Finite Group Databasebeta

← #15852325

Subgroups — #15852325

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic
20#11719423C2211yescharacteristic, complemented
21#11719422C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#493C2211yescharacteristic
24C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#486C2211yescharacteristic
27C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
28#11718834—21no—
29#11718833—21no—
30#11718832—21no—
31#11718820—21no—
32#11718819—21no—
33#11718817—21no—
34#11718812—21no—
35#11718811—21no—
36#11718811—21no—
37D8×Dic13—21no—
38#11718751C2211yescharacteristic, complemented
39#11718748C2211yescharacteristic
40#11718736C2211yescharacteristic
41#11718733C2211yescharacteristic
42#11718733C2211yescharacteristic
43#11718733C2211yescharacteristic
44#11718733C2211yescharacteristic
45#11718733C2211yescharacteristic, complemented
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic, complemented
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8—21no—
77C2×C13×D8—21no—
78C2×C13×D8—41no—
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#127C2311yescharacteristic
82C13×#127C2311yescharacteristic
83#88200—21no—
84C2×#6107—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87#88193—41no—
88#88193—41no—
89#88192—21no—
90#88192—21no—
91#88192—21no—
92#88192—21no—
93#88191—41no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102#88170—44no—
103#88165—44no—
104C2×D104D411yescharacteristic
105C2×#6095D411yescharacteristic
106C2×#6094—21no—
107C2×C8×D13—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88149—21no—
110#88148—41no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×#102—41no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88060—21no—
135#88058D411yescharacteristic
136#88057D411yescharacteristic
137#88056D411yescharacteristic
138#88054—21no—
139C8×Dic13—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19759—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165C22×Dic13—41no—
166#6131—42no—
167#6131—81no—
168#6129—42no—
169#6129—42no—
170#6129—81no—
171#6129—81no—
172D4×D13—42no—
173D4×D13—42no—
174D4×D13—81no—
175D4×D13—81no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52C2×D411yescharacteristic
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×SD16—42no—
186C13×SD16—81no—
187C13×D8—42no—
188C13×D8—42no—
189C13×D8—81no—
190C13×D8—81no—
191C13×D8—82no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203#6107—42no—
204#6105—42no—
205#6104—42no—
206#6104—42no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6104—81no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—41no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—21no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225D104—41no—
226#6095D814yescomplemented
227#6094—42no—
228C8×D13—42no—
229C8×D13—81no—
230#3391—131no—
231#3294—131no—
232#3284—131no—
233#3274—131no—
234#1721D1311yescharacteristic, complemented
235#1685—131no—
236#1682—131no—
237#1667—131no—
238#1667—131no—
239#1641—131no—
240#1625—131no—
241#1621—131no—
242#1619—131no—
243#1581—131no—
244SD16⋊C8—131no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—161no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—81no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—161no—
280C22⋊D13—161no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—82no—
287C2×Dic13—82no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—21no—
293D52—82no—
294D52C2×D812yes—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—21no—
303Dic26C2×D812yes—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—21no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13C2×D812yes—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×#135—261no—
315#550—131no—
316#550—131no—
317#547—131no—
318D42—131no—
319#493—261no—
320#493C2×D1311yescharacteristic
321#493C2×D1311yescharacteristic
322#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#486C2×D1311yescharacteristic
325#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#480—261no—
327#474—131no—
328#469—261no—
329#466—261no—
330#465—261no—
331#462—131no—
332#460—131no—
333#459—131no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—261no—
339#459—261no—
340#452—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C8×Q8—131no—
346C4×SD16—131no—
347C4×D8—131no—
348C4×D8—261no—
349#436—131no—
350C8×D4—131no—
351C8×D4—131no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#331—131no—
357#331—131no—
358#331—131no—
359Q8⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—164no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13C22×D811yescharacteristic
387C4×C13#57511yescharacteristic
388C4×C13#57611yescharacteristic
389C4×C13#57611yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401#135—524no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—131no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—131no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
422#127—261no—
423#127—261no—
424#127C22×D1311yescharacteristic
425#127C22×D1311yescharacteristic
426#127C22×D1311yescharacteristic
427#123—521no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—521no—
435#121—521no—
436#120—521no—
437C4×Q8—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#106—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8—261no—
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C4×C8—261no—
471C4×C8C22×D1311yescharacteristic
472C4×C8C22×D1311yescharacteristic
473C4×C8C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—161no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#326811yescharacteristic
478C2×C13D4×D811yescharacteristic
479C2×C13#328811yescharacteristic
480D13—42no—
481D13—81no—
482D13—81no—
483C24—521no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41—1041no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—131no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4—1041no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521Q16—522no—
522SD16—42no—
523SD16—81no—
524SD16—134no—
525SD16—522no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—82no—
531D8—521no—
532D8—522no—
533D8—522no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1041no—
537M16—522no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—522no—
544C2×C8—1041no—
545C2×C8D4×D1311yescharacteristic
546C2×C8D4×D1311yescharacteristic
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—131no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—521no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C42—261no—
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—261no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—2081no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—132no—
579Q8—261no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—132no—
596D4—261no—
597D4—261no—
598D4—261no—
599D4—261no—
600D4—261no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—2081no—
607D4—2081no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8D8×D1312yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—262no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—2084no—
654C22#1171942211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—262no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4C2×D8×D1311yescharacteristic
663C4#1171946211yescharacteristic
664C4#1171947811yescharacteristic
665C4#1171947911yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—522no—
670C2—1041no—
671C2—1041no—
672C2#1312637511yescharacteristic
673C2#1312651111yescharacteristic
674C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1721C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1721D13
hypocenterC13#19759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127809C2semidirect
2. #13126648C2semidirect
3. #13126565C2semidirect
4. #13126455C2semidirect
5. #13114298C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114188C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114026C2semidirect
10. #13113922C2semidirect
11. #13113898C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1721C2semidirect
20. #11719423C22semidirect
24. C13×#493C22semidirect
25. C13×#492C22semidirect
27. C13×#486C22semidirect
38. #11718751C22semidirect
45. #11718733C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718136C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
226. #6095D8semidirect
234. #1721D13semidirect
322. #493C2×D13semidirect
323. #492C2×D13semidirect
325. #486C2×D13semidirect
363. #322C2×D13semidirect
566. C13#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131266482
#131265652
#131264552
#131142982
#131142772
#131141882
#131140262
#131139222
#131138982
#131138882
#131136672
#131136502
C13×#17212
#1975913