Finite Group Databasebeta

← #15852332

Subgroups — #15852332

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88166—21no—
17C2×#88165—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719260C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C8×D4×C13C2211yescharacteristic
26#11718819—21no—
27#11718817—21no—
28#11718812—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718776—21no—
33C2×#88061—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic, complemented
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718444—21no—
48#11718443—21no—
49#11718442—21no—
50#11718439—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—41no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99#88166—44no—
100#88165—44no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×D104—21no—
103C2×D104D411yescharacteristic
104C2×#6095—21no—
105C2×#6094—21no—
106C2×C8×D13—21no—
107#88151—21no—
108#88149—21no—
109#88140—41no—
110#88136—41no—
111#88128C2311yescharacteristic
112C4×D52C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114#88123C2311yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—41no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88061D411yescharacteristic
133#88061D411yescharacteristic
134#88060—21no—
135#88060—21no—
136#88058—21no—
137#88058D411yescharacteristic
138#88056—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141#88050D411yescharacteristic
142#88048D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19759—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C22×Dic13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6129—42no—
166#6129—42no—
167#6129—42no—
168#6129—81no—
169#6129—81no—
170#6129—81no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—81no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—41no—
178C2×D52—81no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×D8—42no—
186C13×D8—42no—
187C13×D8—42no—
188C13×D8—81no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—81no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—41no—
199C22⋊Dic13—41no—
200#6105—42no—
201#6105—81no—
202#6105D814yescomplemented
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6104—81no—
206#6104—81no—
207#6104—82no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—41no—
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055C2×D411yescharacteristic
224Dic52—42no—
225D104—41no—
226D104—81no—
227#6095—42no—
228#6094—42no—
229C8×D13—42no—
230#3391—131no—
231#3294—131no—
232#3284—131no—
233#3274—131no—
234#1721—131no—
235#1685—131no—
236#1682—131no—
237#1667—131no—
238#1667D1311yescharacteristic, complemented
239#1641—131no—
240#1625—131no—
241#1621—131no—
242#1619—131no—
243#1581—131no—
244SD16⋊C8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—161no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13C2×D812yes—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—161no—
277C22⋊D13—161no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13—82no—
285C2×Dic13—82no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—81no—
295D52—82no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300Dic26—21no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303Dic26C2×D812yes—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—21no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—41no—
309#1055—21no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#1055C2×D812yes—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×#135—261no—
315#550—131no—
316#550—131no—
317#547—131no—
318D42—131no—
319#493—131no—
320#493—131no—
321#493—261no—
322#493C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#492—131no—
324#486—131no—
325#486—131no—
326#480—261no—
327#474—131no—
328#469—261no—
329#466—261no—
330#465—261no—
331#462—131no—
332#460—131no—
333#459—131no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—261no—
337#459—261no—
338#459C2×D1311yescharacteristic
339#459C2×D1311yescharacteristic
340#452—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C8×Q8—131no—
346C4×SD16—131no—
347C4×D8—131no—
348C4×D8—261no—
349#436—131no—
350C8×D4—131no—
351C8×D4C2×D1311yescharacteristic
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#332—131no—
356#331—131no—
357#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363#322—131no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C22×D811yescharacteristic
387C4×C13#57511yescharacteristic
388C4×C13#57611yescharacteristic
389C4×C13#57611yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401#135—524no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—131no—
404C2×SD16—261no—
405C2×SD16—261no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—131no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—521no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8—131no—
422#127—131no—
423#127—261no—
424#127—261no—
425#127C22×D1311yescharacteristic
426#127C22×D1311yescharacteristic
427#123—521no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—521no—
435#121—521no—
436#120—521no—
437C4×Q8—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—261no—
444#107—131no—
445#107—261no—
446#106—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—521no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C4×C8—131no—
471C4×C8—131no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—42no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13—161no—
477C2×C13#326811yescharacteristic
478C2×C13D4×D811yescharacteristic
479C2×C13#328811yescharacteristic
480D13—81no—
481D13—81no—
482D13—161no—
483C24—521no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41—1041no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—261no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—521no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521Q16—522no—
522SD16—134no—
523SD16—522no—
524SD16—522no—
525SD16—1041no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—521no—
531D8—522no—
532D8—1041no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1042no—
537M16—522no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—131no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—522no—
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C42—261no—
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—521no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—2081no—
576Q8—132no—
577Q8—261no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—261no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—261no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—1041no—
600D4—1042no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—2081no—
606D4—2081no—
607D4D8×D1312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—132no—
632C8—261no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—2084no—
654C22#1171931411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—262no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4C2×D8×D1311yescharacteristic
663C4#1171946211yescharacteristic
664C4#1171947411yescharacteristic
665C4#1171947811yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—1041no—
670C2—1041no—
671C2—2081no—
672C2#1312638211yescharacteristic
673C2#1312651011yescharacteristic
674C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127809C2semidirect
2. #13126650C2semidirect
3. #13126569C2semidirect
4. #13126459C2semidirect
5. #13114501C2semidirect
6. #13114300C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114030C2semidirect
10. #13113923C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
19. #11719423C22semidirect
22. C13×#493C22semidirect
34. #11718737C22semidirect
38. #11718733C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
41. #11718510C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
202. #6105D8semidirect
238. #1667D13semidirect
322. #493C2×D13semidirect
354. #335C2×D13semidirect
357. #331C2×D13semidirect
358. #331C2×D13semidirect
566. C13#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131266502
#131265692
#131264592
#131145012
#131143002
#131142812
#131141902
#131140302
#131139232
#131139022
#131138892
#131136642
#131136482
C13×#16672
#1975913