Finite Group Databasebeta

← #15852329

Subgroups — #15852329

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88203—21no—
18C2×#88173—21no—
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
25#11718899—21no—
26#11718848—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718746C2211yescharacteristic, complemented
29#11718734—21no—
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic, complemented
32#11718733—21no—
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic, complemented
35#11718700—21no—
36#11718697—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718472—21no—
52#11718468—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88203—44no—
82#88200—21no—
83C2×#6106—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97#88173—44no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—41no—
101C2×C8×D13—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88149—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88149—41no—
107#88148—41no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88136—41no—
110#88128—21no—
111#88128C2311yescharacteristic
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×D52C2311yescharacteristic
116C13×#107—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#103—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#102—41no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88049D411yescharacteristic
138#88048D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19759—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C13×#41—42no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161#6131—42no—
162#6131—42no—
163#6131—81no—
164#6131—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—41no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C13×Q16—42no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—81no—
201#6106D814yescomplemented
202#6104—41no—
203#6104—42no—
204#6104—42no—
205#6104—42no—
206#6104—81no—
207#6104—81no—
208#6104—81no—
209#6104—81no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6101—41no—
218#6099—42no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C2×D411yescharacteristic
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224C2×#1055C2×D411yescharacteristic
225D104—42no—
226D104—81no—
227D104—82no—
228C8×D13—42no—
229C8×D13—81no—
230#3391—131no—
231#3294—131no—
232#3284—131no—
233#3274—131no—
234#1721—131no—
235#1685—131no—
236#1682—131no—
237#1667—131no—
238#1667—131no—
239#1641D1311yescharacteristic, complemented
240#1625—131no—
241#1621—131no—
242#1619—131no—
243#1581—131no—
244SD16⋊C8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—161no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13C2×D812yes—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—82no—
265D4×C13—81no—
266D4×C13—161no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—82no—
292D52—81no—
293D52—81no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296D52—161no—
297D52C2×D812yes—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304C8×C13—41no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307#1055—21no—
308#1055—21no—
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×#135—261no—
315#550—131no—
316#550C2×D1311yescharacteristic
317#547—131no—
318D42—131no—
319#493—131no—
320#493—131no—
321#493—131no—
322#493—261no—
323#492—131no—
324#486—131no—
325#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#480—261no—
327#474C2×D1311yescharacteristic
328#469—261no—
329#466—261no—
330#465—261no—
331#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#460—131no—
333#459—131no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—131no—
338#459—261no—
339#459—261no—
340#452—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C8×Q8—131no—
346C4×SD16—131no—
347C4×D8—131no—
348C4×D8—261no—
349#436—131no—
350C8×D4—131no—
351C8×D4—131no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335—131no—
355#332—131no—
356#331—131no—
357#331—131no—
358#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
363#322—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13C22×D811yescharacteristic
390C4×C13#57511yescharacteristic
391C4×C13#57611yescharacteristic
392C4×C13#57611yescharacteristic
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401#135—524no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—131no—
408C2×D8—261no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—521no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
422#127—21no—
423#127—131no—
424#127—131no—
425#127—261no—
426#127C22×D1311yescharacteristic
427#123—521no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—21no—
430#121—41no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—521no—
436#120—521no—
437C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4×D4—21no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—261no—
444#107—21no—
445#107—131no—
446#106—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—131no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—131no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C4×C8—131no—
471C4×C8—131no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—81no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13#326811yescharacteristic
477C2×C13D4×D811yescharacteristic
478C2×C13#328811yescharacteristic
479D13—42no—
480D13—81no—
481D13—161no—
482D13—161no—
483C24—521no—
484#41—42no—
485#41—81no—
486#41—522no—
487#41—522no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521Q16—42no—
522SD16—134no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—1041no—
526D8—522no—
527D8—522no—
528D8—521no—
529D8—522no—
530D8—522no—
531D8—1041no—
532D8—1042no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1041no—
537M16—522no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—131no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—522no—
548C2×C8—1041no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
556C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C42—21no—
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—2081no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D1312yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—132no—
589D4—161no—
590D4—261no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1042no—
602D4—1041no—
603D4—1041no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607D4—2081no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825111yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—132no—
630C8—261no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—262no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—2084no—
654C22#1171929511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4C2×D8×D1311yescharacteristic
663C4#1171947411yescharacteristic
664C4#1171947911yescharacteristic
665C4#1171948211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—522no—
669C2—1041no—
670C2—2081no—
671C2—2081no—
672C2#1312637911yescharacteristic
673C2#1312650611yescharacteristic
674C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1641C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1641D13
hypocenterC13#19759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127808C2semidirect
2. #13126646C2semidirect
3. #13126561C2semidirect
4. #13126456C2semidirect
5. #13114504C2semidirect
6. #13114303C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13113922C2semidirect
11. #13113903C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1641C2semidirect
20. #11719282C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
24. C13×#462C22semidirect
28. #11718746C22semidirect
31. #11718734C22semidirect
34. #11718733C22semidirect
39. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
201. #6106D8semidirect
239. #1641D13semidirect
325. #486C2×D13semidirect
331. #462C2×D13semidirect
358. #331C2×D13semidirect
359. Q8⋊C8C2×D13semidirect
566. C13#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131266462
#131265612
#131264562
#131145042
#131143032
#131142822
#131141902
#131139222
#131139032
#131138922
#131136682
#131136512
C13×#16412
#1975913