Finite Group Databasebeta

← #15852311

Subgroups — #15852311

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#88165—21no—
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#467—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#452—21no—
27C13×#452—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic, complemented
35#11718739C2211yescharacteristic, complemented
36#11718699—21no—
37#11718699—21no—
38#11718697—21no—
39#11718694—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718668C2211yescharacteristic, complemented
47#11718628—21no—
48#11718628—21no—
49C2×#88049—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718547—21no—
52#11718442—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C13×#135—44no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×Q16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×D8D411yescharacteristic
78C22×C8×C13—21no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C13×#123—41no—
82C13×#123—41no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104D411yescharacteristic
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88165—44no—
102C2×#6095—21no—
103C2×#6095—21no—
104C2×#6094—21no—
105#88151—21no—
106#88149—21no—
107#88140—41no—
108#88136—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88060—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19758—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167#6129—42no—
168#6129—81no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—81no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×Q16—42no—
181C13×Q16—81no—
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16—42no—
184C13×D8D814yescomplemented
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—42no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13C2411yescharacteristic
204#6105—42no—
205#6104—41no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6103—21no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—42no—
220C2×#1055—81no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223#6095—42no—
224#6095—81no—
225#6094—42no—
226#3334—131no—
227#3294—131no—
228#3283D1311yescharacteristic, complemented
229#3272—131no—
230#1722—131no—
231#1689—131no—
232#1681—131no—
233#1673—131no—
234#1665—131no—
235#1647—131no—
236#1647—131no—
237#1639—131no—
238#1625—131no—
239#1581—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13C2×D812yes—
260D4×C13C2×D812yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—82no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—81no—
289D52—82no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13C2×D812yes—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C2×#135—21no—
305#547—131no—
306#547C2×D1311yescharacteristic
307#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
308D42—131no—
309#500—131no—
310#500—131no—
311#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
312#492—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#480—261no—
316#480—261no—
317#480—261no—
318#474—131no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#468—261no—
322#467—21no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#461—131no—
326#461C2×D1311yescharacteristic
327#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#459—131no—
329#459—131no—
330#452—21no—
331#452—21no—
332#450—261no—
333#449—261no—
334#447—261no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8C2×D1311yescharacteristic
337#436—131no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×#107—261no—
342C2×#102—261no—
343#335—131no—
344#334—131no—
345#332—131no—
346#332—131no—
347#332—131no—
348#331—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353#322—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389#135—44no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×M16—261no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127—131no—
409#123—41no—
410#123—41no—
411#123—521no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—521no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428#107—131no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—521no—
435#107C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—261no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—521no—
453#102C22⋊D1311yescharacteristic
454#102C22⋊D1311yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#326711yescharacteristic
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467C2×C13#328911yescharacteristic
468D13—81no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—81no—
475#41—522no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503Q16—42no—
504Q16—81no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—1041no—
510D8—521no—
511D8—522no—
512D8—1041no—
513D8#610414yescomplemented
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8—1041no—
525C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—2081no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4C2×#610412yes—
581D4C2×#610412yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—261no—
606C8—261no—
607C8—521no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8C2×#610412yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2084no—
628C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4#1171947311yescharacteristic
638C4#1171947511yescharacteristic
639C4C22×#610411yescharacteristic
640C4#1171954011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2#1312636111yescharacteristic
647C2D4×#610411yescharacteristic
648C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3283C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3283D13
hypocenterC13#19758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127179C2semidirect
2. #13126643C2semidirect
3. #13126437C2semidirect
4. #13114508C2semidirect
5. #13114322C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114223C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114071C2semidirect
10. #13114069C2semidirect
11. #13114013C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3283C2semidirect
18. C13×#547C22semidirect
22. C13×#494C22semidirect
25. C13×#461C22semidirect
29. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718739C22semidirect
35. #11718739C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
46. #11718668C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
184. C13×D8D8semidirect
228. #3283D13semidirect
307. #547C2×D13semidirect
311. #494C2×D13semidirect
327. #461C2×D13semidirect
340. C8×D4C2×D13semidirect
513. D8#6104semidirect
549. C13#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271792
#131266432
#131264372
#131145082
#131143222
#131142752
#131142232
#131141772
#131140712
#131140692
#131140132
#131139252
#131136652
#131136602
C13×#32832
#1975813