Finite Group Databasebeta

← #15852295

Subgroups — #15852295

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126648C211yesmaximal, characteristic
3#13126531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20#11719431C2211yescharacteristic
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#492C2211yescharacteristic
26C13×#486C2211yescharacteristic
27C13×#486C2211yescharacteristic
28#11718850—21no—
29#11718848—21no—
30#11718847—21no—
31#11718832—21no—
32#11718831—21no—
33#11718830—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic, complemented
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718744C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718551—21no—
43#11718551—21no—
44#11718535—21no—
45#11718533—21no—
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#127C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82#88200—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88191—41no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88172—44no—
92SD16×D13—44no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095D411yescharacteristic
95C2×#6094—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88150—41no—
99#88150—41no—
100#88149—21no—
101#88148—41no—
102#88147—21no—
103#88147—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×#107—41no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88057D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19757—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156#6131—42no—
157#6131—81no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161Q8×D13—81no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—81no—
165D4×D13—81no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×Q16—42no—
180C13×Q16—81no—
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—41no—
196#6107—42no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220D104—22no—
221#6095D814yescomplemented
222#6094—42no—
223C8×D13—42no—
224C8×D13—81no—
225Q8×D8—131no—
226#3294—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3276—131no—
229#1722D1311yescharacteristic, complemented
230#1685—131no—
231#1682—131no—
232#1673—131no—
233#1669—131no—
234#1649—131no—
235#1647—131no—
236#1639—131no—
237#1627—131no—
238#1581—131no—
239SD16⋊C8—131no—
240C23×C13—41no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—82no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13—161no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—82no—
276D52C2×D812yes—
277D52#13712yescomplemented
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—21no—
288Dic26—82no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×D812yes—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13C2×D812yes—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×#137—261no—
301C22×SD16—261no—
302D4×Q8—131no—
303D4×Q8—131no—
304#547—131no—
305D42—131no—
306#500—261no—
307#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#492C2×D1311yescharacteristic
311#486C2×D1311yescharacteristic
312#486C2×D1311yescharacteristic
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—131no—
317#474—261no—
318#474—261no—
319#470—261no—
320#466—261no—
321#465—261no—
322#462—131no—
323#461—131no—
324#461—131no—
325#460—131no—
326#459—131no—
327#452—261no—
328#451—261no—
329#450—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332C8×Q8—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338C8×D4—131no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#335—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331—131no—
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8—131no—
349D4⋊C8—131no—
350#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—164no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×D811yescharacteristic
370C4×C13C2×#13711yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383#137—524no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—131no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×D8—131no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—521no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#120—521no—
415C4×Q8—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—41no—
425#107—131no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—261no—
429#106—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—261no—
435#103—131no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—161no—
458C2×C13#326611yescharacteristic
459C2×C13D4×D811yescharacteristic
460C2×C13#328911yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—42no—
463D13—81no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—131no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1041no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—42no—
497Q16—81no—
498Q16—522no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—134no—
502SD16—522no—
503SD16—522no—
504SD16—522no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507M16—522no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—522no—
514C2×C8—1041no—
515C2×C8D4×D1311yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C2×C8D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—521no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—41no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—1042no—
548C23—1042no—
549C23—2081no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—132no—
557Q8—261no—
558Q8—1042no—
559Q8—1042no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—132no—
566D4—132no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8D8×D1312yes—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—262no—
607C22—262no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—2084no—
616C22#1171942211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4C2×D8×D1311yescharacteristic
627C4#1171946211yescharacteristic
628C4D13×#13711yescharacteristic
629C4#1171948311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—522no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2#1312634511yescharacteristic
635C2#1312651111yescharacteristic
636C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1722C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126648C2
hypercenter#1722D13
hypocenterC13#19757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127688C2semidirect
3. #13126531C2semidirect
4. #13126481C2semidirect
5. #13114298C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114082C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113936C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1722C2semidirect
19. #11719432C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
23. C13×#500C22semidirect
24. C13×#494C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
37. #11718748C22semidirect
52. #11718349C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
221. #6095D8semidirect
229. #1722D13semidirect
277. D52#137semidirect
307. #500C2×D13semidirect
308. #500C2×D13semidirect
309. #494C2×D13semidirect
350. #322C2×D13semidirect
542. C13#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276882
#131266482
#131265312
#131264812
#131142982
#131142772
#131142222
#131141982
#131140822
#131140682
#131140122
#131139362
#131136672
#131136502
C13×#17222
#1975713