Finite Group Databasebeta

← #15852324

Subgroups — #15852324

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186—21no—
18C2×#88166—21no—
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic
21#11719258C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25#11718878—21no—
26#11718878—21no—
27C2×#88072—21no—
28#11718819—21no—
29#11718812—21no—
30#11718811—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic, complemented
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718734C2211yescharacteristic, complemented
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731C2211yescharacteristic
37#11718700—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718694—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718504C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718447—21no—
52#11718444—21no—
53#11718439—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×#6127—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—41no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#120—41no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88193—41no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91#88186—44no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104D411yescharacteristic
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88166—44no—
105C2×Dic52—21no—
106C2×D104—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108#88151—21no—
109#88147—21no—
110#88140—41no—
111#88138—41no—
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114#88123C2311yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×#102—21no—
119C13×#102—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—41no—
132#88060—21no—
133#88056—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19759—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—41no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C22×Dic13—41no—
170C22×Dic13—41no—
171#6129—42no—
172#6129—42no—
173#6129—81no—
174#6129—81no—
175#6127—42no—
176#6127—81no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×D8—42no—
186C13×D8—81no—
187C13×D8—82no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6105—81no—
201#6105D814yescomplemented
202#6104—41no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—21no—
218C4×Dic13—21no—
219#6099—42no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—81no—
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225C2×#1055C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227Dic52—42no—
228D104—81no—
229C8×D13—42no—
230#3391—131no—
231#3294—131no—
232#3284—131no—
233#3274—131no—
234#1721—131no—
235#1685—131no—
236#1682—131no—
237#1667—131no—
238#1667—131no—
239#1641—131no—
240#1625—131no—
241#1621—131no—
242#1619D1311yescharacteristic, complemented
243#1581—131no—
244SD16⋊C8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13—82no—
251C23×C13—161no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—41no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—81no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13C2×D812yes—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—161no—
283C22⋊D13—161no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—82no—
289C2×Dic13—82no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—21no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26C2×D812yes—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×#135—261no—
315#550—131no—
316#550—131no—
317#547—131no—
318D42C2×D1311yescharacteristic
319#493—131no—
320#493—131no—
321#493—261no—
322#493C2×D1311yescharacteristic
323#492—131no—
324#486—131no—
325#486—131no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#469—261no—
329#466—261no—
330#465—261no—
331#462—131no—
332#460—131no—
333#459—131no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—261no—
337#459—261no—
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#459C2×D1311yescharacteristic
340#452—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C8×Q8—131no—
346C4×SD16—131no—
347C4×D8—131no—
348C4×D8—261no—
349#436—131no—
350C8×D4—131no—
351C8×D4—131no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#331—131no—
357#331—131no—
358#331C2×D1311yescharacteristic
359Q8⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
363#322—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—164no—
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13C22×D811yescharacteristic
388C4×C13#57511yescharacteristic
389C4×C13#57611yescharacteristic
390C4×C13#57611yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401#135—524no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—41no—
410C2×D8—131no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422#127—131no—
423#127—261no—
424#127—261no—
425#127C22×D1311yescharacteristic
426#127C22×D1311yescharacteristic
427#123—521no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—521no—
435#121—521no—
436#120—41no—
437C4×Q8—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4C22×D1311yescharacteristic
442C4×D4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—261no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#106—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—521no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C4×C8—131no—
471C4×C8—131no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—42no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#326811yescharacteristic
479C2×C13D4×D811yescharacteristic
480C2×C13#328811yescharacteristic
481D13—81no—
482D13—161no—
483C24—41no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41—1041no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4D4×D1311yescharacteristic
514C2×D4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521Q16—522no—
522SD16—134no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—1041no—
526D8—42no—
527D8—81no—
528D8—82no—
529D8—522no—
530D8—521no—
531D8—522no—
532D8—522no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1041no—
537M16—522no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—522no—
548C2×C8—1041no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C42—261no—
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—261no—
575C23—521no—
576Q8—132no—
577Q8—261no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—261no—
596D4—261no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1041no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—2081no—
606D4—2081no—
607D4D8×D1312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—132no—
630C8—261no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22#1171929511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4C2×D8×D1311yescharacteristic
663C4#1171946211yescharacteristic
664C4#1171947811yescharacteristic
665C4#1171947911yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—1041no—
671C2—2081no—
672C2#1312637411yescharacteristic
673C2#1312650611yescharacteristic
674C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#19759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13126649C2semidirect
3. #13126569C2semidirect
4. #13126452C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114299C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114189C2semidirect
10. #13114032C2semidirect
11. #13113927C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1619C2semidirect
19. #11719423C22semidirect
31. #11718737C22semidirect
34. #11718734C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
48. #11718504C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718355C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
201. #6105D8semidirect
242. #1619D13semidirect
566. C13#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131266492
#131265692
#131264522
#131145012
#131142992
#131142792
#131141902
#131141892
#131140322
#131139272
#131138982
#131136682
#131136452
C13×#16192
#1975913