Finite Group Databasebeta

← #15852312

Subgroups — #15852312

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88204—21no—
19C2×#88203—21no—
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#480—21no—
24C13×#480—21no—
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#466—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#107—21no—
31#11718900—21no—
32#11718899—21no—
33#11718817—21no—
34#11718753C2211yescharacteristic, complemented
35#11718749C2211yescharacteristic
36#11718746C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718744C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic, complemented
40#11718712—21no—
41#11718710—21no—
42#11718708—21no—
43#11718707—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic, complemented
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47C4×#6104C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#123—41no—
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88204—44no—
88#88203—44no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106—21no—
95#88192—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104D411yescharacteristic
100#88184—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104C2×C8×D13—21no—
105#88149—21no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88137—41no—
108#88136—41no—
109#88128C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#107—21no—
114C13×#107—21no—
115C13×#107—21no—
116C13×#107D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C13×#102D411yescharacteristic
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88075—21no—
126#88072—21no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—41no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19758—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—81no—
168#6127—42no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×D8—41no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201#6107—42no—
202#6107—81no—
203#6106—42no—
204#6106—42no—
205#6106—42no—
206#6106—81no—
207#6105—42no—
208#6104—42no—
209#6104—81no—
210#6104D814yescomplemented
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—41no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C8×D13—81no—
226#3334D1311yescharacteristic, complemented
227#3294—131no—
228#3283—131no—
229#3272—131no—
230#1722—131no—
231#1689—131no—
232#1681—131no—
233#1673—131no—
234#1665—131no—
235#1647—131no—
236#1647—131no—
237#1639—131no—
238#1625—131no—
239#1581—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13C2×D812yes—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—21no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—82no—
288D52C2×D812yes—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055C2×D812yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C2×#135—261no—
305#547—131no—
306#547C2×D1311yescharacteristic
307#547C2×D1311yescharacteristic, complemented
308D42—131no—
309#500—131no—
310#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#494—131no—
312#492—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#480—21no—
316#480—21no—
317#480—261no—
318#474—131no—
319#474C2×D1311yescharacteristic
320#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
321#468—261no—
322#467—261no—
323#466—21no—
324#466—261no—
325#461—131no—
326#461—131no—
327#461—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#452—261no—
331#452—261no—
332#450—261no—
333#449—261no—
334#447—261no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8C2×D1311yescharacteristic
337#436—131no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×#107—21no—
342C2×#102—261no—
343#335—131no—
344#334—131no—
345#332—131no—
346#332—131no—
347#332—131no—
348#331—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351D4⋊C8—131no—
352D4⋊C8—131no—
353#322—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13D4211yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13C22×D811yescharacteristic
378C4×C13#57511yescharacteristic
379C4×C13#57611yescharacteristic
380C4×C13#57711yescharacteristic
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389#135—524no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×M16—261no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127—131no—
409#123—41no—
410#123—41no—
411#123—521no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—521no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4C22×D1311yescharacteristic
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—131no—
433#107—261no—
434#107—521no—
435#107C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8—131no—
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—521no—
453#102C22⋊D1311yescharacteristic
454#102C22⋊D1311yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#326711yescharacteristic
466C2×C13D4×D811yescharacteristic
467C2×C13#328911yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—81no—
474#41—81no—
475#41—522no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4D4×D1311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503Q16—522no—
504Q16—1041no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—1041no—
510D8—41no—
511D8—134no—
512D8—522no—
513D8—1041no—
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—131no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—522no—
524C2×C8—1041no—
525C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—2081no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—132no—
572D4—261no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—1041no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4D8×D1312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4#8825111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—132no—
607C8—261no—
608C8—521no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—262no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2084no—
628C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4C2×D8×D1311yescharacteristic
638C4#1171946211yescharacteristic
639C4#1171952711yescharacteristic
640C4#1171954211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—522no—
645C2—2081no—
646C2#1312636211yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
648C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3334C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3334D13
hypocenterC13#19758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126651C2semidirect
2. #13126554C2semidirect
3. #13126436C2semidirect
4. #13114506C2semidirect
5. #13114323C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114222C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114071C2semidirect
10. #13114070C2semidirect
11. #13114014C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3334C2semidirect
17. C13×#547C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
26. C13×#474C22semidirect
29. C8×D4×C13C22semidirect
34. #11718753C22semidirect
39. #11718739C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
49. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
210. #6104D8semidirect
226. #3334D13semidirect
307. #547C2×D13semidirect
310. #500C2×D13semidirect
320. #474C2×D13semidirect
340. C8×D4C2×D13semidirect
549. C13#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266512
#131265542
#131264362
#131145062
#131143232
#131142732
#131142222
#131141792
#131140712
#131140702
#131140142
#131139252
#131136662
#131136582
C13×#33342
#1975813