Finite Group Databasebeta

← #15852322

Subgroups — #15852322

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19C2×#88186—21no—
20#11719258C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#480—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#466—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#447—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29C8×D4×C13C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102—21no—
31#11718899—21no—
32#11718878—21no—
33#11718812—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718749C2211yescharacteristic, complemented
36#11718746C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718734C2211yescharacteristic
39#11718734C2211yescharacteristic
40#11718709—21no—
41#11718708—21no—
42#11718700—21no—
43#11718698—21no—
44C4×#6105C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46#11718676C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718676C2211yescharacteristic, complemented
49#11718673C2211yescharacteristic
50D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51#11718533—21no—
52#11718447—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#120—41no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88204—44no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91#88194—21no—
92#88194—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95#88186—44no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—41no—
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105C2×#6099—21no—
106C22×#1055—21no—
107C2×D104—21no—
108C2×D104—21no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88138—41no—
112#88138—41no—
113#88128C2311yescharacteristic
114#88128C2311yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#107—21no—
117C13×#107D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#102—21no—
123C13×#102D411yescharacteristic
124C13×#102D411yescharacteristic
125C13×C22⋊C8—21no—
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88072D411yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19759—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174#6127—81no—
175#6127—81no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×D8—41no—
186C13×D8—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—81no—
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203#6107—42no—
204#6106—42no—
205#6106—81no—
206#6105—42no—
207#6105D814yescomplemented
208#6104—42no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—81no—
212#6104—81no—
213#6104—81no—
214#6104—82no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—21no—
219C4×Dic13—21no—
220#6099—42no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—42no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228D104—42no—
229D104—81no—
230#3391—131no—
231#3294D1311yescharacteristic, complemented
232#3284—131no—
233#3274—131no—
234#1721—131no—
235#1685—131no—
236#1682—131no—
237#1667—131no—
238#1667—131no—
239#1641—131no—
240#1625—131no—
241#1621—131no—
242#1619—131no—
243#1581—131no—
244SD16⋊C8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—161no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—81no—
266D4×C13—82no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13C2×D812yes—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—82no—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—161no—
287C22⋊D13—161no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52—81no—
299D52—81no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—21no—
303Dic26C2×D812yes—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×#135—261no—
315#550—131no—
316#550—131no—
317#547C2×D1311yescharacteristic
318D42C2×D1311yescharacteristic
319#493—131no—
320#493—131no—
321#493—131no—
322#493—261no—
323#492—131no—
324#486—131no—
325#486C2×D1311yescharacteristic
326#480—21no—
327#474C2×D1311yescharacteristic
328#469—261no—
329#466—21no—
330#465—261no—
331#462—131no—
332#460—131no—
333#459—131no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—261no—
338#459—261no—
339#459C2×D1311yescharacteristic
340#452—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—21no—
344#447—261no—
345C8×Q8—131no—
346C4×SD16—131no—
347C4×D8—261no—
348C4×D8C2×D1311yescharacteristic
349#436—131no—
350C8×D4—131no—
351C8×D4C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102—21no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#331—131no—
357#331—131no—
358#331—131no—
359Q8⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363#322—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—164no—
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C22×D811yescharacteristic
390C4×C13#57511yescharacteristic
391C4×C13#57611yescharacteristic
392C4×C13#57611yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—41no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401#135—524no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—261no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—521no—
417C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×M16—261no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
422#127—131no—
423#127—131no—
424#127—261no—
425#127—261no—
426#127C22×D1311yescharacteristic
427#123—41no—
428C22⋊Q8—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—521no—
435#121—521no—
436#120—41no—
437C4×Q8—131no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4C22×D1311yescharacteristic
441C4×D4C22×D1311yescharacteristic
442C4×D4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444#107—21no—
445#107C22⋊D1311yescharacteristic
446#106—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—521no—
465#102C22⋊D1311yescharacteristic
466#102C22⋊D1311yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C4×C8—131no—
471C4×C8—131no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—42no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13—81no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#326811yescharacteristic
479C2×C13D4×D811yescharacteristic
480C2×C13#328811yescharacteristic
481D13—161no—
482D13—161no—
483C24—41no—
484#41—42no—
485#41—81no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—131no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4D4×D1311yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521Q16—522no—
522SD16—134no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—1041no—
526D8—41no—
527D8—81no—
528D8—522no—
529D8—522no—
530D8—522no—
531D8—522no—
532D8—1041no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1042no—
537M16—522no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—81no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—522no—
547C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C42—261no—
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—132no—
579Q8—261no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602D4—1041no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—2081no—
606D4—2081no—
607D4D8×D1312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—132no—
630C8—261no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4C2×D8×D1311yescharacteristic
663C4#1171946211yescharacteristic
664C4#1171952711yescharacteristic
665C4#1171954011yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—2081no—
671C2—2081no—
672C2#1312637211yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
674C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127810C2semidirect
2. #13126562C2semidirect
3. #13126452C2semidirect
4. #13114504C2semidirect
5. #13114303C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114191C2semidirect
8. #13114189C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113925C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113890C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3294C2semidirect
21. #11719258C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
35. #11718749C22semidirect
36. #11718746C22semidirect
48. #11718676C22semidirect
50. D4×#1055C22semidirect
54. #11718356C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
207. #6105D8semidirect
231. #3294D13semidirect
566. C13#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131265622
#131264522
#131145042
#131143032
#131142772
#131141912
#131141892
#131140282
#131139252
#131139002
#131138902
#131136662
#131136482
C13×#32942
#1975913