Finite Group Databasebeta

← #15852293

Subgroups — #15852293

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C22×#6095—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic, complemented
19#11719431C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718850—21no—
27#11718848—21no—
28#11718847—21no—
29#11718775—21no—
30#11718751C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718739C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718551—21no—
38#11718544—21no—
39#11718543—21no—
40#11718535—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718507C2211yescharacteristic, complemented
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718434—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718399—21no—
52#11718392—21no—
53#11718354C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82D4×Dic13—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88178—21no—
86#88172—44no—
87C2×D104—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—44no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88150—41no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100#88147—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88136—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—41no—
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19757—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×Q16—42no—
180C13×Q16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195#6107—42no—
196#6106—42no—
197#6104—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—81no—
218#6095—42no—
219#6095—42no—
220#6095—42no—
221#6095—81no—
222#6095D814yescomplemented
223#6094—42no—
224C8×D13—81no—
225Q8×D8—131no—
226#3294—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3276—131no—
229#1722—131no—
230#1685—131no—
231#1682—131no—
232#1673—131no—
233#1669D1311yescharacteristic, complemented
234#1649—131no—
235#1647—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1581—131no—
239SD16⋊C8—131no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13#13712yescomplemented
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278D52C2×D812yes—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—21no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×D812yes—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13C2×D812yes—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#137—261no—
301C22×SD16—261no—
302D4×Q8—131no—
303D4×Q8—131no—
304#547—131no—
305D42—131no—
306#500—131no—
307#500—131no—
308#500—261no—
309#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#492—131no—
311#486—131no—
312#486—131no—
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#474—261no—
317#474C2×D1311yescharacteristic
318#474C2×D1311yescharacteristic
319#470—261no—
320#466—261no—
321#465—261no—
322#462—131no—
323#461—131no—
324#461—131no—
325#460—131no—
326#459—131no—
327#452—261no—
328#451—261no—
329#450—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332C8×Q8—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338C8×D4C2×D1311yescharacteristic
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#332—131no—
343#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×D811yescharacteristic
370C4×C13C2×#13711yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383#137—524no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—131no—
388C2×SD16—261no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×D8—131no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—261no—
397C22×C8—21no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127—131no—
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—521no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×Q8—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—131no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—521no—
429#106—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#103—131no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—521no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13#326611yescharacteristic
459C2×C13D4×D811yescharacteristic
460C2×C13#328911yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1041no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—42no—
497Q16—81no—
498Q16—522no—
499SD16—134no—
500SD16—522no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—522no—
504SD16—1041no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507M16—522no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—1041no—
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—521no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—132no—
555Q8—261no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—1042no—
559Q8—1042no—
560D4—21no—
561D4—132no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4#8817212yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8D8×D1312yes—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—262no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—2084no—
616C22#1171931411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4C2×D8×D1311yescharacteristic
627C4C2×#8817211yescharacteristic
628C4#1171947511yescharacteristic
629C4#1171947911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—522no—
632C2—1041no—
633C2—2081no—
634C2#1312634311yescharacteristic
635C2#1312650811yescharacteristic
636C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126646C2
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127686C2semidirect
3. D4×#6095C2semidirect
4. #13126481C2semidirect
5. #13114508C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114084C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114014C2semidirect
12. #13113940C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1669C2semidirect
18. #11719432C22semidirect
22. C13×#494C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718739C22semidirect
42. #11718507C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. #11718349C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
222. #6095D8semidirect
233. #1669D13semidirect
252. D4×C13#137semidirect
309. #494C2×D13semidirect
341. #335C2×D13semidirect
343. #332C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
542. C13#19757semidirect
573. D4#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276862
#131266462
D4×#60952
#131264812
#131145082
#131143022
#131142832
#131142242
#131140842
#131140722
#131140142
#131139402
#131136652
#131136472
C13×#16692
#1975713