Finite Group Databasebeta

← #15852333

Subgroups — #15852333

Order 3328.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88162—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719423C2211yescharacteristic, complemented
20#11719258C2211yescharacteristic
21D4×D52C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26#11718834—21no—
27#11718833—21no—
28#11718832—21no—
29#11718812—21no—
30#11718811—21no—
31#11718796—21no—
32#11718751C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic, complemented
35#11718734C2211yescharacteristic
36#11718734C2211yescharacteristic, complemented
37#11718733C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718544—21no—
40#11718543—21no—
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic, complemented
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic, complemented
47#11718447—21no—
48#11718434—21no—
49D13×#102—21no—
50#11718417—21no—
51#11718395—21no—
52#11718393—21no—
53#11718356C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718076C2211yescharacteristic, complemented
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×#6127—21no—
71C22×D52—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×M16—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6107—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88193—41no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—41no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88170—44no—
94#88162—44no—
95C2×D104—21no—
96C2×D104—21no—
97C2×D104—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6095D411yescharacteristic
102C2×C8×D13—21no—
103C2×C8×D13—21no—
104#88149—21no—
105#88149—21no—
106#88148—41no—
107#88147—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88138—41no—
110#88136—41no—
111#88128C2311yescharacteristic
112#88128C2311yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115C4×Dic26C2311yescharacteristic
116C13×#107—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#102—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88075—21no—
125#88072—21no—
126#88072D411yescharacteristic
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061D411yescharacteristic
132#88060—21no—
133#88060—21no—
134#88057D411yescharacteristic
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—41no—
141#88049D411yescharacteristic
142#88047D411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19759—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—81no—
166#6127—42no—
167#6127—81no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—41no—
176C2×D52—41no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
185C13×SD16—42no—
186C13×SD16—81no—
187C13×D8—81no—
188C13×M16—42no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—41no—
200#6107—42no—
201#6104—41no—
202#6104—42no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6104—82no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—21no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221D104—42no—
222D104—42no—
223D104—81no—
224D104—81no—
225D104—81no—
226#6095—42no—
227#6095D814yescomplemented
228C8×D13—42no—
229C8×D13—81no—
230#3391—131no—
231#3294—131no—
232#3284—131no—
233#3274—131no—
234#1721—131no—
235#1685D1311yescharacteristic, complemented
236#1682—131no—
237#1667—131no—
238#1667—131no—
239#1641—131no—
240#1625—131no—
241#1621—131no—
242#1619—131no—
243#1581—131no—
244SD16⋊C8—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—41no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—161no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—161no—
274C22⋊D13—161no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—82no—
280D52—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—81no—
292D52—81no—
293D52—82no—
294D52—82no—
295D52C2×D812yes—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—21no—
303Dic26C2×D812yes—
304C8×C13—21no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13C2×D812yes—
309#1055—21no—
310#1055—21no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
314C2×#135—261no—
315#550—131no—
316#550—131no—
317#547—131no—
318D42—131no—
319#493—131no—
320#493—131no—
321#493—131no—
322#493—261no—
323#492C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#486—131no—
325#486—131no—
326#480—261no—
327#474C2×D1311yescharacteristic
328#469—261no—
329#466—261no—
330#465—261no—
331#462—131no—
332#460—131no—
333#459—131no—
334#459—131no—
335#459—131no—
336#459—131no—
337#459—261no—
338#459—261no—
339#459C2×D1311yescharacteristic
340#452—261no—
341#449—261no—
342#449—261no—
343#447—261no—
344#447—261no—
345C8×Q8—131no—
346C4×SD16—131no—
347C4×D8—131no—
348C4×D8—261no—
349#436C2×D1311yescharacteristic
350C8×D4—131no—
351C8×D4—131no—
352C2×#102—261no—
353#335—131no—
354#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#331—131no—
357#331—131no—
358#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
359Q8⋊C8—131no—
360D4⋊C8—131no—
361D4⋊C8—131no—
362D4⋊C8—131no—
363#322—131no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13D4211yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C22×D811yescharacteristic
388C4×C13#57511yescharacteristic
389C4×C13#57611yescharacteristic
390C4×C13#57611yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395C2×#41—261no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400AGL(1,ℤ/8)—524no—
401#135—524no—
402C2×Q16—261no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—131no—
406C2×SD16—261no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—131no—
409C2×D8—261no—
410C2×D8—261no—
411C2×D8—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×D8—261no—
414C2×D8—261no—
415C2×D8—261no—
416C2×D8—261no—
417C2×D8—521no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—261no—
420C22×C8—261no—
421C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
422#127—131no—
423#127—131no—
424#127—261no—
425#127—261no—
426#127C22×D1311yescharacteristic
427#123—521no—
428C22⋊Q8—261no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434#121—521no—
435#121—521no—
436#120—521no—
437C4×Q8—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—261no—
444#107—21no—
445#107—131no—
446#106—131no—
447C4⋊C8—131no—
448C4⋊C8—261no—
449C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#103—131no—
453#103—261no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—131no—
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—521no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—261no—
469C22⋊C8—261no—
470C4×C8—131no—
471C4×C8—131no—
472C4×C8—261no—
473C4×C8C22×D1311yescharacteristic
474C2×C13—81no—
475C2×C13—161no—
476C2×C13#326811yescharacteristic
477C2×C13D4×D811yescharacteristic
478C2×C13#328811yescharacteristic
479D13—42no—
480D13—81no—
481D13—161no—
482D13—161no—
483C24—521no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486#41—522no—
487#41—1041no—
488#41—1041no—
489#41—1041no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—131no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—131no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—521no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C2×D4—521no—
509C2×D4—521no—
510C2×D4—521no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1041no—
513C2×D4—1041no—
514C2×D4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521Q16—522no—
522SD16—42no—
523SD16—81no—
524SD16—134no—
525SD16—522no—
526D8—81no—
527D8—522no—
528D8—521no—
529D8—522no—
530D8—522no—
531D8—522no—
532D8—1041no—
533D8—1041no—
534D8—1041no—
535D8—1041no—
536D8—1042no—
537M16—42no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—522no—
546C2×C8—1041no—
547C2×C8D4×D1311yescharacteristic
548C2×C8D4×D1311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—131no—
553C4⋊C4—131no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—521no—
561C22⋊C4—521no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C42—261no—
565C42C23×D1311yescharacteristic
566C13#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—1042no—
574C23—1042no—
575C23—2081no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—132no—
579Q8—261no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—132no—
588D4—261no—
589D4—261no—
590D4—261no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599D4—1041no—
600D4—1041no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606D4—2081no—
607D4—2081no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—261no—
631C8—261no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8D8×D1312yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—262no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—2084no—
654C22#1171931411yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4C2×D8×D1311yescharacteristic
663C4#1171947911yescharacteristic
664C4#1171947911yescharacteristic
665C4#1171948211yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—522no—
669C2—1041no—
670C2—2081no—
671C2—2081no—
672C2#1312638311yescharacteristic
673C2#1312650811yescharacteristic
674C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1685C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1685D13
hypocenterC13#19759
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13126646C2semidirect
3. #13126565C2semidirect
4. #13126458C2semidirect
5. #13114500C2semidirect
6. #13114283C2semidirect
7. #13114192C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114028C2semidirect
10. #13113926C2semidirect
11. #13113902C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1685C2semidirect
19. #11719423C22semidirect
22. C13×#492C22semidirect
32. #11718751C22semidirect
34. #11718749C22semidirect
36. #11718734C22semidirect
44. #11718504C22semidirect
46. #11718491C22semidirect
55. C8×D52C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#331C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718076C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
227. #6095D8semidirect
235. #1685D13semidirect
323. #492C2×D13semidirect
354. #335C2×D13semidirect
355. #332C2×D13semidirect
358. #331C2×D13semidirect
566. C13#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131266462
#131265652
#131264582
#131145002
#131142832
#131141922
#131141902
#131140282
#131139262
#131139022
#131138892
#131136632
#131136472
C13×#16852
#1975913