Finite Group Databasebeta

← #15852336

Subgroups — #15852336

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17C2×#88172—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20#11719282C2211yescharacteristic
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
26#11718848—21no—
27#11718847—21no—
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718746C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718544—21no—
36#11718543—21no—
37#11718543—21no—
38D13×#107—21no—
39#11718507—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718504—21no—
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718477—21no—
48#11718472—21no—
49#11718471—21no—
50#11718468—21no—
51#11718355—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88173—44no—
84#88172—44no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88148—41no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×D52C2311yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#107—21no—
112C13×#107—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×#103—21no—
118C13×#103—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88058—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—41no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19760—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×Q16—42no—
178C13×Q16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6107—42no—
193#6107—81no—
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6106D814yescomplemented
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—41no—
217D104—42no—
218D104—42no—
219#6095—42no—
220#6094—42no—
221C8×D13—42no—
222C8×D13—42no—
223#3358—131no—
224#3334—131no—
225#3284—131no—
226#3276—131no—
227#1722—131no—
228#1685—131no—
229#1681—131no—
230#1674D1311yescharacteristic, complemented
231#1669—131no—
232#1649—131no—
233#1647—131no—
234#1641—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237SD16⋊C8—131no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13C2×D812yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271D52—82no—
272D52—161no—
273D52C2×D812yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295#1055C2×D812yes—
296C2×#137—261no—
297C2×#135—261no—
298#550—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301#547—131no—
302#500—131no—
303#500C2×D1311yescharacteristic
304#494—131no—
305#492—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#480—261no—
310#480—261no—
311#474—131no—
312#474—131no—
313#474—131no—
314#474—261no—
315#470—261no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#462C2×D1311yescharacteristic
319#462C2×D1311yescharacteristic
320#461—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#452—261no—
325#452—261no—
326#451—261no—
327#449—261no—
328C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C4×SD16—131no—
330C4×D8—131no—
331C4×D8—261no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4—131no—
335C2×#107—261no—
336#335—131no—
337#335C2×D1311yescharacteristic
338#332—131no—
339#332C2×D1311yescharacteristic
340#332C2×D1311yescharacteristic
341#331—131no—
342Q8⋊C8—131no—
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346#322—131no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C22×D811yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57811yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×Q8—261no—
377#137—524no—
378#135—524no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×D8—131no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397#127—131no—
398#127—261no—
399#123—521no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—521no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—131no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—521no—
424#106—131no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—131no—
433#103—261no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—521no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13#326911yescharacteristic
453C2×C13D4×D811yescharacteristic
454C2×C13#328911yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—81no—
457D13—81no—
458D13—161no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463#41—1041no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489Q16—42no—
490Q16—42no—
491Q16—522no—
492Q16—1041no—
493SD16—134no—
494SD16—522no—
495SD16—522no—
496SD16—1041no—
497D8—521no—
498D8—522no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—21no—
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—1042no—
548Q8D8×D1312yes—
549D4—132no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1042no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—2081no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—132no—
591C8—261no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22#1171931411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—1041no—
616C4C2×D8×D1311yescharacteristic
617C4#1171947111yescharacteristic
618C4#1171947411yescharacteristic
619C4#1171948211yescharacteristic
620C2—522no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312638611yescharacteristic
625C2#1312651011yescharacteristic
626C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1674C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1674D13
hypocenterC13#19760
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13127183C2semidirect
3. #13126561C2semidirect
4. #13126477C2semidirect
5. #13114506C2semidirect
6. #13114304C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114200C2semidirect
9. #13114083C2semidirect
10. #13114072C2semidirect
11. #13114027C2semidirect
12. #13113926C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1674C2semidirect
196. #6106D8semidirect
230. #1674D13semidirect
535. C13#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131271832
#131265612
#131264772
#131145062
#131143042
#131142742
#131142002
#131140832
#131140722
#131140272
#131139262
#131136642
#131136462
C13×#16742
#1976013