Finite Group Databasebeta

← #15852343

Subgroups — #15852343

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17C2×#88169—21no—
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21#11719260C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718776—21no—
26C2×#88058—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718692C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718529—21no—
32#11718525—21no—
33#11718507—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718504—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718471—21no—
40#11718469—21no—
41#11718444—21no—
42#11718442—21no—
43#11718397—21no—
44#11718397—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46#11718355—21no—
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718354C2211yescharacteristic
50C4×D104—21no—
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718077C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6105—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88170—44no—
84#88169—44no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88151—41no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88140—41no—
100#88140—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110#88123C2311yescharacteristic
111C13×#106D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×#103D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88058—21no—
137#88058—21no—
138#88058—41no—
139#88058D411yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4⋊#1055C2311yescharacteristic
146#19760—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161#6129—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×SD16D814yescomplemented
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6107—42no—
193#6107—42no—
194#6105—42no—
195#6104—42no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215Dic52—42no—
216Dic52—81no—
217D104—41no—
218D104—42no—
219#6095—42no—
220#6095—81no—
221#6094—42no—
222C8×D13—42no—
223#3358—131no—
224#3334—131no—
225#3284—131no—
226#3276—131no—
227#1722—131no—
228#1685—131no—
229#1681—131no—
230#1674—131no—
231#1669—131no—
232#1649—131no—
233#1647—131no—
234#1641—131no—
235#1625—131no—
236#1581—131no—
237SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—41no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13C2×D812yes—
244D4×C13—21no—
245D4×C13C2×D812yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—82no—
272D52—81no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13C2×D812yes—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296C2×#137—261no—
297C2×#135—261no—
298#550—131no—
299D4×Q8—131no—
300#547—131no—
301#547—131no—
302#500—131no—
303#500—131no—
304#494—131no—
305#492—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#480—261no—
310#480—261no—
311#474—131no—
312#474—131no—
313#474—131no—
314#474—261no—
315#470—261no—
316#466—261no—
317#465—261no—
318#462—131no—
319#462—131no—
320#461—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#452—261no—
325#452—261no—
326#451—261no—
327#449—261no—
328C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
330C4×D8—131no—
331C4×D8—261no—
332#436—131no—
333C8×D4—131no—
334C8×D4C2×D1311yescharacteristic
335C2×#107—261no—
336#335—131no—
337#335C2×D1311yescharacteristic
338#332—131no—
339#332—131no—
340#332—131no—
341#331—131no—
342Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343D4⋊C8—131no—
344D4⋊C8—131no—
345D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346#322C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—22no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C22×D811yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57811yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C22×Q8—261no—
377#137—524no—
378#135—524no—
379C2×Q16—261no—
380C2×Q16—261no—
381C2×Q16—261no—
382C2×Q16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16D5211yescharacteristic
387C2×D8—131no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×M16—261no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397#127—131no—
398#127—261no—
399#123—521no—
400#123—521no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—521no—
409C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417#107—131no—
418#107—261no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—521no—
424#106D5211yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103D5211yescharacteristic
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—521no—
444#102D5211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D1311yescharacteristic
450C4×C8C22×D1311yescharacteristic
451C4×C8C22×D1311yescharacteristic
452C2×C13—42no—
453C2×C13#326911yescharacteristic
454C2×C13D4×D811yescharacteristic
455C2×C13#328911yescharacteristic
456D13—81no—
457D13—81no—
458D13—161no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463#41—1041no—
464#41—1041no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—521no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—1041no—
471C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489Q16—522no—
490Q16—522no—
491Q16—522no—
492Q16—1041no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495SD16—1041no—
496SD16D10414yescomplemented
497D8—521no—
498D8—522no—
499D8—522no—
500M16—522no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—522no—
508C2×C8C2×D5211yescharacteristic
509C2×C8C2×D5211yescharacteristic
510C2×C8D4×D1311yescharacteristic
511C2×C8D4×D1311yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C42—21no—
534C42C23×D1311yescharacteristic
535C13#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540Q8—21no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—1042no—
548Q8C2×D10412yes—
549D4—21no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—1042no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—2081no—
563D4C2×D10412yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8C2×D10412yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22D4×D5211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4—1041no—
616C4C22×D10411yescharacteristic
617C4#1171945711yescharacteristic
618C4#1171947811yescharacteristic
619C4#1171948411yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312639311yescharacteristic
625C2D4×D10411yescharacteristic
626C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19760
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13127184C2semidirect
3. #13126567C2semidirect
4. #13126483C2semidirect
5. #13114507C2semidirect
6. #13114302C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114230C2semidirect
9. #13114202C2semidirect
10. #13114087C2semidirect
11. #13114073C2semidirect
12. #13114031C2semidirect
13. #13113927C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
177. C13×SD16D8semidirect
237. SD16⋊C8D13semidirect
496. SD16D104semidirect
535. C13#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131271842
#131265672
#131264832
#131145072
#131143022
#131142732
#131142302
#131142022
#131140872
#131140732
#131140312
#131139272
#131136672
C13×SD16⋊C82
#1976013