Finite Group Databasebeta

← #15852314

Subgroups — #15852314

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18C2×#88170—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
25#11718899—21no—
26#11718834—21no—
27#11718753C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic, complemented
33#11718710—21no—
34#11718707—21no—
35#11718699—21no—
36#11718694—21no—
37#11718676C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718628—21no—
44C2×#88047—21no—
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718474—21no—
52#11718471—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81#88203—44no—
82#88200—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88170—44no—
97C2×D104—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88151—21no—
102#88149—21no—
103#88149—21no—
104#88148—41no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106#88140—41no—
107#88136—41no—
108#88128C2311yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88123C2311yescharacteristic
112C13×#107—21no—
113C13×#107—41no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88072D411yescharacteristic
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88056—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19758—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—81no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—41no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×SD16—42no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6107—42no—
196#6107—81no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6106—81no—
200#6104—41no—
201#6104—42no—
202#6104D814yescomplemented
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—41no—
214#6099—42no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222D104—81no—
223#6095—42no—
224C8×D13—42no—
225C8×D13—81no—
226#3334—131no—
227#3294—131no—
228#3283—131no—
229#3272—131no—
230#1722—131no—
231#1689—131no—
232#1681—131no—
233#1673—131no—
234#1665—131no—
235#1647—131no—
236#1647D1311yescharacteristic, complemented
237#1639—131no—
238#1625—131no—
239#1581—131no—
240#1580—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—161no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13C2×D812yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—82no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—81no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286D52C2×D812yes—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—21no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#1055C2×D812yes—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
304C2×#135—261no—
305#547—131no—
306#547—131no—
307#547C2×D1311yescharacteristic
308D42—131no—
309#500—131no—
310#500C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#494—131no—
312#492—131no—
313#486—131no—
314#486—131no—
315#480—261no—
316#480—261no—
317#480—261no—
318#474—131no—
319#474—131no—
320#474C2×D1311yescharacteristic
321#468—261no—
322#467—261no—
323#466—261no—
324#466—261no—
325#461—131no—
326#461—131no—
327#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#459—131no—
329#459—131no—
330#452—261no—
331#452—261no—
332#450—261no—
333#449—261no—
334#447—261no—
335C4×D8—131no—
336C4×D8—131no—
337#436—131no—
338C8×D4—131no—
339C8×D4—131no—
340C8×D4—131no—
341C2×#107—261no—
342C2×#102—261no—
343#335—131no—
344#334—131no—
345#332—131no—
346#332—131no—
347#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#331—131no—
349D4⋊C8—131no—
350D4⋊C8—131no—
351D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#322—131no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13D4211yescharacteristic
361C2×D13—22no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—164no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—81no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13C22×D811yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378C4×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13#57711yescharacteristic
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389#135—524no—
390C2×Q16—261no—
391C2×Q16—261no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×D8—131no—
398C2×D8—131no—
399C2×D8—261no—
400C2×D8—261no—
401C2×M16—261no—
402C22×C8—261no—
403C22×C8—261no—
404C22×C8—261no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
408#127—131no—
409#123—41no—
410#123—521no—
411#123—521no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415#121—21no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#120—521no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428#107—21no—
429#107—41no—
430#107—131no—
431#107—131no—
432#107—261no—
433#107—261no—
434#107—261no—
435#107—261no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—131no—
438C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—261no—
442#103—261no—
443#102—21no—
444#102—131no—
445#102—131no—
446#102—131no—
447#102—131no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454#102—521no—
455C22⋊C8—261no—
456C22⋊C8—261no—
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—131no—
461C4×C8C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—42no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13#326711yescharacteristic
465C2×C13D4×D811yescharacteristic
466C2×C13#328911yescharacteristic
467D13—42no—
468D13—81no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—42no—
472#41—81no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1041no—
476#41—1041no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4D4×D1311yescharacteristic
495C2×D4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—521no—
502C22×C4—521no—
503Q16—522no—
504Q16—1041no—
505SD16—42no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—1041no—
510D8—134no—
511D8—521no—
512D8—522no—
513D8—1041no—
514M16—522no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—131no—
519C2×C8—131no—
520C2×C8—131no—
521C2×C8—131no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—522no—
525C2×C8—522no—
526C2×C8—1041no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42C23×D1311yescharacteristic
549C13#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—2081no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—82no—
568D4—132no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—1041no—
577D4—1042no—
578D4—1042no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581D4D8×D1312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#8825111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—132no—
607C8—261no—
608C8—261no—
609C8—261no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—262no—
619C22—521no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—1041no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—2084no—
628C22#1171929511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4C2×D8×D1311yescharacteristic
638C4#1171947511yescharacteristic
639C4#1171947911yescharacteristic
640C4#1171948211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—522no—
644C2—1041no—
645C2—2081no—
646C2#1312636411yescharacteristic
647C2#1312650611yescharacteristic
648C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1647C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1647D13
hypocenterC13#19758
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127179C2semidirect
2. #13126646C2semidirect
3. #13126553C2semidirect
4. #13126436C2semidirect
5. #13114506C2semidirect
6. #13114323C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114180C2semidirect
10. #13114068C2semidirect
11. #13114018C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1647C2semidirect
20. #11719260C22semidirect
22. C13×#500C22semidirect
24. C13×#461C22semidirect
27. #11718753C22semidirect
29. #11718748C22semidirect
32. #11718739C22semidirect
41. D4×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
202. #6104D8semidirect
236. #1647D13semidirect
310. #500C2×D13semidirect
327. #461C2×D13semidirect
347. #332C2×D13semidirect
352. D4⋊C8C2×D13semidirect
549. C13#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271792
#131266462
#131265532
#131264362
#131145062
#131143232
#131142752
#131142242
#131141802
#131140682
#131140182
#131139272
#131136682
#131136572
C13×#16472
#1975813