented
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825111yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—132no—
641C8—261no—
642C8—261no—
643C8—261no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—164no—
659C22—521no—
660C22—521no—
661C22—521no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22—2084no—
666C22#1171929511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—1041no—
674C4C2×D8×D1311yescharacteristic
675C4C2×#8816511yescharacteristic
676C4#1171947911yescharacteristic
677C4#1171948011yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—1041no—
683C2—2081no—
684C2#1312633511yescharacteristic
685C2#1312650611yescharacteristic
686C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#19756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. D4×#6105C2semidirect
3. D4×#6104C2semidirect
4. #13126459C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114017C2semidirect
11. #13113942C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1619C2semidirect
20. #11719423C22semidirect
22. D4×Dic26C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
25. C13×#459C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
32. #11718736C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
46. D4×#1055C22semidirect
47. #11718509C22semidirect
48. #11718507C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
206. #6105D8semidirect
245. #1619D13semidirect
275. D4×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic26C2×D8semidirect
317. #1055C2×D8semidirect
327. #493C2×D13semidirect
344. #459C2×D13semidirect
363. #331C2×D13semidirect
367. D4⋊C8C2×D13semidirect
575. C13#19756semidirect
619. D4#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
D4×#61052
D4×#61042
#131264592
#131145012
#131143002
#131142712
#131141952
#131141892
#131140172
#131139422
#131138982
#131136622
#131136452
C13×#16192
#1975613