Finite Group Databasebeta

← #15852300

Subgroups — #15852300

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126649C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18C2×#88169—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25#11718879—21no—
26#11718878—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718834—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718739C2211yescharacteristic, complemented
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718702—21no—
36#11718701—21no—
37#11718699—21no—
38#11718694—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718551—21no—
46#11718535—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic, complemented
49#11718499C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718477—21no—
52#11718469—21no—
53#11718420—21no—
54#11718417—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#120—41no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—44no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88169—44no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×#6094—21no—
100#88151—21no—
101#88150—41no—
102#88147—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88140—41no—
106#88132—41no—
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C4×Dic26C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—41no—
131#88056—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049D411yescharacteristic
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19757—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165Q8×D13—42no—
166Q8×D13—81no—
167#6129—42no—
168#6129—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C13×SD16—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6107—81no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198#6105D814yescomplemented
199#6104—22no—
200#6104—81no—
201#6103—21no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055—81no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223Dic52—42no—
224#6094—42no—
225Q8×D8—131no—
226#3294—131no—
227D4×SD16—131no—
228#3276—131no—
229#1722—131no—
230#1685—131no—
231#1682—131no—
232#1673—131no—
233#1669—131no—
234#1649—131no—
235#1647—131no—
236#1639D1311yescharacteristic, complemented
237#1627—131no—
238#1581—131no—
239SD16⋊C8—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—161no—
246C22×D13—21no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13C2×D812yes—
259D4×C13#13712yescomplemented
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289Dic26—82no—
290Dic26C2×D812yes—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055C2×D812yes—
300C2×#137—261no—
301C22×SD16—261no—
302D4×Q8—131no—
303D4×Q8—131no—
304#547—131no—
305D42C2×D1311yescharacteristic
306#500—131no—
307#500—131no—
308#500—261no—
309#494—131no—
310#492—131no—
311#486—131no—
312#486C2×D1311yescharacteristic
313#480—261no—
314#474—131no—
315#474—131no—
316#474—261no—
317#474—261no—
318#474C2×D1311yescharacteristic
319#470—261no—
320#466—261no—
321#465—261no—
322#462—131no—
323#461—131no—
324#461C2×D1311yescharacteristic
325#460—131no—
326#459—131no—
327#452—261no—
328#451—261no—
329#450—261no—
330#448—261no—
331#447—261no—
332C8×Q8—131no—
333C4×SD16—131no—
334C4×D8—131no—
335C4×D8—261no—
336#436—131no—
337C8×D4—131no—
338C8×D4—131no—
339C2×#102—261no—
340#335—131no—
341#335—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332—131no—
345#331C2×D1311yescharacteristic
346Q8⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
349D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350#322—131no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—164no—
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13C22×D811yescharacteristic
370C4×C13C2×#13711yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383#137—524no—
384C2×Q16—261no—
385C2×Q16—261no—
386C2×Q16—261no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—131no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—261no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—524no—
394C2×D8—131no—
395C2×D8—261no—
396C2×M16—261no—
397C22×C8—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400C4⋊Q8—131no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8—261no—
403C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
404#127C22×D1311yescharacteristic
405#123—521no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—521no—
410C22⋊Q8—521no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—261no—
414#120—41no—
415C4×Q8—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—261no—
422#107—21no—
423#107—131no—
424#107—261no—
425#107—261no—
426#107—261no—
427#107—261no—
428#107—521no—
429#106—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—131no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—131no—
442#102—131no—
443#102—131no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—42no—
458C2×C13—42no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326611yescharacteristic
461C2×C13D4×D811yescharacteristic
462C2×C13#328911yescharacteristic
463D13—81no—
464C24—41no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—1041no—
476C2×Q8—1041no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—131no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496Q16—522no—
497Q16—522no—
498Q16—1041no—
499SD16—42no—
500SD16—134no—
501SD16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—522no—
504SD16—1041no—
505D8—262no—
506D8—1041no—
507M16—522no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—522no—
518C2×C8—1041no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—521no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C42—261no—
541C42C23×D1311yescharacteristic
542C13#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—261no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558Q8—1042no—
559Q8—1042no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—1042no—
572D4D8×D1312yes—
573D4#8816912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4#8825111yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—132no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22#1171929511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—262no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4C2×D8×D1311yescharacteristic
627C4C2×#8816911yescharacteristic
628C4#1171947911yescharacteristic
629C4#1171948011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—1041no—
634C2#1312635011yescharacteristic
635C2#1312650611yescharacteristic
636C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126649C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19757
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127686C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
4. #13126485C2semidirect
5. #13114509C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114223C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13113936C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
19. #11719432C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
30. #11718739C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
48. #11718507C22semidirect
49. #11718499C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
198. #6105D8semidirect
236. #1639D13semidirect
259. D4×C13#137semidirect
542. C13#19757semidirect
573. D4#88169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276862
#131266492
D4×#61052
#131264852
#131145092
#131143002
#131142792
#131142232
#131141992
#131140882
#131140732
#131139362
#131136622
#131136452
C13×#16392
#1975713