Finite Group Databasebeta

← #15852313

Subgroups — #15852313

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C4×C13×D8C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718776—21no—
26#11718776—21no—
27C2×#88061—21no—
28C2×#88058—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718680C2211yescharacteristic, complemented
32#11718676C2211yescharacteristic
33#11718548—21no—
34#11718547—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic, complemented
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718444—21no—
40#11718444—21no—
41#11718442—21no—
42#11718437—21no—
43#11718397—21no—
44#11718397—21no—
45#11718397—21no—
46#11718393—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic, complemented
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54#11718343C2211yescharacteristic, complemented
55#11718343C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718078C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×#6105—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6105—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88166—44no—
89#88165—44no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104D411yescharacteristic
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88151—21no—
101#88149—21no—
102#88140—41no—
103#88140—41no—
104#88140—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88058—21no—
137#88058—21no—
138#88058—41no—
139#88058D411yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19758—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—42no—
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×D8D814yescomplemented
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—42no—
185C2×C8×C13—81no—
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—42no—
198#6104—42no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—41no—
213C4⋊Dic13—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218Dic52—42no—
219Dic52—81no—
220D104—41no—
221D104—81no—
222#6095—42no—
223#6095—81no—
224#6094—42no—
225C8×D13—42no—
226#3334—131no—
227#3294—131no—
228#3283—131no—
229#3272—131no—
230#1722—131no—
231#1689—131no—
232#1681—131no—
233#1673—131no—
234#1665—131no—
235#1647—131no—
236#1647—131no—
237#1639—131no—
238#1625—131no—
239#1581—131no—
240#1580D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13C2×D812yes—
252D4×C13C2×D812yes—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—82no—
272C2×Dic13—82no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13C2×D812yes—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C2×#135—261no—
305#547—131no—
306#547—131no—
307#547—131no—
308D42—131no—
309#500—131no—
310#500—131no—
311#494—131no—
312#492—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#480—261no—
316#480—261no—
317#480—261no—
318#474—131no—
319#474—131no—
320#474—131no—
321#468—261no—
322#467—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#461—131no—
326#461—131no—
327#461—131no—
328#459—131no—
329#459—131no—
330#452—261no—
331#452—261no—
332#450—261no—
333#449—261no—
334#447—261no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8C2×D1311yescharacteristic
337#436—131no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4C2×D1311yescharacteristic
340C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
341C2×#107—261no—
342C2×#102—261no—
343#335—131no—
344#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#332—131no—
346#332—131no—
347#332—131no—
348#331—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13C22×D811yescharacteristic
375C4×C13#57511yescharacteristic
376C4×C13#57611yescharacteristic
377C4×C13#57711yescharacteristic
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389#135—524no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—261no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8D5211yescharacteristic
401C2×M16—261no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—261no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—131no—
407C4⋊Q8—131no—
408#127—131no—
409#123—521no—
410#123—521no—
411#123—521no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—521no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428#107—131no—
429#107—261no—
430#107—261no—
431#107—261no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—521no—
435#107D5211yescharacteristic
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—261no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—131no—
444#102—131no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—521no—
453#102D5211yescharacteristic
454#102D5211yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8C22×D1311yescharacteristic
460C4×C8C22×D1311yescharacteristic
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13#326711yescharacteristic
465C2×C13D4×D811yescharacteristic
466C2×C13#328911yescharacteristic
467D13—81no—
468D13—81no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—522no—
474#41—1041no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4C2×D5211yescharacteristic
495C2×D4C2×D5211yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—521no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503Q16—522no—
504Q16—1041no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—1041no—
510D8—521no—
511D8—522no—
512D8—1041no—
513D8D10414yescomplemented
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—522no—
523C2×C8C2×D5211yescharacteristic
524C2×C8C2×D5211yescharacteristic
525C2×C8D4×D1311yescharacteristic
526C2×C8D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—521no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—2081no—
558Q8—521no—
559Q8—521no—
560Q8—521no—
561Q8—521no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—261no—
567D4—261no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4C2×D10412yes—
581D4C2×D10412yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825611yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8C2×D10412yes—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2084no—
628C22D4×D5211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4C22×D10411yescharacteristic
638C4#1171945711yescharacteristic
639C4#1171947811yescharacteristic
640C4#1171948011yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—1041no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2#1312636311yescharacteristic
647C2D4×D10411yescharacteristic
648C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127184C2semidirect
2. #13126650C2semidirect
3. #13126557C2semidirect
4. #13126437C2semidirect
5. #13114507C2semidirect
6. #13114326C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114225C2semidirect
9. #13114178C2semidirect
10. #13114073C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13114017C2semidirect
13. #13113927C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
20. #11719260C22semidirect
24. C8×D4×C13C22semidirect
31. #11718680C22semidirect
37. #11718507C22semidirect
47. #11718360C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
54. #11718343C22semidirect
55. #11718343C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718078C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
180. C13×D8D8semidirect
240. #1580D13semidirect
340. C8×D4C2×D13semidirect
344. #334C2×D13semidirect
352. D4⋊C8C2×D13semidirect
353. #322C2×D13semidirect
513. D8D104semidirect
549. C13#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271842
#131266502
#131265572
#131264372
#131145072
#131143262
#131142732
#131142252
#131141782
#131140732
#131140172
#131139272
#131136672
C13×#15802
#1975813