Finite Group Databasebeta

← #15852307

Subgroups — #15852307

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19C2×#88186—21no—
20#11719256C2211yescharacteristic
21#11719256C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#480—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#466—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102—21no—
31#11718900—21no—
32#11718879—21no—
33#11718818—21no—
34#11718753C2211yescharacteristic, complemented
35#11718744C2211yescharacteristic, complemented
36#11718739C2211yescharacteristic, complemented
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718708—21no—
42#11718703—21no—
43#11718698—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic, complemented
51D13×#107—21no—
52#11718435—21no—
53#11718435—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718078C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88204—44no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97#88186—44no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104D411yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88137—41no—
108#88137—41no—
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#107D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—21no—
119C13×#102D411yescharacteristic
120C13×#102D411yescharacteristic
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128#88072D411yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19758—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172#6127—81no—
173#6127—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×D8—41no—
181C13×D8—81no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—81no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6107—42no—
201#6107—81no—
202#6106—42no—
203#6105—42no—
204#6105—42no—
205#6105—42no—
206#6105—81no—
207#6104—42no—
208#6104D814yescomplemented
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C8×D13—42no—
226#3334—131no—
227#3294D1311yescharacteristic, complemented
228#3283—131no—
229#3272—131no—
230#1722—131no—
231#1689—131no—
232#1681—131no—
233#1673—131no—
234#1665—131no—
235#1647—131no—
236#1647—131no—
237#1639—131no—
238#1625—131no—
239#1581—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13—161no—
248C22×D13—21no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13C2×D812yes—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284D52—21no—
285D52C2×D812yes—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055C2×D812yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C2×#135—261no—
305#547—131no—
306#547—131no—
307#547C2×D1311yescharacteristic
308D42C2×D1311yescharacteristic
309#500—131no—
310#500—131no—
311#494—131no—
312#492—131no—
313#486—131no—
314#486C2×D1311yescharacteristic
315#480—21no—
316#480—261no—
317#480—261no—
318#474—131no—
319#474—131no—
320#474C2×D1311yescharacteristic
321#468—261no—
322#467—261no—
323#466—21no—
324#466—261no—
325#461—131no—
326#461—131no—
327#461—131no—
328#459—131no—
329#459C2×D1311yescharacteristic
330#452—261no—
331#452—261no—
332#450—261no—
333#449—261no—
334#447—21no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8C2×D1311yescharacteristic
337#436—131no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4C2×D1311yescharacteristic
341C2×#107—261no—
342C2×#102—21no—
343#335—131no—
344#334—131no—
345#332—131no—
346#332—131no—
347#332—131no—
348#331—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353#322—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—164no—
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389#135—524no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×M16—261no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127C22×D1311yescharacteristic
409#123—41no—
410#123—521no—
411#123—521no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—41no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428#107—21no—
429#107—131no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—521no—
435#107C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—131no—
448#102—131no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—521no—
453#102C22⋊D1311yescharacteristic
454#102C22⋊D1311yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#326711yescharacteristic
467C2×C13D4×D811yescharacteristic
468C2×C13#328911yescharacteristic
469D13—42no—
470C24—41no—
471#41—42no—
472#41—81no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—131no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503Q16—522no—
504Q16—1041no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—1041no—
510D8—41no—
511D8—81no—
512D8—134no—
513D8—522no—
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—161no—
557C23—261no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—132no—
578D4—261no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4D8×D1312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—132no—
607C8—261no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—262no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4C2×D8×D1311yescharacteristic
638C4#1171946211yescharacteristic
639C4#1171952711yescharacteristic
640C4#1171954111yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—522no—
646C2#1312635711yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
648C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127185C2semidirect
2. #13126554C2semidirect
3. #13126432C2semidirect
4. #13114509C2semidirect
5. #13114323C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114225C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114071C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114015C2semidirect
12. #13113924C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
21. #11719256C22semidirect
34. #11718753C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
36. #11718739C22semidirect
48. D4×#1055C22semidirect
50. #11718668C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718078C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
208. #6104D8semidirect
227. #3294D13semidirect
549. C13#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271852
#131265542
#131264322
#131145092
#131143232
#131142702
#131142252
#131141752
#131140712
#131140702
#131140152
#131139242
#131136662
#131136582
C13×#32942
#1975813