Finite Group Databasebeta

← #15852304

Subgroups — #15852304

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88204—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719422C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21#11719256C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718900—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718817—21no—
29#11718753C2211yescharacteristic, complemented
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718708—21no—
37#11718699—21no—
38#11718694—21no—
39#11718680C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
43D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718668C2211yescharacteristic, complemented
45#11718628—21no—
46C2×#88047—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718441—21no—
52#11718437—21no—
53#11718435—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82#88204—44no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88#88192—21no—
89#88191—41no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97#88178—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88165—44no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6094—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88151—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88140—41no—
107#88137—41no—
108C4×D52C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—41no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—41no—
131#88056—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19758—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—81no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—81no—
170D4×D13—81no—
171#6127—42no—
172#6127—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×D8—42no—
181C13×D8—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6107—42no—
197#6107—81no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6105—81no—
202#6104—41no—
203#6104D814yescomplemented
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—41no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223#6095—42no—
224#6094—42no—
225C8×D13—81no—
226#3334—131no—
227#3294—131no—
228#3283—131no—
229#3272—131no—
230#1722—131no—
231#1689—131no—
232#1681—131no—
233#1673—131no—
234#1665—131no—
235#1647—131no—
236#1647—131no—
237#1639—131no—
238#1625D1311yescharacteristic, complemented
239#1581—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13C2×D812yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—82no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52C2×D812yes—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055C2×D812yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C2×#135—261no—
305#547—131no—
306#547—131no—
307#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
308D42—131no—
309#500—131no—
310#500—131no—
311#494—131no—
312#492—131no—
313#486—131no—
314#486C2×D1311yescharacteristic
315#480—261no—
316#480—261no—
317#480—261no—
318#474—131no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#468—261no—
322#467—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#461—131no—
326#461—131no—
327#461—131no—
328#459C2×D1311yescharacteristic
329#459C2×D1311yescharacteristic
330#452—261no—
331#452—261no—
332#450—261no—
333#449—261no—
334#447—261no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8—131no—
337#436—131no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C2×#107—261no—
342C2×#102—261no—
343#335—131no—
344#334—131no—
345#332—131no—
346#332—131no—
347#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#331—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
352D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#322—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13C22×D811yescharacteristic
376C4×C13#57511yescharacteristic
377C4×C13#57611yescharacteristic
378C4×C13#57711yescharacteristic
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389#135—524no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—131no—
400C2×D8—131no—
401C2×M16—261no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#123—41no—
410#123—521no—
411#123—521no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—521no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428#107—131no—
429#107—131no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#107—521no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—131no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13#326711yescharacteristic
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467C2×C13#328911yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—81no—
470C24—521no—
471#41—42no—
472#41—81no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503Q16—522no—
504Q16—1041no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—1041no—
510D8—42no—
511D8—81no—
512D8—134no—
513D8—521no—
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8—1041no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—131no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—41no—
553C23—261no—
554C23—261no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—2081no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—132no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—261no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4D8×D1312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—132no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—2084no—
628C22#1171929511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4C2×D8×D1311yescharacteristic
638C4#1171947311yescharacteristic
639C4#1171947911yescharacteristic
640C4#1171948011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—522no—
645C2—1041no—
646C2#1312635411yescharacteristic
647C2#1312650611yescharacteristic
648C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1625C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1625D13
hypocenterC13#19758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127179C2semidirect
2. #13126652C2semidirect
3. #13126554C2semidirect
4. #13126431C2semidirect
5. #13114509C2semidirect
6. #13114324C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114074C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13114012C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1625C2semidirect
16. C13×#547C22semidirect
29. #11718753C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
39. #11718680C22semidirect
42. D4×#1055C22semidirect
43. D4×#1055C22semidirect
44. #11718668C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×D4⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
203. #6104D8semidirect
238. #1625D13semidirect
307. #547C2×D13semidirect
347. #332C2×D13semidirect
351. D4⋊C8C2×D13semidirect
352. D4⋊C8C2×D13semidirect
549. C13#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271792
#131266522
#131265542
#131264312
#131145092
#131143242
#131142712
#131142242
#131141752
#131140742
#131140732
#131140122
#131136622
#131136572
C13×#16252
#1975813