Finite Group Databasebeta

← #15852287

Subgroups — #15852287

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18C22×D104—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20#11719423C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22D4×D52C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×D4×C13C2211yescharacteristic
27#11718830—21no—
28#11718817—21no—
29#11718776—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic, complemented
32#11718746C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic, complemented
38#11718509C2211yescharacteristic, complemented
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic, complemented
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718468—21no—
44#11718467—21no—
45#11718447—21no—
46#11718443—21no—
47#11718442—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718393—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C22×D52—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6105D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—41no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93SD16×D13—44no—
94#88165—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—44no—
100C2×D104D411yescharacteristic
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6094—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88150—41no—
106#88149—21no—
107#88149—21no—
108#88147—21no—
109#88142—21no—
110#88136—41no—
111#88136—41no—
112#88128C2311yescharacteristic
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C4×Dic26C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102—21no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126#88072—21no—
127#88072D411yescharacteristic
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061D411yescharacteristic
133#88061D411yescharacteristic
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88049—21no—
141#88049—41no—
142#88048D411yescharacteristic
143#88047—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19756—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C23×D13—41no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161Q8×D13—42no—
162Q8×D13—81no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52—81no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
188C13×SD16—42no—
189C13×D8—42no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—42no—
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—41no—
202#6106—42no—
203#6106—81no—
204#6105D814yescomplemented
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6104—82no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—21no—
218#6101—41no—
219C4×Dic13—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224D104—22no—
225D104—42no—
226D104—42no—
227D104—42no—
228D104—81no—
229#6095—42no—
230#6095—42no—
231#6094—42no—
232C8×D13—42no—
233#3358—131no—
234D4×SD16—131no—
235D4×D8—131no—
236#3274—131no—
237#1721—131no—
238#1685—131no—
239#1681D1311yescharacteristic, complemented
240#1668—131no—
241#1667—131no—
242#1639—131no—
243#1627—131no—
244#1621—131no—
245#1619—131no—
246#1581—131no—
247SD16⋊C8—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—161no—
259C22×D13—161no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—21no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13C2×D812yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—161no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—82no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297D52—81no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300D52AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
301C4×D13—41no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—21no—
307Dic26—82no—
308Dic26C2×D812yescomplemented
309C8×C13—21no—
310C8×C13—21no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—21no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#1055C2×D812yescomplemented
318C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
319C22×SD16—261no—
320C22×D8—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323D42—131no—
324D42—131no—
325#493—131no—
326#493—131no—
327#493—131no—
328#492—131no—
329#486—131no—
330#486—261no—
331#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#474—131no—
333#474—261no—
334#469—261no—
335#466—261no—
336#465—261no—
337#461C2×D1311yescharacteristic
338#460—131no—
339#460—131no—
340#459—131no—
341#459—131no—
342#459—131no—
343#459—261no—
344#459C2×D1311yescharacteristic
345#450—261no—
346#449—261no—
347#448—261no—
348#447—261no—
349#447—261no—
350#447—261no—
351C8×Q8—131no—
352C4×SD16—131no—
353C4×D8—131no—
354C4×D8—261no—
355#436—131no—
356C8×D4—131no—
357C8×D4C2×D1311yescharacteristic
358#335—131no—
359#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#331—131no—
362#331—131no—
363#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
364Q8⋊C8—131no—
365D4⋊C8—131no—
366D4⋊C8—131no—
367D4⋊C8—131no—
368#322—131no—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13D4211yescharacteristic
376C2×D13—22no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—164no—
389C2×D13—164no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C22×D811yescharacteristic
394C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C13#57611yescharacteristic
396C4×C13#57711yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—41no—
401C2×#41—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407AGL(1,ℤ/8)—524no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—131no—
410C2×SD16—261no—
411C2×SD16—261no—
412C2×SD16—261no—
413C2×SD16—261no—
414C2×SD16—524no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—131no—
417C2×D8—261no—
418C2×D8—261no—
419C2×D8—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—261no—
422C2×D8—261no—
423C2×D8—261no—
424C2×D8—524no—
425C2×D8—521no—
426C2×M16—261no—
427C22×C8—21no—
428C22×C8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431#127—131no—
432#127—131no—
433#127—261no—
434#127C22×D1311yescharacteristic
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—521no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—521no—
443#120—521no—
444#120—521no—
445C4×Q8—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C22×D1311yescharacteristic
451#107—131no—
452#107—261no—
453#106—131no—
454C4⋊C8—131no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
459#103—21no—
460#103—131no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—131no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469#102—261no—
470#102—261no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473#102—521no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—261no—
476C22⋊C8—261no—
477C4×C8—131no—
478C4×C8—131no—
479C4×C8—261no—
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C2×C13—42no—
482C2×C13—161no—
483C2×C13#326511yescharacteristic
484C2×C13D4×D811yescharacteristic
485C2×C13#328811yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—81no—
488D13—161no—
489D13—161no—
490C24—521no—
491C24—521no—
492#41—522no—
493#41—1041no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8—522no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530SD16—42no—
531SD16—134no—
532SD16—522no—
533SD16—522no—
534SD16—522no—
535SD16—1041no—
536D8—42no—
537D8—262no—
538D8—522no—
539D8—522no—
540D8—522no—
541D8—522no—
542D8—522no—
543D8—1041no—
544D8—1041no—
545D8—1042no—
546M16—522no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—131no—
552C2×C8—131no—
553C2×C8—261no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—522no—
556C2×C8D4×D1311yescharacteristic
557C2×C8D4×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—521no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C42—261no—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—261no—
579C23—261no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—1042no—
583C23—1042no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23—2081no—
587C23—2081no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—132no—
591Q8—261no—
592Q8—1042no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—132no—
600D4—261no—
601D4—261no—
602D4—261no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—521no—
611D4—1041no—
612D4—1041no—
613D4—1042no—
614D4—1042no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4—1042no—
618D4—2081no—
619D4D8×D1312yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8825611yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—132no—
643C8—261no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—262no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—2084no—
665C22—2084no—
666C22#1171931411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4C2×D8×D1311yescharacteristic
675C4#1171947411yescharacteristic
676C4#1171947511yescharacteristic
677C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—522no—
681C2—1041no—
682C2—2081no—
683C2—2081no—
684C2#1312633711yescharacteristic
685C2#1312651011yescharacteristic
686C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19756
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13126535C2semidirect
3. D4×D104C2semidirect
4. #13126459C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114013C2semidirect
10. #13113940C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
19. #11719432C22semidirect
20. #11719423C22semidirect
23. C13×#486C22semidirect
30. #11718749C22semidirect
31. #11718748C22semidirect
32. #11718746C22semidirect
33. #11718734C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
35. #11718733C22semidirect
37. #11718509C22semidirect
38. #11718509C22semidirect
41. #11718499C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
204. #6105D8semidirect
239. #1681D13semidirect
300. D52AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. Dic26C2×D8semidirect
317. #1055C2×D8semidirect
331. #486C2×D13semidirect
359. #335C2×D13semidirect
360. #332C2×D13semidirect
363. #331C2×D13semidirect
575. C13#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131265352
D4×D1042
#131264592
#131145042
#131143042
#131141972
#131141902
#131140132
#131139402
#131139022
#131138892
#131136642
#131136482
C13×#16812
#1975613