Finite Group Databasebeta

← #15852327

Subgroups — #15852327

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88204—21no—
19C2×#88203—21no—
20#11719256C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#493—21no—
23C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#459—21no—
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C13×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×D8—21no—
30C4×C13×D8C2211yescharacteristic
31#11718900—21no—
32#11718899—21no—
33#11718817—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718702—21no—
41#11718700—21no—
42#11718698—21no—
43#11718697—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic, complemented
45#11718688C2211yescharacteristic
46C4×#6106C2211yescharacteristic
47#11718676C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C2×C13×D8D411yescharacteristic
77C13×#127—21no—
78C13×#127—21no—
79C13×#127C2311yescharacteristic
80C13×#127C2311yescharacteristic
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—41no—
84C13×#121—41no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2311yescharacteristic
90#88204—44no—
91#88203—44no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6106D411yescharacteristic
95#88192—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104—21no—
103C2×#6104—41no—
104#88184—21no—
105#88178—21no—
106C2×#6099—21no—
107C22×#1055—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109#88149—21no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88137—41no—
112#88136—41no—
113#88128C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88123C2311yescharacteristic
116C13×#107D411yescharacteristic
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102D411yescharacteristic
122C13×#102D411yescharacteristic
123C4×C8×C13—21no—
124C4×C8×C13C2311yescharacteristic
125#88075D411yescharacteristic
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88072—21no—
129#88072—41no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88060—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19759—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—42no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—81no—
173#6127—42no—
174#6127—81no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×D8—41no—
186C13×D8—42no—
187C13×D8—81no—
188C13×D8—81no—
189C13×D8—81no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—41no—
204#6107—42no—
205#6106—42no—
206#6106D814yescomplemented
207#6105—42no—
208#6105—81no—
209#6104—42no—
210#6104—42no—
211#6104—42no—
212#6104—81no—
213#6104—81no—
214#6104—82no—
215#6103—21no—
216#6103—41no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—41no—
221#6099—42no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—42no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C8×D13—81no—
230#3391D1311yescharacteristic, complemented
231#3294—131no—
232#3284—131no—
233#3274—131no—
234#1721—131no—
235#1685—131no—
236#1682—131no—
237#1667—131no—
238#1667—131no—
239#1641—131no—
240#1625—131no—
241#1621—131no—
242#1619—131no—
243#1581—131no—
244SD16⋊C8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—161no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13C2×D812yes—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—81no—
272D4×C13—161no—
273D4×C13—161no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—81no—
297D52—82no—
298D52C2×D812yes—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—41no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×#135—261no—
315#550C2×D1311yescharacteristic
316#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
317#547—131no—
318D42—131no—
319#493—21no—
320#493—131no—
321#493—131no—
322#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#492—131no—
324#486—131no—
325#486—131no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#469—261no—
329#466—261no—
330#465—261no—
331#462—131no—
332#460—131no—
333#459—21no—
334#459—21no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#459C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#452—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C4×SD16—131no—
347C4×D8—21no—
348C4×D8C2×D1311yescharacteristic
349#436—131no—
350C8×D4—131no—
351C8×D4—131no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#331—131no—
357#331—131no—
358#331—131no—
359Q8⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363#322—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C2×D13—22no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13C22×D811yescharacteristic
390C4×C13#57511yescharacteristic
391C4×C13#57611yescharacteristic
392C4×C13#57611yescharacteristic
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401#135—524no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—521no—
417C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422#127—21no—
423#127—21no—
424#127—131no—
425#127C22×D1311yescharacteristic
426#127C22×D1311yescharacteristic
427#123—521no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—41no—
432#121—41no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#120—521no—
437C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4C22×D1311yescharacteristic
442C4×D4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—261no—
444#107—261no—
445#107C22⋊D1311yescharacteristic
446#106—131no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—131no—
450C4⋊C8—131no—
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—131no—
457#102—261no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—521no—
465#102C22⋊D1311yescharacteristic
466#102C22⋊D1311yescharacteristic
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—131no—
472C4×C8—131no—
473C4×C8C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—81no—
475C2×C13—81no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13—161no—
478C2×C13#326811yescharacteristic
479C2×C13D4×D811yescharacteristic
480C2×C13#328811yescharacteristic
481D13—42no—
482D13—161no—
483C24—521no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—522no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—1041no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—521no—
521Q16—522no—
522SD16—134no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—1041no—
526D8—41no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—522no—
532D8—522no—
533D8—522no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1042no—
537M16—522no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—131no—
540C2×C8—131no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C2×C8—1041no—
547C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C42—21no—
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—261no—
572C23—521no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—2081no—
576Q8—21no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579Q8D8×D1312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—132no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—261no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—1041no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—1042no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—132no—
630C8—261no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—262no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—2084no—
654C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4C2×D8×D1311yescharacteristic
663C4#1171946211yescharacteristic
664C4#1171952711yescharacteristic
665C4#1171954011yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—522no—
671C2—2081no—
672C2#1312637711yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D1311yescharacteristic
674C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3391C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3391D13
hypocenterC13#19759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126651C2semidirect
2. #13126566C2semidirect
3. #13126456C2semidirect
4. #13114501C2semidirect
5. #13114299C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114189C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114029C2semidirect
10. #13113924C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3391C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
23. C13×#493C22semidirect
27. C13×#459C22semidirect
28. C8×Q8×C13C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
44. #11718692C22semidirect
49. D4×#1055C22semidirect
56. #11718136C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
206. #6106D8semidirect
230. #3391D13semidirect
316. #550C2×D13semidirect
322. #493C2×D13semidirect
339. #459C2×D13semidirect
345. C8×Q8C2×D13semidirect
566. C13#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131266512
#131265662
#131264562
#131145012
#131142992
#131142802
#131141892
#131141882
#131140292
#131139242
#131139012
#131138892
#131136662
#131136462
C13×#33912
#1975913